维普资讯 http://www.cqvip.com 第３９卷第２期 东北师大学报（自然科学版） Ｖ０１．３９ Ｎｏ．２ ２００７年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎｅ ２００７ ［文章编号］１ｏｏｏ一１８３２（２００７）０２—００５５—０５ 基于模拟电感的多涡卷混沌电路实验研究 刘 恒，姜凤怡，夏 彬，岳丽娟 （东北师范大学物理学院，吉林长春１３００２４） ［摘要］在蔡氏电路中，利用模拟电感电路代替实际电感，进行了混沌及多涡卷混沌吸引子 实验研究，在示波器上观察到了较好的波形．实验表明，将模拟电感应用在振荡电路中，电路不 但容易起振，而且参数调节非常方便． ［关键词］ 模拟电感；多涡卷混沌电路；电路实验 ［中图分类号］ＴＭ １３２；Ｏ ３２２ ［学科代码］１２０・２０ ［文献标识码］Ａ ０ 引言 ［９］所提出的阻抗变换器，该阻抗变换器由２个集 混沌的发现堪称２０世纪继相对论之后的第３ 成运放、４个电阻及１个电容构成，将蔡氏电路中 次物理学，这场正冲击和改变着几乎所有 实际的电感用模拟电感电路代替，采用了如图１ 科技领域．现在已发现大量的如激光器、化学反应、 所示模拟电感的蔡氏电路，图１虚线内即为模拟 生物进化、脑电波、社会经济系统、非线性电路等混 电感电路． 沌现象［ ．由于电学量（如电压、电流）易于观察和 十 Ｒ 显示，因此，近年来人们对非线性电路中的混沌现 象进行了广泛的研究［２－３］．在非线性电路领域中， Ｕ， ，， 蔡氏电路（Ｃｈｕａ’Ｓ ｃｉｒｃｕｉｔ）是最早提出的、研究比较 透彻的混沌电路［ Ｉ６Ｊ，也是迄今为止在非线性电路 ｌ：一 ＝Ｃ ＝ －ｃ・（ 中产生复杂动力学行为的最有效而简单的混沌振 ＿一： 荡电路之一．通过对蔡氏电路参数的改变，可产生 从倍周期分岔、单涡卷、周期３到双涡卷等十分丰 富的混沌现象，从而使人们能从电路的角度较为方 便地对混沌机理与特性进行研究Ｌ４Ｊ． 图１模拟电感蔡氏电路图 通常实际的电感元件是由线圈和磁性材料制 成的，都有内阻，对电路或多或少都会有一些影 响［７Ｊ＿实际电感体积较大，不利于集成电路实现，是 目前电路中急需解决的关键问题．将有源电路与阻 容元件相结合实现模拟电感是解决电感元件集成 化的一种途径 ８．本文利用电路实验研究了模拟电 感蔡氏电路中的混沌及多涡卷混沌的产生Ｌ９Ｊ，得到 了非常好的实验效果，为含有电感的物理实验和电 路实验提供了一种有效的实现方法． １模拟电感蔡氏电路的实现 模拟电感的实现方式有多种，本文采用文献 图２非线性电阻 Ｎ电路图 ［收稿日期】２００６—１１ ０８ ［基金项目】吉林省科技发展计划项目（２００４０５２９）． ［作者简介】刘恒（１９７８一），女，硕士；岳丽娟（１９６３一），女，博士，副教授，主要从事混沌及时空混沌的同步与控制研究 维普资讯 http://www.cqvip.com ５６ 东北师大学报（自然科学版） 第３９卷 由于电阻和电容参数值存在误差，在实验中， 测得模拟电感电路Ｒ１＝０．９８３ ｋＱ，Ｒ２＝１．０２０ ｋＱ，Ｒ３＝０．９７９ ｋＱ，Ｒ５＝０．１９７ ｋＱ，ＣＩ＝１０．３８ ｋＱ；Ｒ４：３．３ ｋＱ；Ｒ５＝Ｒ６＝３９ ｋＱ．调节电阻尺， 用数字存储示波器ＤＳ－８８１２观察，可观察到模拟 电感的蔡氏电路工作于周期１、周期２、单涡卷和 双涡卷混沌的各种状态，记录的 一 相图及 ．ｎＦ，Ｃ２＝１０２．５ ｎＦ，Ｃ４＝１０１．２ ｎＦ，则阻抗ｚ￡，＝ ｊ０９（Ｃ４Ｒ１Ｒ３Ｒ５／Ｒ２）＝ｊｏＡ８．