天津市宁河县芦台五中2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

一、选择题

1．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（ ） A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 3．下列各因式分解正确的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） （ ） A．4

B．5

C．6

D．10

25．抛物线yaxbxc的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是( )

B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．（x+1）2＝x2+2x+1

4．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有

A．x1 B．x1 C．1x3 D．1x3

6．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A. B.

C. D.

7．分式方程A．x＝1 如下：

x212，解的情况是（ ） x1x1B．x＝2

C．x＝﹣1

D．无解

8．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果

关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.众数是2册

B.中位数是2册

C.极差是2册

D.平均数是2册

9．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3••；设Pn﹣

1n﹣2

D的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP2019的

长为（ ）

532019A. 20204532018C. 2019432019B. 20205432018D. 20195410．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法： ①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个； ②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°； ③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝

1∠AOB； 2④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝其中正确的有（ ）

11∠AOB、∠DOQ＝∠COD，则∠POQ＝90° 22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，下列四个选项中，1与2是内错角的是( )

A. B. C. D.

12．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（ ）

A.70° 二、填空题

B.60° C.50° D.35°

13．计算82的结果是_____． 14．不等式组1x1…的解集是_____．

2(x3)33x115．使式子有意义的x的值是_____.

2x16．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=__． 17．函数yx2中，自变量x的取值范围是____________． 2x1n

18．回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921×10,则n=____. 三、解答题

19．先化简，再求值：(x21)，其中x＝3+1． x11xx120．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）

21．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动． 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．

请结合以上信息解答下列问题.

(1) A组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ； (2) C组捐款户数为 ，请补全“捐款户数直方图”；

(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？ 22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE． （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．

25．解方程：

12xx31． 32【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D B D B C C 二、填空题 13．2 14．0≤x＜3 15．x0且x4 16．4 17．x18．11 三、解答题 19．3+3 【解析】 【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】

2x解：原式＝(x1) x1x1B D 1 2＝

x2(x1) x1＝x+2．

把x＝3+1代入得，原式＝3+3． 【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．篮框D到地面的距离是2.9米． 【解析】 【分析】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G， 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝

AB, BC∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22， ∴GM＝AB＝2.22，

在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝∴sin60°＝

FG, AFFG3, 2.52∴FG＝2.125，

∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米． 答：篮框D到地面的距离是2.9米．

【点睛】

考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键. 21．(1)2，50；(2)20，如图见解析；(3)180 【解析】 【分析】

（1）由于A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，则A组的频数为B组的

1，于是可计算出A组的5捐款户数，然后用A、B两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量； （2）用样本容量乘以C组的频率即可得到C组的频数，然后补全直方图；

（3）用表格数据得到捐款不少于300元为D组和E组的捐款户，则用这两组的频率和乘以500即可估计捐款不少于300元的户数． 【详解】

解：（1）A组捐款户数为

1×10=2（户）， 5A组和B组所占的百分比为1-40%-28%-8%=24%， 而A组和B组的户数和为12，

所以本次调查的样本容量为12÷24%=50； （2）50×40%=20（户），即C组的频数为20， 全直方图为：

（3）500×（28%+8%）=180（户）． 答：估计捐款不少于300元的户数是180户． 【点睛】

本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息．也考查了用样本估计总体．

22．（1）50 ， 216°；（2）10；（3）200 【解析】 【分析】

对于(1),由图可知A部分占圆面积的10%,结合

A部分的人数 =该部分所占圆的直积百分比即可得到调查

总人数问卷的总人数;然后根据C部分的人数即可得到其所占圆的面积百分比,进而C部分所对应的园心角度数便不难得到了;对于(2),结合问题一已得的总人数不难求出B部分的人数,继而补全条形统计图即可;用该校总人数乘A类人数所对应的百分比,即可完成(3) 【详解】

(1)接受调查的学生共有5÷10%=50(人) 360°×(30÷50)=216°,

则扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216° （2)B类人数有:50-5-30-5=10(人),补全图形如下

(3)该校学生中A类有2000x10%=200(人) 【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在看懂统计图 23．（1）详见解析；（2）26. 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；

（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝BE2BD2＝6，于是得到结论．

【详解】

（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵BA＝BC， ∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BA＝BC，

∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵DE⊥BD，

∴∠BDE＝90°，

∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°， ∵CB＝CD， ∴∠DBC＝∠BDC， ∴∠CDE＝∠E， ∴CD＝CE＝BC， ∴BE＝2BC＝10， ∵BD＝8，

∴DE＝BE2BD2＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝BC＝5，

∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26． 【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

24．（1）AD⊥BC，理由见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 （1）AD⊥BC，

理由：如图，连接OB、OC，

9 2

BECE在△BOE与△COE中， OEOE

OBOC∴△BOE≌△COE（SSS）， ∴∠BEO＝∠CEO＝90°， ∴AD⊥BC；

（2）设半径OC＝r， ∵BC＝6，DE＝2， ∴CE＝3，OE＝r﹣2， ∵CE2+OE2＝OC2， ∴3+（r﹣2）＝r， 解得r＝∴AD＝

2

2

2

13 ， 413 ， 2139﹣2＝ ． 22∵AE＝AD﹣DE， ∴AE＝

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．x5 7【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】

解：2(1－2x)＝3(x－3)＋6 2－4x＝3x－9＋6 －4x－3x＝－9＋6－2 －7x＝－5

x5 7【点睛】

此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键