熵的应用综述

熵的应用综述

摘 要

熵是物理学中的一个重要基本物理概念。本文着重介绍了物理教学中涉及到的克劳修斯熵、波尔兹曼熵和信息熵的概念。通过对克劳修斯熵、玻耳兹曼熵的讨论,得到熵的本质和孤立系统的熵增加原理,并把孤立系统的熵增加原理推广为开放系统的熵原理。指出熵和熵原理的应用早已超出了物理学的范畴, 广泛应用于许多自然科学和社会科学。用信息熵理论就生命过程、生病、衰老等一系列生命现象做出了解释,以及农业科技研究中的应用。阐述了熵原理在生命科学、宇宙热寂说和社会发展观方面的重要应用, 指出熵和熵原理有助于人们形成科学的世界观和价值观,做出科学决策。

关键词 熵；信息熵；负熵；生命现象；现代农业

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苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

Discussion on application of entropy

Abstract

Entropy is an important and basic concept in physics and its essence is studied. In this paper the conceptions of the Clausius entropy and the Boltzmann entropy as well as the information entropy confronted in physics teaching are amply described. Entropy increase principle in isolated system, which is deduced from the discussion of Clausius entropy and Boltzmann entropy, has further deduced entropy principle in open system as well. The open system indicates that the application of entropy and its principle has gone far beyond physics and it has found its way in both natural and social sciences. Information entropy is used to make an explanation of life process, illness and dotage, along with the applications of entropy in the study of modem agriculture. Its application in life science, heat death, and social development is discussed. It is pointed out that entropy and entropy principle can make contributions to correct outlook formation and sound decision making.

Key words entropy; information entropy; negative entropy; biological phenomena; modem agriculture

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目 录

第1章 绪论 ..................................................................................................................................... 1

1.1 引言 .................................................................................................................................... 1 第2章 熵的物理含义 ..................................................................................................................... 1

2.1 克劳修斯熵 ........................................................................................................................ 1 2.2 克劳修斯定义熵的公式中的T到底是谁的温度? .......................................................... 2 2.3 波尔兹曼熵 ........................................................................................................................ 4 2.4 克劳修斯熵与波尔兹曼熵的区别 .................................................................................... 5 第3章 信息熵 ................................................................................................................................. 6

3.1 信息熵的推导 .................................................................................................................... 6 3.2 信息熵的意义及性质 ........................................................................................................ 7 第4章 生物熵 ................................................................................................................................. 9

4.1 薛定谔的开创性工作——有机体是赖“负熵”为生 .................................................... 9 4.2 熵原理与生命科学 .......................................................................................................... 10 4.3 熵原理在某些疾病中的应用 .......................................................................................... 12 4.4 熵原理与衰老 .................................................................................................................. 13 第5章 广义熵在现代农业研究中的应用 ................................................................................... 14

5.1 农业系统熵 ...................................................................................................................... 14 5.2 土壤系统熵 ...................................................................................................................... 15 第6章 社会熵 ............................................................................................................................... 16

6.1 熵原理与可持续发展观 .................................................................................................. 16 结 论 ............................................................................................................................................ 17 致 谢 ............................................................................................................................................ 18 参 考 文 献 ................................................................................................................................... 19 附录A 译文 ................................................................................................................................. 20

最大熵原理: 基于普遍约束的熵 .......................................................................................... 20 附录B 原文外文 ......................................................................................................................... 26

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第1章 绪论

1.1 引言

1865 年, 德国物理学家克劳修斯( R. E. Clausius, 1822-1888) 在提出热力学第二定律后的第15年, 首先引入了熵的概念, 并用熵增加原理来定量阐明了热力学第二定律。此后30多年，熵得到了极其广泛的发展和应用，先后出现了由波尔兹曼（Boltzmann）提出的统计熵；由申农（Shannon）提出的信息熵。从此熵就成为物理学中的一个重要概念并逐渐渗透到信息论、生命科学、宇宙学甚至某些社会科学中。本文从熵的概念着手, 介绍了熵的本质和熵原理, 对熵原理在生命科学、宇宙热寂说和社会发展观的某些方面的应用做了初步论述。

第2章 熵的物理含义

2.1 克劳修斯熵

热力学第二定律是于热力学第一定律的另一个基本规律，它要解决的是与热现象有关的能量传递和转化过程的方向性和不可逆性问题。热力学第二定律有多种不同的表述形式，在物理化学中最常用的是下面两种说法:

克劳修斯( Clausius) 的说法(1850年):不可能把热从低温物体传到高温物体而不留下任何其他变化。

开尔文( Kelvin) 的说法(1851年):不可能从单一热源吸热并使之全部转变为功而不留下任何其他变化。

为了能定量描述热力学第二定律，1854年德国科学家克劳修斯提出了一个新的态函数——熵S。论述了熵是热温比，是系统内分子热运动无序性的一种量度。1865 年又将热力学第二定律用不等式:ΔS≥0定量来描述。并相应地把热力学第二定律表达为“熵增原理”：“在孤立系统内实际发生的过程，总使整个系统熵的数值增大。”克劳修斯定义熵的公式的标准写法为【1】：

dsdsQ可逆TT (对应于可逆过程)

Q不可逆 (对应于不可逆过程) （1）

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上式中的ds 最微小熵变，δQ是体系从环境吸收的微小热量， T 为体系的绝对温度。对于孤立系统δQ = 0 ，所以有dS≥0这就是克劳修斯的“熵增公式”。 式中“ >”号对应于不可逆过程，即是指非平衡态孤立系统；“=”号对应于可逆过程，即是指平衡态孤立系统。熵增公式说明，在系统孤立的状态下:

当ds > 0 时，系统处于从非平衡态到平衡态的自发演化过程; 当ds = 0 时，系统处于平衡态；

当ds < 0 时，系统处于非平衡态性增加的演化过程，此过程在孤立系统中不可能发生。

热力学第二定律就暗含着熵增加原理的内容，就意味着熵永远不可能减少。无论是克劳修斯描述还是开尔文描述，其实都具有相同的热力学原理，都说明孤立系统中的熵永不减少，都否定了制造出效率为100%的热机的可能性。热力学第二定律要揭示的规律是：自然界一切宏观实际过程都是单向的不可逆过程，总是沿着大量分子热运动无序性增大的方向进行。这一点要补充的是，这是一条统计规律，而不只是针对局部系统或者少数分子，例如高温热源部分将热量传递给低温热源后，其温度降低，分子运动变慢，有序性增加，但是就整个高温加低温的系统而言是无序性的增加和扩散。

