2018~2019学年北京朝阳区高二上学期期末数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.若，，，A.C.，且，，则下列结论正确的是（   ）．B.D.2.抛物线A.的准线方程为（   ）．B.C.D.3.在等比数列A.中，B.，，则的前项和是（   ）．C.D.4.在正方体A.B.中，异面直线与C.所成的角的大小是（   ）．D.5.“，，且”是“方程表示的曲线为椭圆”的（   ）．B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件C.充分必要条件6.如图，在四棱锥，，中，平面，，底面为直角梯形，，．则点到平面的距离为（   ）．A.B.C.D.7.已知数列围是（   ）．A.满足．若是递增数列，则实数的取值范B.C.D.8.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边A.的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（   ）．B.C.D.9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，，．①，．则第二步：将数列①的各项乘以，得到数列（记为），，，（  ）．A.C.B.D.10.在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（   ）．A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）11.设命题，，则为            ．12.双曲线的渐近线的方程为            ．13.设数列的前项和为，如果，，那么，，，中最小的为            ．14.若，，且，则的最大值为            ．15.已知数列中，，前项和，那么的值为            ，数列的通项公式为            ．16.已知是坐标原点，①②③直线④到直线过抛物线；，是抛物线上不同于的两点，，有下列四个结论：；的焦点；的距离小于等于．其中，所有正确结论的序号是            ．三、解答题（共4小题，共70分）17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，．（1）求证：（2）已知平面，点在．上，且．，求证：的余弦值．平面．1若点在棱2求二面角上，且18.已知函数（1）当时，求．的解集．，不等式恒成立，求的取值范围．的解集．（2）对于任意（3）求关于的不等式19.已知椭圆，其右焦点为，离心率为．（1）求椭圆的方程．（2）过点作倾斜角为的直线，与椭圆交于，两点．1当时，求（为坐标原点）的面积．的取值范围，并证明你的猜想．2随着的变化，试猜想20.已知数列性质．的首项为，若对任意的，数列满足，则称数列具有（1）判断下面两个数列是否具有性质：12（2）若，，，，，，，，，．，．满足，求数列是等差数列且具有性质，其前项和的公差的取值范围．（3）若是公比为正整数的等比数列且具有性质，设的通项公式．，且数列不具有性质，求数列