数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=3an-2an-1(n大于等于2),则求log2a1+1og2...

发布网友 发布时间：3小时前

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热心网友 时间：9分钟前

解：由an+1=3an-2a(n-1)
得an+1-an=2（an-an-1）
a2-a1=2-1=1，
令bn=an+1-an，
故数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn=a(n+1)-an=1•2(n-1)

即a(n+1)-an=2的（n-1）次，

利用迭加法或叠代法可求得an=2的(n-1)次．

log2a1+1og2a2+......=log2(a1*a2...an)

=(n-1)n/2

热心网友 时间：8分钟前

这个去问别人吧，那些子母很难打，数列化简后是等比数列，log2（所有数相乘）

热心网友 时间：3分钟前

a(n＋1)=3a(n)－2a(n－1)
a(n＋1)－a(n)=2a(n)－2a(n－1)
则：
[a(n＋1)－a(n)]/[a(n)－a(n－1)]=2=常数
则数列{a(n＋1)－a(n)}是以a2－a1=1为首项、以q=2为公比的等比数列，得：
a(n＋1)－a(n)=2^(n－1)
即：
a(n)－a(n－1)=2^(n－2)
当n=2、3、4、…、n时，这(n－1)个式子累加，得：
a(n)－a1=2^(n－1)－1
a(n)=2^(n－1)
从而有：
S=log(2)[a1]＋log(2)[a2]＋…＋log(2)[a(n)]
=0＋1＋2＋3＋…＋(n－1)
=n(n－1)/2

热心网友 时间：7分钟前

等式两边都减去an，得到an+1-an=2an-2an-1，即an+1-an=2（an-an-1），an+1-an/an-an-1=2这说明这个数列后一项和前一项的差所成的新数列是等比数列，就可以知道an的表达式了。
log2a1+1og2a2+......=log（2a1*2a2*2a3.......）就这样算下去就能得到答案；

热心网友 时间：2分钟前

可以用数学归纳法，猜想an就是2 的n-1次方，所以上式为0+1+2+3+4+5............n-1=n（n-1）/2