2.2 克劳修斯定义熵的公式中的T到底是谁的温度?

dsQT是热力学用来计算热力学体系熵变的公式。按照一般热力学教科书

的解释，此公式中的ds 是体系的熵变值，δQ 是体系在与其相互作用的热源中所吸收的热量，而T 则是热源的温度。在对此公式作进一步解释时，一般的相关教科书往往还指出，由于dsQT对应于不可逆熵变过程，体系和热源的温度

相等，所以，此等式中的T 也可看作是所求熵变体系的温度。热力学教科书中的上述解释是否成立呢?现在就让我们设计一种方式来确证ds指的是谁的温度？

在可逆过程的熵变中，由于体系和热源的温度是相同的，所以把描述这一过程中体系熵变的公式dsQT中的T 到底

QT中的T 看作是体系的温度还是热源的温度其结果

都是一样的。 但是，在不可逆过程的熵变中，把dsQT中的T 看作是体系的

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温度还是热源的温度其结果则大不一样。

让我们设计一个实际的例子来对不可逆过程的熵变情景予以剖析。设定一绝热系统，该系统由A、B 两个分别处于T1 和T2 温度的子系构成，且T1 >T2 。假定在一微小过程中有热量δQ 从A 转移到B(见图1) ，求整个绝热系统的熵变ds 。

A T1 δQ T2 B 图1 热传导图 在此系统中，A 以B为其热量变化之热源，B 以A 为其热量变化之热源，热δQ 从A 转移到B ，意味着A 减少了热量δQ，B 增加了热量δQ 。由于T1 >T2 ，所以就整个系统而言，其熵变过程为不可逆过程。整个系统熵变应服从dsQT，而依据熵的容量性质，又有dsdsAdsB。

若假定dsdsAQT中之T为热源温度，则有：

QQQQ；dsB；ds

T2T1T1T2因为T1 >T2，所以有:

QT1QT2

QQT1T20 ； ds < 0

这样，整个系统的熵变将会小于0。这显然与熵增原理所断定的绝热系统中不可逆过程的熵变只能大于零的情况不相符合。据此，将ds是热源温度的说法是不能成立的。

若假定dsQT中的T 认定为

QT中的T 为所测熵变系统的温度，则有：

0； ds > 0

QT2QT1

QQT2T1此结果与熵增原理所描述的热力学第二定律相符。 根据上述计算的例子，dsQT中的T 理应被看成是所测熵变体系的温度，

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至于

dsQT中的T ，就其实质而言，它也理应是所测熵变体系的温度，因为只

有体系自身的温度才能成为体系熵变的权重因子。

2.3 波尔兹曼熵

由于克劳修斯只有“转化”、“变化”的意义上把握熵概念，只是指出了“熵增现象”，而关于某一物理系统本身所具的熵的绝对值，以及熵所具有的那种更为一般性的创造性意义和价值，在克劳修斯那里，则并未得到明确的规定和解释。

波尔兹曼从分子运动论的角度，运用统计方法对熵的物理意义，以及熵增原理作出概率性解释。 他指出，孤立系统必然要从包含微观态数目少的宏观状态向包含微观态数目多的宏观状态演化；必然要从各微观态概率分布不均匀的状态向各微观态概率分布均匀的状态演化。

1877 年，波尔兹曼给出了平衡态熵的统计公式:

Skln （2）

式中k =1.3806505×10²³J/K 称玻耳兹曼常数，Ω是体系的微观状态数。任意系统的每一宏观状态都对应着一定微观态数目，都有一个热力学的概率数Ω，这个Ω 越小则它所对应的微观态数目越小，说明它的有序性越高，如果Ω 越大，说明它所对应的微观态数目越多，说明它的无序性越大。该关系式说明了熵是系

【2】

统内部无序性或混乱度的量度。

这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统共有Ω个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观状态出现的概率就是p=1 /Ω ，则Boltzmann关系就可写为:

Skplnp （3）

波尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值的计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造性意义和价值：熵所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。

波尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入启始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，波尔兹曼的工

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作还为熵概念和熵理论的广义化的发展提供了科学的依据，因为如果所面对的系统要素不再是热力学意义上的分子，那么，系统要素的结构和关系，以及对这一结构和关系进行描述的熵便能够获得更为普遍性的品格。

这就是为什么熵概念百余年来魅力不减，并与“信息”、“负熵”等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并触发形成了一系列新兴、边缘、交叉、综合性学科的原因所在。

2.4 克劳修斯熵与波尔兹曼熵的区别

熵、信息、负熵、熵增、熵减这样一些概念在科学中的引入，以及借助于这一些概念对各类不同性质的系统所进行的定量化描述，极大地开阔了科学的视野。 但是，在不同的学科领域，以及在不同的科学家那里，这些概念往往具有十分不同的具体含义。如果对这些具体含义不能真切把握，则很难理清其间的一致性和差异性，这就会给人们对这些概念的理解和应用带来诸多方面的混乱。

在熵理论中，一个带普遍性的混乱之处是把克劳修斯熵和波尔兹曼熵不加区别地予以泛化解释。其实，克劳修斯熵的适用范围是极为狭隘的，它所描述的仅仅是由大量分子构成的热力学体系中的组构方式的变化。

克劳修斯的熵公式dsQT所能度量的范围有三方面的。第一个是：

它只度量了体系的熵变的量，而并不是体系自身熵值的多少，即是说，此公式度量的是ds (ΔS) ，而不是S；第二个是：它只对由热能的增减这一单一因素(组构方式的变化)的影响所引起的体系的熵变量进行了度量，至于由其它因素所可能引起的体系结构组构方式的变化(熵变) 则是此公式所无法说明的，从公式的形式来看，这一点也是很明白的，那就是公式的结果只和δQ (热能的改变量) 和T (体系热的强度)相关；第三个是：它对体系熵变的度量并不是直接性的，就是说它并未曾直接去考察体系结构的组构方式的变化本身，而是通过热量的变化及其对体系影响的强度的度量间接地体现出其结构组构方式变化的方向和程度。

