通信原理标准详解第7章

第七章 习题

f1,f200已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=，假设以fs=300Hz的速率对m(t)2000,其他f进行抽样，试画出一抽样信号ms(t)的频率草图。

解：Ms()=300

nM(n600)

 1.

f,f2001已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=，假设以fs=400Hz的速率2000,其他f对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号ms(t)的频率草图。

解：Ms()=400

nM(n800)



2. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。

试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） 解：Im=+635=512+36+27

输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为27

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3. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码） 解：-95= -（+74+3） c5c6c7c8=0000

输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为7

4. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1

个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。 解：I0= -(256+4.516)=-328

5. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1

个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位 解：I0= -(256+3.516)=-312

6. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM

方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。

（1） 计算PAM系统的最小带宽。

（2） 在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。 解：（1）114kHz 1.25104s，系统最小带宽为：fPAM2fs （2）采用8级量化，fPCMfPAMlog2812kHz

7. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM

方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。

（1） 计算PAM系统的最小带宽。

（2） 在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。 解：（1）114kHz 1.25104s，系统最小带宽为：fPAM2fs （2）采用8级量化，fPCMfPAMlog212828kHz

8. 已知信号m(t)的最高频率为fm,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽

样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)所示。

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解：Ms()1M()*G() 2

2fmM()*

nG(4f0mn)(n4fm)

n2fmG0(4nfm)M(n4fm)

9. 已知信号m(t)的最高频率为fm,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽

样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)所示。

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解：GG0()e'0jnTSa(22)ejnT

Ms()1'M()*G0()'2=G0()

10. 采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用8bit表示。每帧共

有24个时隙，并加1bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。 解：帧长Ts11us125us 3fs810精彩文档

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时隙宽度 Ts125us5.2us 2424 数码率 fcp8(2481)1544kb/s1.544Mb/s

11. 6路信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W，如果采用时分复用制进行传输，每路

信源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有时隙宽度Ts以及脉冲宽度。

解：对信源频带为W的信号，抽样频率为2W；

对信源频带为2W的信号，抽样频率为4W； 对信源频带为3W的信号，抽样频率为6W； 帧长为 Ts=1/2W 时隙宽度 Ts1 1224W脉冲宽度 Tb=

81

192W

12. 在简单ΔM中，已知输入为f=1kHz的正弦信号，fs=32kHz低通滤波器的下截止频率

fL160Hz,fH3400Hz。计算在临界过载条件下，误码率

Pb101,102,103三种情况下的最大信噪比。解：在临界过载条件下，信噪比公式

SNRmaxfs3228ffB,其中fBfHfL(3400160)Hz3240Hz 6Pbfs212fLfH3Pb101,SNRmax3.325.2231dB2 将数据代入，当Pb10,SNRmax30.8814.7dB

Pb103,SNRmax179.20622.534dB

13. 32位电平线性PCM系统，误码率P 比。b10,10,10三种情况下的最大信噪123L2解：线性PCM系统的信噪比SNB,在这里L32 214(L1)PbPb101,SNR3.973dB 将数据代入，当Pb102,SNR13.879dB

Pb103,SNR23.034dB精彩文档

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14. PCM系统与ΔM系统，如果输出信噪比都满足30dB的要求，且fm4kHz,fk1kHz比较PCM系统与ΔM系统所需的带宽。 解：输出信噪比都满足30dB，即S/N=1000

PCM系统：fmS22B1000NqPCM

2B即lg2lg10003fm

所以BPCMM系统：S Nq3fm/lg220kHz23fs0.041000fs46.4kHz 2ffkmM11所以BMfs40023.2kHz22

15. 如果f1/fm0.04,fm4kHz,fk1kHz,误码率为Pe,PCM系统的码位N数5，并使ΔM系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。

解：

已知f1/fm0.04,即f10.04fm0.16kHz又已知，BPCMBM,即fmN0.5fs所以fs2Nfm10fmM系统：1S3N1.102.5Pe

PCM系统：1S4N9.76104Pe

16. 已知ΔM调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111，共二十位码元，

fs16kHz,150mV,绘出解调器输出波形xr(t)。解：

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17. 已知ΔM调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系