８１×１０～，相当于理 想电感Ｌ＝１８．８１ ｍＨ．非线性电阻尺Ｎ采用图２ 时域图如图３所示，其中ａ１～ｄ１为相图，ａ２～ｄ２为 时域图．运放Ａｌ和Ａ２采用ＴＬ０８２，工作电压为 ＋】２ Ｖ． 所示电路，其中：Ｒ１：２．４ ｋＱ；Ｒ２＝Ｒ３＝０．２２ ａＩ： ： ： ■ ／ ｉｔ … ． … ’ Ｚ ． ． …＿－＿…；ｊ ：ｔ、－ ／ ／：… ！… ： ： ’ ！ … ； … … ‘ Ｉ 一一－ 一 鲤 ａ：Ｒ＝１ ９４６ｎ，周期１Ｉｂ：Ｒ＝１ ９２９０，周期２；ｃ：Ｒ＝１ ８８４０，单涡卷；ｄ：Ｒ＝１ ８２７ｎ，双涡卷 Ｉｉｔ ３蔡氏电路ＵｃＩ Ｕｃ：相图及时域图 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 刘恒，等：基于模拟电感的多涡卷混沌电路实验研究 ５７ 从实验结果来看，用模拟电感代替蔡氏电路 中实际电感，所观察到的混沌吸引子包络线更加 清晰可辨；从实验过程来看，模拟电感的性能更加 优越，尤其是用在振荡电路中，电路特别容易振 荡．在实验中可以根据需要改变阻抗值的大小，当 蔡氏电路的参数保持不变时，只要改变模拟电感 任意电阻或电容的参数值即可得到多种多样的混 沌现象，而且可调电阻Ｒ的变化范围大，给实验 研究带来方便．它的另一个优点是易调整，同时更 易于实现集成化． ２基于模拟电感的多涡卷混沌吸引子的 产生 ．． 多涡卷混沌吸引子的研究是近年来所取得的一 个重要成果，其主要特点是具有复杂的混沌动力学 行为和多个螺旋密钥参数，可在保密通信中获得广 泛应用．目前，产生多涡卷混沌吸引子的方法主要有 多个分段线性函数法和正弦函数法［ｍ 引．本文利用 多个分段线『生函数［１４］，即在蔡氏电路中的非线性电 阻的分段线性特性中引入多个折点，构造一个简单 的非线性电阻电路，使得分段线性函数中的斜率和 折点容易调整．而且通过调节电路，能产生奇数 个或偶数个涡卷的混沌吸引子． ．．．．．．．Ｊ ａ —一 Ｄ Ｉ．１１ —＼ ｃ Ｅ，：： ・一１／Ｒ． 多一 — Ｉ ： Ｉ Ｉ ： 一 一 ： Ｉ Ｒ ：？＼ ●： ． ｂ ｉ ｂ — Ｕ 图４两个非线性电阻及伏安特性曲线 将图２所示蔡氏电路中的非线性电阻拆分两 部分，即图４ａ和ｂ，其中Ｒ２：Ｒ３，Ｒ５＝Ｒ６，它们 的伏安特性曲线为如图４ｃ和ｄ，ＲＮ，电路的折点 电压Ｅ１＝［Ｒｌ／（Ｒｌ＋Ｒ２）］Ｕ ，Ｒ Ｎ＇电路的折点 电压Ｅ２＝［Ｒ４／（Ｒ４＋Ｒ５）］ｕ ，其中ｕ 是运放 的输出饱和电压，它与运放的工作电源有关，本文 选取工作电压为±１２ Ｖ．可见ＲＮ．中的运放工作 在线性区，Ｒ Ｎ．的运放工作在整个动态范围，包括 线性区和饱和区，其饱和点决定分段线性函数的 折点．在ＲＮ的基础上，每增加一个单元，相应增 加２个折点， 个这样的单元并联，相应的可产生 ２ 一２个折点，也即有２ 一１条折线段． 适当选取电阻值，使Ｅｌ远大于Ｅ２，也远大 于蔡氏电路工作时ｌ ，ｌ的变化范围，ＲＮ，是一个 线性负电阻，ＲＮ．和Ｒ 并联后可产生２个折点、３ 段折线，其非线性电阻的伏安特性曲线如图４ｅ所 示．设ＲＮ和Ｒ Ｎ＾并联后的折点电压为±ｂ，斜率 分别为ｍ。和ｍ。，其计算公式为： ｂ＝Ｅ２＝［Ｒ４／（Ｒ４＋Ｒ５）］Ｕ ｔ； ｍｏ＝一１／Ｒｌ一１／Ｒ４； （１） ｍｌ＝１／Ｒ６—１／Ｒ１． 如果５个非线性电阻电路并联，将其连入蔡 氏电路中，适当选取电阻的参数值，则可产生５个 涡卷的混沌吸引子，其非线性电阻电路及其伏安 特性曲线如图５所示．图５中Ｒ２＝Ｒ３，Ｒ５ Ｒ６， Ｒ８＝Ｒ９，Ｒｌｌ＝Ｒｌ２，ＲＩ４＝ＲＩ５．