由于存在着这三方面的，克劳修斯熵公式对体系熵变的度量便是相对的而非绝对的(就其第一个而言)、狭隘的(就其第二个而言) 、模糊而不清晰的(就其第三个而言) 。所以，当人们把克劳修斯熵不加改造和说明地从热力学体系搬运到更为广泛的领域，并对之进行一般性的泛化解释和运用时，便

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不可避免地遇到了种种困难，同时也带为了诸多方面的混乱。

波尔兹曼的统计熵明显地克服了克劳修斯熵的上述三个方面的局限，相应呈现出了三方面的优点:其一是它能对体系自身的熵值进行度量；其二是它把体系的熵的大小直接与体系微观态的数目及其各自的发生概率相关起来，而不是通过热量的变化和对体系的影响的中间环节来间接地测度体系熵的变化；由其二又产生了其三，就是波尔兹曼熵内在包含着对热量之外的因素所规定的体系熵值的度量。由于存在这三方面的优长，波尔兹曼熵便很容易被拓展为广义熵，只要不拘泥于分子体系的组构方式，波尔兹曼熵便能获得最为宽泛的普遍性品格。

由于克劳修斯熵和波尔兹曼熵之间存在着诸多方面的差别，所以，在对熵概念进行泛化解释时便不能不格外地小心。如果无论什么体系中熵都要用克劳修斯熵公式去度量，那显然是错误的。至于波尔兹曼熵的泛化则要注意对其公式中的微观状态的具体规定赋予更为宽泛的外延。

第3章 信息熵

3.1 信息熵的推导

1948 年，申农(C. E. Shannon) 将统计熵概念扩展到了信息论的研究之中， 给熵以新的意义。

在现代信息论中，把从两种可能性中作出判断所需的信息量称为1比特（bit）。 一般地，若是从种N 可能性中作出判断所需的信息量为nlog2N， 换成自然对数信息量n ，即为nlnNln2KlnN，其中 K=1/ln2=1.4427。如用概

率表述， 在对N 种可能性完全无知的情况下， 概率p=1/N，这时为作出判断所缺的信息量为：

SKlnNKlnp （4）

申农把它称为信息熵。由上式可知可能性越多即N 越大，其结果相应出现的概率P越小，则信息熵S 越大。

对于各种可能性概率Pi 等的情况，信息熵定义为【3】：

SKPilnPi （5）

i1N6

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即S 等于各种情况的信息熵按概率Pi加权平均。其中常数 K=1.4427，N 为信息源的总个数，第i 个事件发生的概率为Pi，每个事件的概率大小在0 和1 之间，N 个事件的概率总和为1。

同时，作为信息熵的对立面，信息量I被定义为信息熵增量的负值，即：

IS （6）

上式又称为信息的负熵原理【4】。一个开放系统，获取信息就等同于吸取了负熵。即可使系统的不确定度、紊乱度减少并趋于有序；丢失信息时，其熵增加，无序度随之增加。因此，信息与熵是彼此互补的，信息就是负熵，而熵就是系统丢失了的信息的量度。

3.2 信息熵的意义及性质

信息熵S 小，意味着信息量大，信息的有序性高，概率分布趋于集中。获取了信息则意味着有序程度增加，即是负熵。任何使得随机事件产生组织性，法则性，有序性的过程，其熵就是负值；相反的过程则是无序度增大，熵就增加，为正值。显然信息熵是不确定程度的度量，或者是无知或缺乏信息的度量。

比较式（2）与式（4），式（3）与式（5），可见申农已将熵概念在信息论中得到了推广和泛化。由此可见， 熵不仅不必一定要与热力学过程相联系， 而且也不必与微观的分子运动相联系它可成为系统状态（该状态可以是热学的，也可以是非热学的）不确定程度的量度。

当我们从数学上分析，由于概率Pi的值在 0≤Pi≤1 的范围内变化，所以lnPi的值在 ―∞≤lnPi≤0 的区间内波动，因此信息熵不可能为负值。

熵可以成为系统状态不确定程度的度量,用这个概念可以研究系统内部某种分布的差异,如海洋中盐分浓度的分布、大气中水汽含量的分布以及人的财产、昆虫密度的分布等。随着熵的概念在不断扩大,信息熵的内涵也不断丰富。在不同场合,针对不同对象,它可以作为系统状态的混乱度、不确定性、信息缺乏度、不均匀性、丰富度等的量度。

众所周知,在宏观意义下,一切自发的过程总是一步一步地向着平衡态变化的。与此同时,系统的熵也在一步一步地增大,不难想象,当系统达到平衡时,其熵便达到最大不再增加,这就是信息熵的最值性所以系统的熵越大它就越接近于平衡态。换句话说,熵的大小反映了系统接*衡的程度。因此,从宏观意义上说,熵是

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系统接*衡态的一种度量。

在微观意义上,人们通过大量的试验得出,随着系统微观状态数Ω 增加,系统的熵也在不断地增加。当系统趋于平衡态时,其微观状态数达最大值,此时熵也达最大。由此可见,系统熵与它的微观状态数的对数呈正比,即系统的微观状态越多,则其熵就越大,系统的微观状态数就越多,则说明系统越混乱越无秩序。因此,从微观上来看熵是系统无序性(亦即混乱度)的一种度量。熵的增加就意味着系统向无序性的增加,所以从微观的角度上讲,孤立系统中一切不可逆过程(或自发过程)总是向着无序性(即混乱度)增大的方向进行的。

如前所述，信息系统熵值的增长，将会导致人们所不希望的结果的出现。为了避免这种局面的产生，就必须要对系统作功，以负熵来抑制信息熵的增大，使系统能按照人们所希望的方向发展。具体来说，关于信息系统的负熵工作大致有如下若干项：

【5】

根据各信息机构的业务范围，尽可能的把有关信息收集到手。

a. 信息部门对收集到的信息，进行整理、分类、编辑、加工，使之成为信息目录、文摘、汇编等。

b. 把类型相同的信息，按照逻辑与格式输入，使之成为一个信息库。 c. 信息系统只有在运动中才能发挥社会作用。 d. 设置信息咨询。

1957年，杰恩斯 （E.T.Jaynes） 将信息熵引入统计力学，建立了系统“微观态”出现的概率与系统的不确定性之间的关系。因而，信息熵是“熵\"概念的泛化的标志。在“熵\"概念泛化过程中，克劳修斯熵、波尔兹曼熵与申农熵之间存在着包含关系。三者之间的包含关系表示为：