统输出的最大信噪比SNR，假定fs10kHz,32kHz,kHz。 解：

fB34003003100Hz取f300Hz所以SNRmaxfs3fs30.038282f2fBffB3

当fs10kHz:SNRmax1.060.255dB当fs32kHz:SNRmax34.747615.409dB当fskHz:SNRmax277.9724.44dB

18. 已知输入语音信号中含最高音频分量fH3.4kHz,幅度为1V。如果fs32kHz,则

增量调制量化器的量阶Δ=？ 解：为了不产生过载失真，要求

dm(t)

dtmaxTs即Amaxfs,A2fHfs

所以2fH0.668Vfs

19. 已知输入信号x(t)=at，抽样频率fs1/Ts，量化间隔2，求临界斜率过载时

δ=？解：临界过载时：斜率a2 TsTs所以

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aTs/2

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20. 求A律PCM的最大量化间隔 Δmax与最小量化间隔 Δmin的比值。 解：因为max128',min2' 所以，

21. 计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率Pe102,103,106情况下该系统的信噪比。

max minL21解：信噪比SNR2 0.252Pe14(L1)PeS 当Pe102,SNR2.510 当Pe103,SNR2.5102 当Pe106,SNR2.5105

22. 若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为

x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。 解：n=0：sin(2π0) 所以y(0)=1000000

n1,sin[1600sin(0.2)]20482028.8,所以y(1)11111111 n2,sin[1600sin(0.22)]20481692.3,所以y(2)01111010 n3,sin[1600 sin(0.23)]20481692.3,所以y(3)01111010

23. 若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为

x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。 解：第1子带0-800Hz属于低通信号，所以它的抽样频率为 fs12fm(2800)Hz1600Hz

第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数

倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即 fs2fs3fs42B(2800)Hz1600Hz

24. 12路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz，求出其最低抽样频率fsmin? 解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz

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因为fH108248 其中，n2,k1/4。148nBkB4

1所以，最低抽样频率fsmin2B(1k/n)248(1)Hz108kHz8

25. 已知话音信号的最高频率fm3400Hz,今用PCM系统传输，要求量化信噪比S0/Nq不

低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。 解：量化信噪比So/Nq不低于30dB,即S0/Nq1000 根据信噪比公式

S02fm,可以算出PCM系统所需的带宽为B17kHz Nq

26. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲

为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度г为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。

解：因为每路信号最高频率均为4kHz，所以抽样频率fs=(42)kHz=8kHz

2B每路信号所占时隙宽度Ti 脉冲的宽度Ti/2111msfs24192

所以系统的最小带宽B1/2/Ti(2192)kHz384kHz

27. 对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz,

抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为г的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。 解：

每路信号所占时隙宽度为Ti111ms80001080抽样后进行8级量化，由M2N，得N3，说明进行3位编码。码元宽度为TbTi/31/240ms

占空比为1，所以脉冲宽度Tb。系统带宽为B

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1240kHz实用标准文案

28. 对12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用传输，将所得

到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM信号所需的带宽。 解：

每路信号所占时隙宽度Ti111msfs12961矩形脉冲占空比为1，所以脉冲宽度Ti 所以PAM系统的最小带宽B

29. 设输入抽样器的信号为门函数D(t),宽度г=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频

率分量，试求最小抽样速率。

解：门函数D(t),第一个零点f11/50Hz,其余零点之间间隔相等为1/г，所以第10

个零点的位置fm10f1500Hz。

忽略第10个零点以外的频率分量，这是门函数可以看成低通信号，最高频率

fm。 所以，最小抽样速率fs2fm1000Hz

96kHz精彩文档

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第七章 习题二（30道）

1. 设抽样器的信号为门函数D(t).宽度=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱

分量,试求最小抽样速率.

解 门函数D(t)的频谱函数为

D() =Sa(

当

2)

2=10时,

=

20

10104 f==500Hz 220 fs2f=1000Hz

所以最小抽样速率为1000次/s

2. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A10V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的

二进制码组的位数N和量化间隔.

解 因为

2412 所以所需二进制码为6位. 量化间隔为

562A=0.5V 411

3. 采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010011”,最小量化单位为一个单

位,并已知段内码为折叠二进制码. (1) 试问译码器输出为多少单位.

(2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.

解 (1)由c10知,信号为负值.再由c2c3c4101知,码组对应第6段,量化间隔为16.