Ｒ Ｎ１，ＲＮ２，ＲＮ３， ＲＮ以及ＲＮ 电路并联后将产生８个折点、９段折 线，设折点电压为±ｂｌ，±ｂ２，±ｂ３和±ｂ４，斜率 为 ０， ｌ，优３和ｍ４．则９段非线性电阻特性的 折点和斜率的计算公式为： ｂｌ＝Ｅ５＝［Ｒ１３／（Ｒｌ３＋ＲＩ４）］、Ｕ ， ｂ２＝Ｅ４＝［Ｒｌｏ／（Ｒｌｏ＋ＲＩＩ）］Ｕ ， ｂ３＝Ｅ３＝［Ｒ７／（Ｒ７＋Ｒｓ）］Ｕ ， ｂ４＝Ｅ２＝［Ｒ４／（Ｒ４＋Ｒ５）］ ， ０＝一１／Ｒ１—１／Ｒ４—１／Ｒ７—１／Ｒｌ０—１／Ｒｌ３， （２） １＝一１／Ｒ１—１／Ｒ４—１／Ｒ７—１／Ｒｌ０＋１／Ｒｌ５， ｍ２＝一１／Ｒｌ一１／Ｒ４—１／Ｒ７＋１／Ｒｖ＋１／Ｒｌ５， ．ｍ３＝一１／Ｒｌ一１／Ｒ４＋１／Ｒ９＋１／Ｒｖ＋１／Ｒｌ５， ．４＝一１／Ｒ１＋１／Ｒ６＋１／Ｒ９＋１／Ｒｖ＋１／Ｒｌ５． ．以此类推，并联多个这样的电路，同样可以求 得各段折线转折点的电压和斜率的值．反过来，我 们也可以根据期望的折点电压和斜率的值来计算 电阻参数值． 维普资讯 http://www.cqvip.com ５８ 东北师大学报（自然科学版） 第３９卷 将图１模拟电感蔡氏电路中的非线性电阻用 图６电路来代替，其他部分及参数值均不变．在图 ６ａ中，为了调整期望的折点，每个单元都通过一 在图６ａ的基础上增加一个单元，得到如图 ６ｂ所示电路图．当Ｅｌ＝一１．４８ Ｖ，Ｅ２＝６．４９ Ｖ， Ｅ３＝一４．１７ Ｖ，Ｅ４＝３．４７ Ｖ，Ｒ＝１ ３１７ Ｑ，Ｒ１＝ １ ５２３ Ｑ，Ｒ２＝１０ Ｑ，Ｒ３＝４５５ Ｑ，Ｒ４＝７４５ Ｑ， 个直流电压源来进行补偿．当Ｅ１＝一４．７１ Ｖ， Ｅ２＝６．３３ Ｖ，Ｅ３＝一１．６９ Ｖ，Ｅ４＝２．８９ Ｖ，Ｒ＝ Ｒ５＝７９８ Ｑ，Ｒ６＝７１８ Ｑ，则可产生６个涡卷的混 沌吸引子，即偶数个涡卷的混沌吸引子如图７ｂ所 示． １ ３２５ Ｑ，ＲＩ＝１ ５２３ Ｑ，Ｒ３＝４５５ Ｑ，Ｒ４＝７４５ Ｑ， Ｒ ７９８ Ｑ，Ｒ６＝７１８ Ｑ时，则可产生５个涡卷的 混沌吸引子如图７ａ所示． ． Ｒ．０ Ｊ ｌ ｚ —ＲＪ０ Ｒ５ Ｊ ｌ‘ ０ Ｊ ｌ Ｉ， Ｒ『。Ｒｔｔ Ｊ ｌ王４ Ｒ０ Ｒｔ４ Ｊ Ｉ ｌ５ Ｉ／Ｒ３ ＼ Ｉ／Ｒ ＥＩ 一Ｉ／Ｒ９ Ｅ２～ Ｉ／ＲＩ ２ Ｉ／Ｒ ．Ｂ —Ｉ５ Ｅ ５一 Ｅｌ Ｅ， ● 、／一 Ｅ３ 、 一 Ｅ ｌ 、一 一 １／只 １／Ｒ４ Ｉ／Ｒ７ Ｉ／ＲＩ ３ 图５ ５个非线性电阻及其伏安特性曲线 ａ：９段．ｂ：１１段 图６非线性电阻电路图 ａ．－５个涡卷．ｂ：６个涡卷 图７多涡卷混沌电路Ｕｑ－ 相图 在硬件电路实验中，考虑到物理器件的局限 性，应该克服两方面困难：（１）运放必须具有非常宽 的动态范围；（２）斜率和折点应该容易调整． ３结论 本文对模拟电感的电路实现做了进一步的研 究，推导出可行的电路参数，利用Ｐｓｐｉｃｅ电路仿真 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 刘恒，等：基于模拟电感的多涡卷混沌电路实验研究 ５９ 软件进行了仿真实验，并搭建了实际电路，实现了 来获得模拟电感的参数值，只要改变模拟电感内 多涡卷混沌吸引子．在示波器上观察到了较为理 部任意参数值（Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ５和Ｃ４），即可得到 想的波形，实验表明：模拟电感比实际电感性能更 多种多样的混沌现象，给实际研究带来方便；更易 加优越．将其用在振荡电路中，电路特别容易振 于集成化的实现．