克劳修斯熵 波尔兹曼熵申农熵

信息熵自提出以来，不断向其他领域泛化。“熵\"是关于概率分布函数的函数。在自然科学和社会科学的各个领域，存在着大量的不同层次不同类别的随机事件的集合，每一种随机事件的集合所包含的不确定性和无序度都具有各自相应的概率分布特征。所有这些不确定性和无序度都不受各个学科内容的，都可用“熵”这一统一的概念来描述，这就是熵概念能够广泛使用的实践与理论基础。目前，各类熵已遍及自然科学和社会科学的众多领域。

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第4章 生物熵

自19 世纪末以来，科学界一直存在着两种对立的进化观点，即物理学中以熵增原理为基础的进化观念与生物学中达尔文的进化论。

从热力学角度讲，根据熵增原理，系统总是向熵增加的方向即从有序向无序演化。生物进化过程是由有序趋于无序、非平衡趋于平衡的，即是使生物系统不断远离平衡态的不可逆过程，是一切物理系统所不能自发具有的走向无序的过程。对宇宙而言，热力学第二定律可简短地表述为: 宇宙的熵趋向极大。宇宙越是接近这个熵是极大的极限状态，进一步变化的能力就越小；如果最后完全到达了这个状态，那就任何进一步的变化都不会发生，这时宇宙就会进入一个“死寂的永恒状态”。这就是所谓的“ 热寂说”( heat death)【6】 。

而达尔文的生物进化理论表明，生物进化的结果总是由低级到高级，由简单到复杂即有序度增加的方向发展，进化过程是驱使生物系统向着高度复杂性和组织性，即高度有序性的过程。

这两种观点之间形成了巨大的鸿沟，引发的矛盾被称为“演化悖论”。

4.1 薛定谔的开创性工作——有机体是赖“负熵”为生

理论物理学家薛定谔（Erwin Schrödinger，1887～1961）为消除此鸿沟作了开创性的工作。1943 年，薛定谔首次利用热力学和量子力学理论来解释生命的本质，提出了负熵的概念【7】。

在回答诸如“生命的特征是什么？一块物质什么时候可以说是活着的”等问题时，他指出：“一个生命有机体的熵是不可逆地增加的，并趋于接近最大值的危险状态，那就是死亡。生命体作为一个非平衡的开放系统要摆脱死亡，从物理学的观点看，唯一的办法就是从环境中不断汲取负熵来抵消自身的熵增加，有机体是赖负熵为生的。更确切地说，新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功地消除当自身活着的时候不得不产生的全部的熵，从而使其自身维持在一个稳定而又很低的熵的水平上。”

由玻尔兹曼公式知道熵是无序性的量度，因此负熵可以代表有序性的量度，在此意义上说，生命体为了维持生命而从外界汲取“秩序”，从无序走向有序。 薛定谔还指出，生命体要生存，在从环境汲取负熵的同时，还必须向体外排放多余

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的熵来维持平衡。但熵作为一种抽象热力学系统的状态函数不可能以游离形式存在，而应是物质的一种属性。因此，为了排出熵，就得排出带有高熵的物质。

薛定谔以此创举沟通了生物学与物理学对进化观点的鸿沟，并吸引了相当一部分物理学家在若干年后转而研究生命科学，开创了生物学研究的新局面。

4.2 熵原理与生命科学

生物物种的遗传信息是依靠基因保持与传递的，越简单的生命基因中所含的信息量越少，越是高等的生命，其基因的信息含量越大。当细胞开始按基因上的信息自我复制时，成长起来和分化出来的细胞不断扩大，其总体的信息量是远远超过母细胞核中的基因信息量的。生命具有自组织性，在没有外界特定的安排下，系统内部自己形成有序的结构，细胞信息不断的扩大，可以认为是信息复制和扩大过程是一个负熵的过程，这需要细胞的特殊结构，需要有一系列的细胞器配合完成，复制出的细胞又有序的排列形成器官，负责生命体中特定目的的功能。

生命体的有序性和低熵，是不断从外界吸取负熵，排除无序性即排除高熵来实现的。在生命发育和生长过程中，就是信息扩大的过程，熵是减少的，或者说是负熵增加的过程。

与之相反的过程是生命不断耗散和有序性，组织性不断被破坏的过程，是信息不断消失的过程，它趋向于与自然界平衡，趋向于“热寂”和消亡。

生命体就是这么一个斗争的过程，不断的发育和生长，自我复制，从外界吸取负熵，如食物，能量，水，氧等，同时排除高熵物质，无序性的物质如粪便，汗水，二氧化碳等。两个相反的过程不断的斗争，就是不断吸取负熵，然后又不断的被消耗的过程，生命在两者的斗争过程中得以延续。

生命系统在与外界进行物质和能量交换过程中，它自身的混乱程度也要随之变动，最终使整个体系的熵发生变化。普里戈金因此提出了著名的好散结构理论，它突破了热力学第二定律只适用于孤立系统的，将其适用范围推广到开放系统。生命熵【7】

dSdSidSe （7）

dSe 是生命体和外界交换物质或能量而引起的熵流，其值可以为正、负或者零。从外界吸取的熵为dSei，排除的熵为dSeo，两者的差值dSe =dSei-dSeo 就是生命体从外界交换的熵总值。dSi 表示生命体系统内不可逆过程引起的熵增加，

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根据熵增加原理知，dSi>0。

由薛定谔的理论可推知，若要维持和发展生命就必需不断加强负熵流dSe ，使│dSe │> dSi ，以保证dS < 0 。生命体总的熵值在减少，表现为生命体处于一个被组织起来的，不断的发展壮大的生长过程。反之，如果整个生命体的熵在增加，即dS > 0 ，则是一个组织和机体不断的被破坏和消耗的过程，是一个从有序性走向无序性的过程，也就是衰老的过程，最后与自然界处于平衡状态，不再有熵的交换。

要使生物体健康生存和发展，生物生长、发育，繁殖的信息得以正确表达，就要不断获得信息熵，使其熵变等于或小于零。只有这样生物体系才能更有次序、更有组织，才能保证生物个体的生存和种群的进化。