因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为

I0(25631616)(30416)320 (3) 均匀量化11位码为

c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10c1100100100000

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4. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周

期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.

解 抽样频率为

fs2fH8kHz 所以

T因为

所以系统的最小带宽为

B10.125s fsT0.0625s 2124192kHz 25. 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为8000Hz,

抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽. 解 由抽样频率

fs8kHzT可得

Ts10.125s fs10.125s fs又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,所以 Tb所以信号第一个零点的带宽为

BTs 3110240kHz Tb6. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM

方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1 (1) 计算PAM系统的最小带宽

(2) 在PCM系统中,抽样后信号按8级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的结果比较. (3) 那么用128级呢?

解 (1) g(t)g(t)

2所以 G()Sa(2)

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系统的最小带宽为

11.25104s fs14kHz 2fPAM(2)采用8级量化

fPCMfPAMlog2812kHz f(4) 采用128级量化

HPCMfHPAM

fPCMfPAMlog212828kHz

7. 已知话音信号的最高频率fm3400Hz,用PCM系统传输,要求量化信嘈比不低于30dB.

试求此PCM系统所需的最小带宽.

解 由量化信嘈比可得

S030dB10322n N0所以系统所需的最小带宽为

BNfH53.410317kHz

8. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为-95单位.

(1) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制). (2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.

解 (1) 极性码c10,又

<95<128 所以码组位于第四段,段落码为

c1c2c3011 量化间隔为4

95(743)

段内码为

c5c6c7c8011 1所以编码器输出为

c1c2c3c4c5c6c7c8001101 1量化误差为7个单位

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9. 已知一低通信号m(t)的频谱为

f1,f200 M(f)200其他f0,(1) 假设以fs3000Hz的速率对m(t)进行抽样,试画出已抽样信号ms(t)的频率草图. (2) 若用fs400Hz的速率抽样,重做上题. 解 (1) 由题意知

ms(t)m(t)T(t)

所以

1Ms()M()*(n),2fs2n fsnM(n)n

300M(n600)其频谱图如7-10(a)所示.

(2)同理,

Ms()400其频谱如图7-10(b)所示,

Ms()300nM(n800)

Ms()400150 -40007-10(a) 400 -40007-10(b) 40010. 已知一基带信号m(t)=cos2t+2cos4t,对其进行抽样,

(1) 为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t),试问抽样间隔为多少? (2) 若抽样间隔取0.2秒的话,试画出已抽样信号的频谱图.

解 (1)基带信号m(t)中最大的角频率为

4 rad/s

由抽样定理可以得到抽样频率为

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2fs2=8 rad/s 所以抽样间隔为

Ts(3) 由题可知,

M()M1()M2()

=(2)(2)+2(4)(4)

因为

ms(t)=m(t)T(t) T=0.2 s 所以

Ms()=M所以抽样信号的频谱图如图7-11所示.

20.25s 8n1 2Ms()105-40-10-6-2-8分量,试求最小抽样速率.

解 门函数D(t)的频谱函数为

428610 11. 设抽样器的信号为门函数D(t).宽度=10ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱

D() =Sa(

当

2)

2=10时,

=

20

10104 f==1000Hz 210精彩文档

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fs2f=2000Hz

所以最小抽样速率为2000次/s

12. 设抽样器的信号为门函数D(t).宽度=50ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.

解 门函数D(t)的频谱函数为

D() =Sa(

当

2)

2=10时,

=

20

10104 f==200Hz 250 fs2f=400Hz

所以最小抽样速率为400次/s

13. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A20V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔.

解 因为

2412 所以所需二进制码为6位. 量化间隔为

562A=1V 411

14. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A10V.若m(t)被均匀量化为51个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔.

解 因为

2512 所以所需二进制码为6位. 量化间隔为

562A=0.4V 511

15. 采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010010”,最小量化单位为一个单

位,并已知段内码为折叠二进制码. a) 试问译码器输出为多少单位.

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b) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.

解 (1)由c10知,信号为负值.再由c2c3c4101知,码组对应第6段,量化间隔为16.

因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为

I0(25621616)304 c) 均匀量化11位码为

c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10c1100100100000

16. 对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲

为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此48路PAM系统的最小带宽.