此项研究工作，为模拟电感的进 荡；在蔡氏电路的参数保持不变时，可以根据需要 一步应用打下了较好的基础． ［参考 文献］ ［１］方锦清．非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景［Ｊ］．物理学报，１９９６，１６（１）：１—７０． ［２］罗晓曙．混沌的控制与同步及非线性电路中混沌行为的研究［Ｄ］．武汉：华中理工大学，１９９８：１—２０． ［３］王琳，彭建华，陈立宏．改进的ＯＧＹ法控制超混沌的电路实验研究［Ｊ］．东北师大学报：自然科学版，２００６，３８（１）：４４—４９． ［４］兀旦晖，柯熙政．基于Ｃｈｕａ电路混沌同步自保持特性的研究［Ｊ］．量子电子学报，２００４，２１（３）：３５５—３５９． ［５］常文利，王新新．蔡氏电路的计算机仿真研究［Ｊ］．兰州铁道学院学报，２００２，２１（６）：１７—２０． ［６］卢元元，薛丽萍．蔡氏电路实验研究［Ｊ］．电气电子教学学报，２００３，２５（３）：６７—８７． ［７］吴本科，肖苏，谢莉莎．蔡氏电路中电感阻耗对混沌现象的影响［Ｊ］．现代电子技术，２００５，１０：９７—９９． ［８］宫蕴瑞，朱建良．基于仿真电感的蔡氏混沌电路的实验研究［Ｊ］．哈尔滨理工大学学报，２００５，１０（４）：７８—８Ｏ． ［９］ＴＡＩ（ｕＹ ＩＭＡＩ，ｌ（ＥＵＩ Ｋ０ＮＩｓＨＩ，ＨＩＤＥＫＩ ＫＯＫＡＭＥ，ｅｔ １ａ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉｌａ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｏｎｅ－ｗａｙ ｏｐ钮ＣＯｉｌ— ｐｌｅｄＣｈｕａ’Ｓ ｅｉｒｅｕｉｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｂｉｆｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄＣｈａｏｓ，２００２，１２（１２）：２ ８９７—２ ９０５． ［１０］ＳＵＹＫＥＮＳ Ｊ Ａ Ｋ，ＶＡＮＤＥＷＡＬＬＥ Ｊ．Ｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ７ｌ－ｄｏｕｂｌｅ ｓｃｍｌｌ（ｎ＝１，２，３， ４，…）［Ｊ］．Ｉｎｓｔ Ｅｌｅｃｔ ＥｎｇＰｒｏｅ Ｇ，１９９１，１３８（５）：５９５—６０３． ［１１］ＳＵＹＫＥＮＳ Ｊ Ａ Ｋ，ＶＡＮＤＥＷＡＬＬＥ Ｊ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｎ—ｄ０ｕｂｌｅ ｓｃｏｒｌｌｓ（ｎ＝１，２，３，４，…）［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｍ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｓｙｓｔ．ｐａｒｔ—Ｉ． １９９３，４０（Ｉ１）：８６１—８６７． ［１２］ ＹＡＬｃＩＮＭＥ，ｓ１ｎ ＥＮｓ ＪＶＡＮＤＥｗＡＬＬＥ Ｊ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ ｃｏｎｆｉｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ３－ｎａｄ ５－ｓｃｒｏｌｌ ａｔｔｒａｃｔｏｒｓｆｍｍ ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｈｕａ’Ｓ ｅｉｒｅｕｉｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｍＣｉｒｃｕｉｔｓ Ｓｙｓｔ．