【6】

具体说来，一个生命的全过程可以分为3 个阶段。

第1 阶段，生命体的总熵变dS < 0，生命从一定的有序结构上升到更高的有序结构。该阶段对应于生命体从受精卵着床于子宫开始到个体发育的健全时期。在此阶段中， 生命体的各个器官都处于不断的分化健全过程中。从熵原理来分析， 生命是从某一特定的较高熵值(S0) 状态开始通过不断从外界吸取有序的物质和能量(负熵) ，使生命系统的总熵值不断减少，直至某一较低的熵值(S1) 状态。由此分析可以知道生命的初期熵值较高，有序程度较低，这也是新生儿容易生病甚至死亡的原因。

第2 阶段， 生命体的熵流dSe≈-dSi ，则总熵变dS≈0，系统稳定于某一稳定的有序状态，对应的熵值基本维持在S1不变。该阶段对应于生命发育健全的成熟期至更年期，这可以被称为生命的黄金时期，生命通过与外界交换物质与能量，每天保持大致相同的低熵状态。这也是生命在青壮年时期只要是有健康的生活方式，能够从外界吸取足够大负熵流，健康状况一般比较好的原因。

第3 阶段，总熵变dS > 0，生命从较高的有序走向较低的有序，直至最无序。该阶段对应于从更年期到死亡的生命过程。当生命的熵值从最低点S1 上升到最高点S2 ，生命体呈现高度混乱状态，无法维持有序结构时，用物理学的语言描述是到达平衡态，用生命科学的语言描述就是死亡。这也是在老年阶段生命体容易发生各种疾病的原因。

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4.3 熵原理在某些疾病中的应用

心身医学研究发现:处于健康状态的生命体其熵通常都维持在恒定体温下的合成代谢与能量代谢相匹配的水平上。当能量代谢过剩时，机体将产生过量的废热， 而废热是以熵变dS 的形式反映出来的，称为“熵增加”或“积熵”。正常机体是依靠热辐射、排泄废物等基本的生理反馈方式向体外排除多余的积熵。若超出机体调节功能，即负熵流不能抵消机体的正熵， 或机体内某一部分的功能受阻，废热的熵增不能以热辐射、排泄废物等方式及时向体外排出多余的熵，会使机体偏离健康状态，废热会导致体温升高，或在基础体温不变的情况下以熵的形式残存在体内，使积熵增大，也即形成了“熵病”。当积熵增大时，机体内在系统会从有序变为无序，各种无序的物质在细胞内外堆积起来会使机体内环境进一步远离稳态，以至于造成这些无序物质分解和消除的速度进一步减缓的恶性循环。

感冒是一种典型的熵病。人在剧烈运动时需消耗大量能量，它靠体内各种生物化学反应来提供，随之而来的是体内产生大量废热TΔS。若此时现散热不当，且令身体受凉（如：过度吹风、雨淋等）。为了使身体暖和，大脑一方面下令丘脑下部体温调节中枢，产生热量；另一方面使皮肤表层组织的毛细孔关闭，阻止体内热量的散失。导致身体各部的总熵变dS>0，系统混乱度逐渐增加。此时身体功能失调、抵抗力下降，病菌乘虚而入，身体就出现发热畏寒、四肢无力等症状。对于感冒的治疗，无论中医的“发汗清热”，还是西医的“灭菌消炎”，从熵的角度来看，其本质都是为了清除体内的积熵。 同样的情况还可以解释中暑。 闷热的酷暑天，由于环境温度高、湿度大，身体放不出热，使机体几乎向绝热状态逼近，结果导致体内积熵过多从而引起严重失常。

如果深入到细胞层次，熵理论对于癌症的成因与治疗也能给出有意义的结果。近代生物理论指出，长时间氨基酸的排列顺序或空间构型上的微小差错都会导致蛋白质、核酸及酶的功能出现长远性的差错，这种差错一旦出现就极难拨正。于是，局部组织便会出现癌症。从熵原理角度，当生命系统内部某一部分细胞的混乱度突然大幅度地增加时，该部分细胞的熵值亦随之大增，使其中的微观秩序受到破坏，细胞中的脱氧核糖核酸( DNA) 、核糖核酸( RNA) 及蛋白质的合成都不够精确。这样，新旧蛋白质的信息(负熵)传递便会出现差错从而出现局部的

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极大无序——癌症。人们一直在努力寻找治疗癌症的方法，现在已证实DNA是许多抗肿瘤药物的靶分子，人们通过嵌入、沟槽等方式将药物与癌细胞的DNA结合，抑制肿瘤细胞的增生，从而产生抗癌作用。癌症的治疗也在于用各种方法( 如化疗、手术等) 使生命体的局部不断获得负熵流，从而使人体新的有序

【6-8】

结构重新出现。

4.4 熵原理与衰老

根据上述观点来看，衰老就是人体内熵的一种长期、缓慢而又不可抗拒的增加：当生命进行到一定阶段时，由于各组织系统的“自然磨损”，身体内出现了各种功能的退化，使之与外界因交换物质而获得的负熵流dSe 变小。而内部的熵产生成分dSi 却依然在不断增加，于是便导致了熵变dS 长期缓慢地增加。针对这种不可抗拒的自然规律，人们只能尽可能地设法降低dS 的增长速度，放慢衰老的进程。

由式(6)可以看出，有两种办法可望达到上述目的：一是增加dSe ，即平时吃多吃好一些。不过，由于老年人机体组织的功能已经有所退化，如果食之不慎，将会有大部分的食物不能被消化和利用，反而会以废热的形式耗散掉。 而废热如上所说会以熵的形式在体内积聚，导致身体功能失调甚至生病。所以，对于老年人来说，要特别注意饮食适度。从熵的角度来看，老年人的饮食宜以产热量低、有营养、易消化的清淡食物为好。

减缓衰老进程的另一种办法是降低人的体温，即需减缓新陈代谢的速度。熵理论表明，热熵主要来源于分子的热运动。温度越低，热运动的进行就越缓慢，此时，dS 的值就会越小，新陈代谢的速度就会越慢，并且新陈代谢的放慢又可减少人体器官的“自然磨损”。 可见，降低体温很可能是放慢衰老速度，延长人类寿命的一种好办法。例如国外有专家对果蝇进行试验的结果表明，果蝇“体温”每降低8℃，其寿命就能延长一倍。