解 抽样频率为

fs2fH8kHz 所以

T因为

所以系统的最小带宽为

10.125s fsT0.0625s 2148384kHz 2B17. 对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲

为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.

解 抽样频率为

fs2fH4kHz 所以

T因为

所以系统的最小带宽为

10.25s fsT0.125s 212496kHz 2B

18. 对24路最高频率均为8kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲

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为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.

解 抽样频率为

fs2fH16kHz 所以

T因为

所以系统的最小带宽为

10.0625s fsT0.03125s 2124384kHz 2B19. 对20路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为8000Hz,

抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽. 解 由抽样频率

fs8kHzT可得

Ts10.125s fs10.125s fs又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,所以 Tb所以信号第一个零点的带宽为

BTs 3120480kHz Tb20. 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为

8000Hz,抽样后进行16级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽. 解 由抽样频率

fs8kHzT可得

Ts精彩文档

10.125s fs10.125s fs实用标准文案

又抽样信号经16级量化,故需要4位二进制码编码,所以 Tb所以信号第一个零点的带宽为

BTs 4110320kHz Tb21. 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为

8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为0.5.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽. 解 由抽样频率

fs8kHzT可得

Ts10.125s fs10.125s fs又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,所以 Tb所以信号第一个零点的带宽为

BTs 3110480kHz Tb0.522. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或

PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1 a) 计算PAM系统的最小带宽

b) 在PCM系统中,抽样后信号按16级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的结果比

较.

c) 那么用256级呢?

解 (1) g(t)g(t)

2所以 G()Sa( 系统的最小带宽为

2)

11.25104s fs14kHz 2fPAM(2)采用8级量化

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fPCMfPAMlog21616kHz f(3) 采用256级量化

HPCMfHPAM

fPCMfPAMlog225632kHz

23. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或

PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1 a) 计算PAM系统的最小带宽

b) 在PCM系统中,抽样后信号按32级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的结果比

较.

c) 那么用级呢?

解 (1) g(t)g(t)

2所以 G()Sa( 系统的最小带宽为

2)

11.25104s fs14kHz 2fPAM(2)采用8级量化

fPCMfPAMlog23220kHz f(4) 采用256级量化

HPCMfHPAM

fPCMfPAMlog224kHz

24. 已知话音信号的最高频率fm3400Hz,用PCM系统传输,要求量化信嘈比不低于

20dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.

解 由量化信嘈比可得

S030dB10222n N0所以系统所需的最小带宽为

BNfH53.410317kHz

25. 已知话音信号的最高频率fm3400Hz,用PCM系统传输,要求量化信嘈比不低于

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40dB.试求此PCM系统所需的最小带宽. 解 由量化信嘈比可得

S030dB10422n N0所以系统所需的最小带宽为

BNfH63.410320.4kHz

26. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为+95单位.

1) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制). 2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.

解 (1) 极性码c11,又

<95<128 所以码组位于第四段,段落码为

c1c2c3011 量化间隔为4

95(743)

段内码为

c5c6c7c8011 1所以编码器输出为

c1c2c3c4c5c6c7c8101101 1量化误差为7个单位

27. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为-100单位.

a) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制). b) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.

解 (1) 极性码c10,又

<95<128 所以码组位于第四段,段落码为

c1c2c3011 量化间隔为4

100(844)

段内码为

c5c6c7c8100 0精彩文档

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所以编码器输出为

c1c2c3c4c5c6c7c8001110 0量化误差为8个单位

28. 试说明均匀量化的主要缺点.

答: 均匀量化的主要缺点是,无论抽样值的大小如何,量化噪声的均方根值都固定不变.因此,当信号m(t)较小时候,则信号量化噪声功率比也就很小,这样一来,对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求.

29. 简单介绍非均匀量化的两种突出优点.

答: 1.当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(实际上常常是这样)时,非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比.

2.非均匀量化时,量化噪声功率的均方根值基本上与信号的抽样值成比例.因此量化噪声功率对大,小信号的影响大致相同,即改善了小信号时的量化信噪比.

30. 对12路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲

为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此12路PAM系统的最小带宽.

解 抽样频率为

fs2fH8kHz 所以

T因为

所以系统的最小带宽为

10.125s fsT0.0625s 2124192kHz 2B

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