二次函数培优100题突破

23.二次函数yx23x4关于Y轴的对称图象的解析

式为 关于X轴的对称图象的解析式为

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

33(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的

面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)

24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，

交点坐标为_______。

25.已知二次函数yax22x2的图象与X轴有两个交

点，则a的取值范围是 26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。 27.抛物线y=(k-1)x2

+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴

是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数y2x26x3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线yx22xa的顶点在x轴的下方，则a的

取值范围是（ ）

Ａ．a1 Ｂ．a1

Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

30.抛物线y= (k2-2)x2

+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它

的最低点在直线y= -12+2上，求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，

OB=1 ，OC=1，求函数解析式

32. ★★★★★抛物线yx26x5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D

(1)求△ABC的面积。

34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数yax2bxc

图象如下，则a,b,c取值范围是 37已知y=ax2+bx+c的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0， a-b+c__0。2a+b____0 b2

-4ac___0 4a+2b+c 0 38.二次函数yax2bxc的图象如图所示． 有下列结论： ①b24ac0； ②ab0；

1

③abc0； ④4ab0；

⑤当y2时，x等于0．

⑥axbxc0有两个不相等的实数根 ⑦axbxc2有两个不相等的实数根 ⑧axbxc100有两个不相等的实数根 ⑨axbxc4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）

39.（天津市）已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，下列结论：① abc0；② bac；③

22222

45.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则直线

ybxc的图象不经过（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

O yx4a2bc0；④ 2c3b；⑤ abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（ ）。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2

46.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，（ ）

（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 A

2OA=OC，则 y C O x 40.小明从右边的二次函数yaxbxc图象中，观察得出了下面的五条信息：①a0，②c0，③函数的最小值为3，④当x0时，y0，⑤当0x1x22时，2y47.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）

22Ａ b4ac ＞0 Ｂb4ac＝０

22Ｃb4ac＜０ Ｄb4ac≤０

y1y2．你认为其中正确的个数为（ ）

2

48.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点Ａ．2 Ｂ．3 （0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 Ｃ．4 Ｄ．5

2 0 x( )

（A）01

(C) 13

2 41.已知二次函数yaxbxc，其中a，b，c满足

abc0和9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴

49.（10包头）已知二次函数yax2bxc的图象与x轴

是直线 ．

0)、(x1，交于点(2，0)，且1x12，与y轴的正半轴的

2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②交点在(0，

2

42.直已知y=ax+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结图象过 象限。 论的个数是 个．

1351

43.若A(,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数

4442

250.（10 四川自贡）y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二yx4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小

次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时

关系是（ ） 取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。

yy2y3 B．y2y1y3 A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3 A．1 yyyyyy312132C． D． 二次函数与方程不等式 244.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次51.y=ax+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，

220）B（-1，0），则ax+bx+c>0的解是____________; 函数yaxbx的图象可能为（ ） 2

yyyyax+bx+c<0的解是____________

OxOxOxOx

2

2

52.已知二次函数y=x+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

53.如果抛物线y=

122

x-mx+5m与x轴有交点，则m______

59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由 2

54.（大连）右图是二次函数

y=ax2

1+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像，•观察图像

写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

55. （10山东潍坊）已知函数y2

1＝x与函数y2＝－

12x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．

A.－32＜x＜2 B．x＞2或x＜－32 C．－2＜x＜32 D． x＜－2或x＞32

56. （10江苏 镇江）实数X,Y满足x23xy30则

X+Y的最大值为 .

57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax2

+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，

0），则由图象可知，不等式ax2

+bx+c＜0的解集是 .

形积专题１. 58.(中考变式）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

62.(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

3

.(09武汉)如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

65. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2

+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

66.(08湛江)如图所示，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 求A、B、C三点的坐标．

过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 二次函数极值问题 68.二次函数

yax2bxc中，b2ac，且x0时y4，则（ ）

A.y最大4B.

y最小4C.

y最大3D.

y最小3

69.已知二次函数y(x1)2(x3)2 ，当x＝

_________时，函数达到最小值。

70.（2008年潍坊市）若一次函数的图像

过第一、三、四象限,则函数（ ） A.最大值

B..最大值

C.最小值

D.有最小值

71.若二次函数ya(xh)2k的值恒为正值, 则 _____.

A. a0,k0 B. a0,h0

C. a0,k0 D. a0,k0

72.函数yx29。当-273.若函数yx22x3，当4x2函数值有最 值为 二次函数应用利润问题 74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售y3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（P 3分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

A o B x

C 图11

75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的 单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，

他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

4

76.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x与每天销售量y（元 ∕ 件）

（件）之间满足如图3-4-14所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时

相应的日销售量；（2）①试求出y

与x之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45

元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每

天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－

成本总价）。

77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了

扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行补贴，

规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，

种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图

3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增

大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相

应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13②所示的一

次函数关系． y/亩 z/元 1200 3000 800 2700 O 50 x/元 O 100 x/元 （1）在未出台补贴措施前，① 该市种植这种蔬菜的总收②

益额为多少？ （2）分别求出补贴实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，

绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².

求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ BA 25m

C图4D

79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当X为何值时，绿化带的面积最大？

二次函数与四边形及动点问题 80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

81.（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 82.如图: 在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的

三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一

边FG在BC边上, 设EF的长为x㎝, 矩形EFGH的面积为ycm2. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少?

5

83.（09·泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。

84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线

段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=600

. 设BD=x,CE=y.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

AEBDC

85.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，

A90，BCCD10，sinC45(DM/CD=4/5) (1)求梯形ABCD的面积；

(2)点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

A D

F B

E M N C

86.（08 兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系

中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落

在边上的点处，求两点的坐标；

87.（2）如图19-2，若上有一动点（不与

重

点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

88（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

.（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

OA82cm,OC8cm，现有两动点P、Q分别从O、C

同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

90.（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

91.（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线

y14x2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

6

92.如图在△ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。

（1）如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？

（2）在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似

93.（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：AHAD＝EFBC；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值； 94.（3）当矩形(第

EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

7