还需提到的是，来自环境的一些信息也能使人产生大喜、大悲、大乐、大哀等情绪，从而使生命体功能分子正常的有序结构部分被破坏，导致该部分结构的熵迅速增加，还可能因其他非线性相互作用诱发其他组织的病变，形成生命的熵正反馈增长。

所以我们可以把衰老、疲劳、肿瘤和一些慢性疾病看作是体内积熵的长期、

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不可抗拒的增加。当生命过程进行到一定阶段后，由于各种组织系统的“自然磨损”便出现了功能退化，使之与外界物质交换中获得的负熵变小，而体内熵的产生却不断增加，导致积熵长期缓慢增加，生命体越来越弱，当人体的积熵达到最大时，整个机体便呈现混乱无序状态，导致机体各个器官的功能紊乱和丧失，直至系统瓦解、死亡。因此，减缓积熵的增加对于机体内环境稳态的维持具有重要

【6-8】

的生理意义。

第5章 广义熵在现代农业研究中的应用

在现代农业的研究中，农业系统、土壤系统、生态系统、作物生产系统等等都是非热力学系统.近十几年来，在农业研究领域内按上述的类热力学方法定义的广义熵有农业系统熵、土壤系统熵、作物生态系统熵等等；按照类统计物理学方法定义的广义熵有土壤信息熵、生态系统信息熵、土壤温度场熵等等.由于篇幅原因，本文只介绍应用较为广泛的农业系统熵和土壤系统熵。

5.1 农业系统熵

农业系统是指农业生态系统、农业经济系统和农业技术系统组成的复合系统，它是一个包含自然、经济、社会的复杂的巨系统.一般评价农业系统的传统方法需要产量、产值、成本、收入、能源消耗、对环境的影响等多项指标，但由于其中的通用指标如产量、产值等只有在相同的自然和社会经济条件下才具有可比性，因此，传统的方法具有一定的片面性.显然，若能寻找出一个客观的具有广泛可比性的综合定量评价农业系统优劣的指标就具有重要的意义.按照前述的类热力学方法，可定义农业系统熵为【3】:

SdH/G （8）

其中，G为单位面积上人工投人的物质能量（可综合折算）。dH 为相应的物质势能损失，即投人与产出的能量之差(无效地耗能部分)，用它来评价农业生产的效率的优劣。这比用传统的评价方法更客观、更理想。由于人工投入的能量是可以折算的，如使用拖拉机、电动机、水泵等以及水、油、农药、化肥、投工种子等等均有相应的折能系数，利用能量的可加性，就可以折算出每亩农田投入的总量，而投入与产出能量之差即表示为无效地耗能部分（即dH）。为方便计算，可将投入的能量折算为所需的相当的标准煤的质量数。这样，农业系统的广义熵

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可通过下式来定量计算:

投入相当标准的能量-产出能量S（J/kg） （9） 投入能量相当的标准煤产量若ΔS＜0，说明系统为高产低耗系统，负值愈大，说明效率愈高。显然，这个用农业系统熵来评价农业系统优劣的方法是一种较为客观和理想的方法。

5.2 土壤系统熵

在现代农业研究中，土壤肥力指标是人们长期探索的问题之一。传统的评价土壤肥力的指标有N、P、K养分含量、土壤有机质含量和土壤结构状况等静态指标，这些指标可以从土体性质的不同侧面说明土壤肥力的高低。但是，土壤肥力是一个动态的变化过程，静态指标不能全面、综合地评价土壤肥力状况。有鉴于此，人们又提出了土壤系统熵的概念。

按照前述同样的考虑，若仍用式(8)表示土壤系统熵，这时G就为单位面积上因能源物质分解形成的有效物质或人工输入的物质，dH 为相应的物质势能损失。

在土壤中，有机质和土壤腐殖质是能源物质，在没有人工施肥的土壤中，农作物的经济输出是以消耗土壤腐殖质能量为代价的。由于腐殖质的C /N接近于一个常量，一定氮素的矿化相应的分解一定量的腐殖质。考虑到这一点，土壤系统熵就可通过下式来定量计算：

每亩腐殖质重量DNN每亩产量KNS每亩全氮重量DN （9）

式中，DN为腐殖质和有机氮的矿化率，φN、KN分别为腐殖质和农作物种子的折能系数。按此，熵的意义就是不施肥的土壤每消耗单位重量土壤有机氮所带来的能源物质势能的损失，它是物质能量转换效率的表现。

由于上述土壤系统熵的计算方法排除了时空条件、作物种类以及其他偶然因素对评价土壤肥力的影响，因而可比性强.用这种方法评价土壤肥力，既反映了土壤的结构状况，也反映了输入能量的可用程度，实现了土壤肥力评价中生态效益与经济效益的结合，因而为评价土壤肥力，指导科学施肥提供了一个新的方法与途径。

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第6章 社会熵

6.1 熵原理与可持续发展观

热力学中的熵增加原理告诉我们，自从工业以来，人类在创造出巨大物质财富的同时， 也制造出巨大的熵值。目前遇到的能源问题，环境问题，人口爆炸等恰好印证了熵增加原理。社会财富的创造，消耗了别的物质的负熵，一部分转移到了产品中，一部分被浪费，而且生产过程排出正熵到环境中。日积月累，世界的熵正在增大，社会正走向无序。当地球处于“热寂”的平衡态，没有负熵可以利用时，世界处于一片混乱和无序之中。因此，对人类未来的展望，对发展

【5】

历程的深刻反思与刻苦检讨，已经十分必要。

1972 年的世界环境大会首次提出了——“可持续发展”概念。其含义是:“既满足当代人需要， 又不对后代人满足其需要的能力构成危害的发展。”在可持续发展中，人是中心，经济是基础，环境是前提。具体地说，这种中速低熵的发展观包括如下观点:首先， 要建立以人和环境为中心的基本思想，改变人和自然征服和被征服的关系，把其他生物摆到与人类平等的位置，实现人类社会和环境和谐共存。其次， 要改变资源利用方式，强调“开发与保护并重的资源利用观。要尽量保护不可更新资源、不超过可更新资源的更新能力、不超过资源环境的承载力。第三， 强调经济效益与生态效益并重，净利润必须把治理环境的费用包括进去。第四， 要强调优先发展“绿色科技”的科技进步观，即优先发展对环境有益、无害或只有轻微不良影响的科技，建立向环境直接或间接输入“负熵”的科技体系与发展机制，推进“绿色产业”发展。最后要建立“同舟共济”的全球责任观，人类只有一个地球，只有在全人类的共同参与下才能做到可持续

