涉嫌寻衅滋事罪批捕的权限划分如下：机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人应当被逮捕时，应当由人民批准逮捕；对于直接受理的自诉案件认为需要逮捕被告人时，应当由人民决定逮捕；对于的批准逮捕决定，应当由机关执行逮捕。
【法律依据】
《》第三十七条
中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民批准或者决定或者人民决定，并由机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者公民的人身自由，禁止非法搜查公民的身体。
《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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