...上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈[-1,1],x+y≠0,[f(x)+f(y)]/(x+y...

发布网友发布时间：1天前

共2个回答

热心网友时间：6分钟前

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有
　　f(m)+f(n)
　　m+n
＞0．

　　（1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
　　（2）解不等式f(x+
　　1
　　2
)＜f(1-x)．
　　（1）证明：令m=x1，n=-x2，且-1≤x1＜x2≤1，
代入

　　f(m)+f(n)
　　m+n
＞0得

　　f(x1)-f(x2)
　　x1-x2
＞0．

　　∵x1＜x2
　　∴f（x1）＜f（x2）
　　按照单调函数的定义，可知该函数在[-1，1]上单调递增．
（2）由（1）可得原不等式等价于

　　-1≤x+
　　12≤1-1≤1-x≤1x+
12＜1-x

∴0≤x＜

1
4

热心网友时间：2分钟前

(1)：[f(x) f(y)]/(x y)>0可得当x y>0时，即x>—y时有f(x)>—f(y)。因为函数是奇函数，所以f(x)>f(-y).所以函数是增数。
(2)，由上题可知1—x>

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