【6】发展。

人类思想的发展也不见得是一个进步的过程，它正朝着一个越来越复杂、抽象、浪费的状态发展。人类只有以熵定律作为新的世界观，来考察社会生活的各个方面，才能缓慢熵的增长和延缓走向“热寂”的速度。

同理，我们可以用“熵”这个概念来考察我国的现实社会。国富民强、我国的传统美德，强大的凝聚力等等都是存在社会中的“负熵值”，使我国（系统）

【9】的总熵（不安定因素）减少，形成稳定有序的结构，实现社会的安定。

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结 论

综上所述，熵理论在生命科学中的应用经历了一个由定性到半定量再到定量的逐步深入过程。而此过程中的关键环节是申农信息熵的引入，否则此类应用将永远停留在定性阶段。在讨论从热力学熵到信息熵的演化以及信息熵对一系列的生命现象的定性半定量解释后，如今熵定律已经不仅仅是在热力学范围内应用，它在信息、社会、生命等领域也给人们带来重要启示，使得人类在生产生活活动中，获取最大效益的同时尽量减少熵的增加，为人类社会的和谐与可持续发展提供科学的依据。

熵不仅是物理学中极为重要的物理概念，而且在数学，化学，宇宙学、生物学、信息论、控制论、经济学、社会学及各种工程科学等领域显露头角。

显然，在热力学中熵作为不可用能的度量、在统计物理学中熵是系统无序程度的度量、在信息论中熵是系统不确定程度的度量。这些定义都根据不同的研究领域、不同的熵计算公式所解释的。据不完全统计，目前至少有70-80 种熵分别应用于生命科学、系统科学、经济学、生态学、哲学、文学、艺术、历史学、语言学、宗教学等各个领域中。在不同的学科中，产生了许多的新的熵概念: 地理熵、气象熵、生命系统熵、农业系统熵、社会熵、经济熵、文化熵、人体熵、精神熵、思维熵、心熵、环境熵等等。在这些场合中，有些只是用作“无序程度”

【10】

的代名词， 描述过程的发展方向，用法是熵的本来意义的延伸。

在今天，熵被公认为当代物理学前沿中的五大重要概念之一。认识和掌握熵原理，对于我们能够用科学的思想及世界观去指导和调整人类的生产及生活行为，是十分必要的。

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致 谢

本论文最终得以顺利完成，非常感谢我的指导老师徐国定教授。从论文的选题直到论文的最终完成，他都给予我尽心尽力地指导。徐国定教授严谨的治学态度深深地影响着我，对我以后的学习、工作、生活必将产生深厚的影响。借此机会，特向徐国定教授表示最诚挚的感谢。

感谢苏州科技学院的所有领导和老师。他们严谨的学风、渊博的知识、诲人不倦的品格一直感染和激励着我不断上进，使我大学四年的时光不仅充实而有意义。“海纳百川，取则行远”，在这所美丽的校园里，不断成长，在这里我学到的，必将使我受益终生。

在本论文的写作中，我也参照了大量的著作和文章，许多学者的科研成果及写作思路给了我很大的启发，在此向这些学者们表示由衷的感谢。感谢我的家人、同学、朋友对我的大力支持，他们的无私奉献、关爱和支持使得我能一路追求自己的人生理想和目标。感谢所有关心、帮助和支持我的人。

本论文虽然几经修改，但由于才疏学浅，疏漏之处在所难免，还望各位老师批评指正。

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参 考 文 献

1 邬焜，物理学中的熵概念，西安石油学院学报，14（03）（1999）47-50

2 穆志勇，王冬云，杨丕华，任普生，简述热力学中熵和熵增加原理的推广和应用，赤峰学院学报，25（08）（2009）22-23

3 刘烈昌，杨德军，熵的泛化及广义熵的应用，聊城大学学报，16（04）（2003）104-106 4 魏环，简论热力学熵、信息熵及熵的泛化，现代物理知识，11（06）（1999）6-7 5 王德义，信息系统与信息熵，情报理论与实践，（01）（1993）5-7

6 孙会娟，熵原理及其在生命和社会发展中的运用，北京联合大学学报，21（03）（2009） 1-4

7 朱曙华，初探熵在生命科学中的应用，湖南理工学院学报，20（04）（2007）54-57 8 赵研，王庭槐，生物反馈治疗中的控制论和熵原理，12（11）（2009）49-52 9 吕富韬，熵的应用，曲靖师专学报，10（01）（1991）46-47

10 尹晓峰，物理教学中涉及到的几种熵即其拓展简介，28（06）（2010）45-47

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附录A 译文

最大熵原理: 基于普遍约束的熵

摘 要

我们以最大熵原理为基础派生了一个新的约束熵。这个熵与Havrda-Charvat 熵和Tsallis熵似同非同，不同之处在于它减少了申农熵的形式上的一个情况。这个约束熵的新的特征特性将在下文指出。

关键词 申农熵，Tsallis熵，最大熵原理，约束熵

1 引言

最大熵原理是一个概率分布强大的一个系统，是以不完整或部分信息为基准衡量的。它被开始被杰恩斯在信息原理统计力学上以申农为依据的提出来的熵。而最大熵最开始是由Shore和 Johnson 提出的，同时也是在最大熵原理的方面为基础已知信息或约束产生的新型的熵。所以：基于数学的性质的这样一种熵被称作基于约束熵。现我们假设现在的物体只包括一个基于约束熵，再以最大熵原理为基础，来研究它的特征特性。

2 基于约束的系统：基本概念，公理

让我们设想有一个有一定规律的数列A{A1,A2,...,An}且同时有数列

P{p1,p2,...,pn}满足这种规律：

pi1ni1 (1)

***则P*{P1,P2,...,Pn}是可达成的静止的( 或平衡)制度的数列。设

S(P)S(p1,p2,...,pn)是我们不知道的一种熵的规律，我们的问题是确定它的函

数形式。我们经常性的假定想下面的公理成立，而后证明它们的成立：

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公理(一):