ｐａｒｔ—Ｉ．２０００，４７（３）：４２５—４２９． ［１３］ＴＡＮＧＷＫ Ｓ，ＺＨＯＮＧＧＱ，ＣＨＥＮＧ，ｅｔａ１．ＧｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆＮ．ｓｃｏｒｌｌ ａｔｔｒａｃｔｏｒｓｖｉａ ｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｍＣｉｒｃｕｉ￣Ｓｙｓｔ．ｐａＴｔ－ Ｉ．２００１，４８（１１）：１ ３６９—１ ３７２． ［１４］ＺＨＯＮＧＧＵＯＱＵＮ，ＭＡＮＫＩＭＦＬＩＮＧ，ＣＨＥＮＧＵＡＮＲＯＮＧ．Ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｎ—ｓｃｒｏｌｌ ａｔｒａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄ Ｃｈａｏｓ．２００２．１２（１２）：２ ９０７～２ ９１５． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉｓｃｒｏｌｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ＬＩＵ Ｈｅｎｇ，ＪＩＡＮＧ Ｆｅｎｇ—ｙｉ，ＸＩＡ Ｂｉｎ，ＹＵＥ Ｌｉ—ｊｕａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ Ｃｈｕａ’Ｓ ｃｉｒｃｕｉｔ，ｔｈｅ ｒｅａｌ ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｉｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ ａ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｃｉｒｃｕｉｔ．Ｍｕｌｔｉｓｃｒｏｌｌ ｃｈａｏｔｉｃ ａｔｔｒａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎｄｕｃｔｏｒ．Ｔｈｅ ｗａｖｅ—ｆｏｒｍｓ ａｒｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌｏｇｒａｐｈ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃａｎ ｏｓｃｉｌｌａｔｅ ｅａｓｉｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｂｅ ａｄｊｕｓｔｅｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｔｉｍｕｌａｔｄｅ ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎｄｕｃｔｏｒ；ｍｕｌｔｉｓｃｒｏｌｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ；ｃｉｒｃｕｉｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ （责任编辑：石绍庆）
