...b1,b2...br线性表出 所以 r(a1,a2...as ) <= r(b1,b2...br) 这个...
发布网友
发布时间：2024-10-23 05:15
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-07 21:41
由于各教材知识点的讲授顺序不同, 我只能用初等方法给你证了
设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示.
所以存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵.
假如 t1<s1
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0
所以 (α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0
即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解
所以α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.
所以 s1<=t1.
即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
你若承认 r(AB) <= min{r(A),r(B)} 就更好证了.
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