我们假设上面的约束是如下形式:

pilnq(pi*)常量 （2）

i1n方程（2）左边的值的平均特征信息内包含约束对静止的状态分布

****lnq(p*)(p*)/(q1)给出，而极限q1。{P1,P2,...,Pn}。而lnq(pi)的大小由

q1这对数对我们的特征信息来说作为信息的量化的增长或者减小是一个关键的选择。

公理(二):

我们假设熵函数S(p1,p2,...,pn)是如下形式:

S(p1,p2,...,pn)=(pi) （3）

i1n而假设是一个对

pi0正连续的可微的凹(或凸)函数，凹(或凸)是由于那一

个的固定值i凹(或凸)的函数，当使用拉格朗日的未定乘数方法，即可得到最佳值。若使用表达式(3)代表一大类的熵函数通过在[0，1]内不同的凹(或凸)函数，我们将会用不同的度量方法得到不同的熵。

公理(三):

熵作为目标函数由给定的参数的最大熵原则给出。

公理(一)到(三)声明以上上述需要进一步组织而成为一个合理的独用的理论。然而我们必须重点强调这个可以经常可测试或实验观察的参数，这个参数常常给被固定或知道平均的些物理量的值给出。所以，我们采取了它在表达式所(2)

***涉及{P这是一个表达一般形式约束或情报可用的1,P2,...,Pn}的概率分布的定态。

数值，相当于平日表格里表达的平均值物理量。

这个物理量通常表征一些极端的原则，通常以一些目标或目标来构造为依据来演化，例如李雅普诺夫函数或熵函数熵函数。而熵的函数形式(3)中的函数未知。我们要求出它，且受下列条件：极大化的广义熵(3)约束(2)，同时正常化的条件(1)也代表着已知信息的最大熵(2)已经是被使用。

但由于信息(2)的不确定，除了给定的信息，其他的都无法得到。而极大化

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过程等同于忽略已知信息(2)，所以最大熵不能始终只依赖于那个限定熵函数的信息和常量以及函数的格式，在这个意义上的所表达熵被称为基于约束熵或相应约束的熵，即这种基于约束的熵最大尺度的着这个系统信息熵的可用性。

3 最大熵原理:约束熵

在以前部分我们说明了包括基于约束的基本概念熵和由三个公理求导出的所表达的约束熵。现在让我们转求导的熵函数Sq。

定理：约束熵由于公理(一)到(三)由

1piSq(p1,p2,...,pn)=[1i1] （4）

q12qn给出，其中q是一个值参数。

证明：遵循公理(一)到(三)我们最大化S(p1,p2,...,pn)，且由方程(3)对(2)的约束，正常化条件(1)：

故：

d(pi)|pp*lnqpi*0 iidpid(pi*)*q1 [(p1)] （5）idpi*q1其中和是拉格朗日的未定的参数。则针对所有的i累加求和得到：

(pi*)pi*i1i1nnq1n[1i1pi*qnq] （6）

显然，如果S=Sqi1pi,则方程（5）成立。 又：

Sq|p*i1{1q1i1pi*q2nq}

显然上式保留了熵函数的形式，故有pi于连续可微性的的凹函数，我们从而注意熵S改有表达的Sq，且Sq包括基于约束熵。则有定理成立。

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故我们现在估计最大熵的可能性pi极其相应的约束熵(4)，我们为这个最大化熵(4)极其附属的条件(1)，约束给予一个固定的形式的平均值物理量Q：

pQii1ni Q （7）

则有：

q11[1pi*]Qi, q1pi*[1(1q)(Qi)]1q1 , （8）

表达式(4)中熵的形式是极大化附属的对q级数分配约束(1)和(7)导致，

pQii1niQ.

或

pQqii1ni Qq （9）

q的期望值只表征静止的非平衡状态，但不表示静止的热力学平衡状态，所以我们有

Qiq1q1[pi*1]lnq(pi*) q1故证明了等式（2）和（7）

现在我们考虑逆烦人问题。假设我们已得知q的级数分布(8)，我们必须确定在条件(1)和约束(7)下的熵函数Sq(p1,p2,...,pi)。事实上，这就是逆的一个问题：最大熵原则。根据最大化熵(3)极其约束的(1)和(7)，则我们有

d(pi) '(pi)[Qi] （10）

dpi所以

pi(')1{[Qi]} （11）所以(')1和'(pi)是对立的，我们现在假设可能性pi的指数形式，那pi被

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赋值以方程(8)。则

1pi* （12） {[Qi]}q1q1所以有：

d(p)dpi*或

*i1p q1*q1ipi*1**(pi)[pi],

q1q则使用连续可微性的函数并将其带入，我们最后有

p1*i1iSq(p1,p2,...,pn)(pi)[1] （13）

q1qi1nqnq与之前得到的方程（4）的格式相同。故我们得到了正常化q的级数分配之外条件(1)。

4 结论:特征性质

约束熵以最大熵为基础原则，其特征如下:

(i)极限外部程式有q1，且包括基于约束熵(4)，与萨利斯熵类似，倾向于玻尔兹曼-申农熵

Sq(p1,p2,...,pn)q1pilnpi. (14)

i1n(ii)约束熵(4)是一个熵的参数形式。若参数q=1，我们有玻尔兹曼-申农熵。如果我们带q=2，则熵(4)成为

122S2(p1,p2,...,pn)1(p12p2...pn) (15)

2则是一个二次熵，这理论创立了在物理方面的应用，如风险评估，风险评估，机器智能等领域。

(iii)最大熵原理在求导的表达上，作用至关重要，包括基于约束熵(4)。事实上，我们有了一个不同方面使用的最大熵原理，在产生新的熵以约束或已知信息

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为基础得出的。这异于求导熵的数学推导功能，而是以一些公理或基本假设为依据，例如可加性，来得出的。

(iv) 不同于萨利斯熵，约束熵(4)的适当的形式由最大熵正约束参数(1)和(2)生产的q的级数分配确定的。

(v)我们得到了约束熵(4)附近的二分路线。第一情况约束熵承担先验的形式，涉及了拉格朗日特征信息。在第二种情况我们承担了构成先验的q级数的分配。在这两种情况中，我们利用了这些为基础先验信息极其最大熵原理生成新的约束熵。

(vi)所表达的约束熵(4)与havrda-charvat熵和萨利斯熵类似，但稍有不同。 (vii)新的熵函数(4)需要随着更深的研究应用而得出。

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附录B 原文外文

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