100所名校高考模拟金典卷(八)文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据x1,x2,,xn的标准差

s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2n锥体体积公式

Sh

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

V1其中x为样本平均数 柱体体积公式VSh 其中S为底面面积，h为高

S4R，V其中R为球的半径

243R

3第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．全集U0,1,2,3,4,5，集合A1,2，BxZ|x25x40，则CU(AB)等于

A．0,1,2,3 2．已知复数zA．1i 3．已知椭圆

x2B．5 C．1,2,4 D．0,4,5

2ii1（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为

B．1i

C．1i

D．1i

4yb221(b0)过点(0,1)，则该椭圆的离心率为

A．

34 B．

22 C．

32 D．32

4．已知a、b、c分别为△A、B、C的对边，若2asinBb，且ab，则A等于

2A． B． C． D．

335．已知具有线性相关关系的两个变量x与y之间的几组数据如下表：

x y 0 1 1 3 2 5 4 7 a必过 则y与x的线性回归方程ybxA．(1,3) B．(1.75,4)

x1C．(1.5,4) D．(3,7)

26．已知命题p:xR，2下列结论正确的是

10；命题q:aR，函数f(x)xax2为偶函数．则

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A．命题pq是真命题 C．命题pq是真命题

B．命题pq是真命题 D．命题pq是真命题

7．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A．

232612161 B．

43231612

正视图 侧视图

C． D．

1 1 俯视图 kx1,(2x0),8．函数y82sin(x),(0x3(||)的图像如下

2),2 y 1 8353图，则

A．k12,1212,O 2 6

B．k12,12,3 x

C．k,2,6D．k2,2,3xy1,9．若直线hkxk1经过不等式组xy1,所表示的平面区域，则k的最大值为

3xy3,A．2

11B．1 C．3 D．

32

10．从,x,2,3中随机抽取一个数记为a，从1,1,2,232中随机抽取一个数记为b，则函数

yab的图像经过第三象限的概率是

A．

14 B．

38 C．

316 D．

12

11．已知点P在曲线y43e12上，为曲线在点P处的切线倾斜角，则的取值范围是

A．0,3

B．, 32C．2 23,D．2, 3212．线段AB是圆C1:xy2x6y0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A、B为焦

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点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA||PB|等于

A．22 B．42

C．43

D．62

11．，底面ABCD为正方形，AA13．在该长方体内部的球O与长方体的底面ABCD以及四个侧面都相切，点E是棱DD1上一点，线段BE过球心O．若直线B1E与平面CC1D1D所成的角

255的正切值为，则球O的表面积为

B．6

C．5

D．4

A．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|2|b|2，则a(a2b)开始 ＝ ． 15．已知cos(x6)33x1,y0,n1 ，则sin(x3)＝ ．

输入(x,y) nn215．某程序框图如右图所示，现将输出(x,y)的值依次记为：(x1,y1)，

x2*x (x2,y2)，„，(xn,yn)，„若程序运行中输出的一个数组是(x,10)，则该数

yy2组中的x＝ ．

16．已知在长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是国长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为 ．

n2012?结束 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a33且S52a117．等比数列bn中，b1a2，b2S36．

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（1）求an与bn；

（2）设cnan1bn，设Tnc1c2cn，求Tn． 18．（本小题满分12分）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组；第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

区间 0.08 0.06 0.04 0.02 O 25 30 35 40 45 50 频率／组距 分数

25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 a 人数 b 50 50 150

（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

D1 A1

B1

P D O C

B 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1C1 ⊥底面ABCD，AA12AB，点P为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心．

（1）在直线AA1上找一点Q，使得平面BQD1∥平面POA； （2）求证：直线B1P⊥平面POA． 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求函数f(x)的解析式；

（2）m满足什么条件时，区间(m,2m1)为函数f(x)的单调增区间．

axxb2A

在x1处取得极值2．

21．（本小题满分12分）已知抛物线y4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点．

（1）若AF2FB，求直线AB的斜率；

2（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小

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值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BDBE相交于点P，求证：

13BC，CEA 13CA，AD，

（1）P、D、C、E四点共圆；

（2）APCP． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知某圆的极坐标方程是242cos()60，求：

4E P B D

C （1）圆的普通方程和一个参数方程；

（2）圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数f(x)|2xa|a．

（1）若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围．

100所名校高考模拟金典卷（八）文科数学参 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 答案 13．

１ 2 3 14．

4 5 6 15．

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7 8 9 10 16．

11 12 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧

三、解答题 17．

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