满堂计算书详细版

G56杭州至瑞丽高速公路宣威至曲靖段G60连接线

满堂支架计算书

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中交三公局宣曲高速公路项目经理部二分部

2015年5月

模板计算

本章的计算内容为：“底模模板的计算、底模背肋和主梁的计算、侧模模板的计算、侧模背肋和拉杆的计算。” 一 设计荷载

1. 施工荷载（机械堆放和混凝土的冲击力）； 2. 人群荷载； 3. 混凝土振捣荷载； 4. 结构自重。 二 荷载分项系数

根据《路桥施工计算手册》表8-5荷载分项系数如下所示。 1. 模板、脚手架自重分项系数考虑为1.2； 2. 新浇筑钢筋混凝土自重分项系数考虑为1.2；

3. 施工人员及施工机具运输或堆放的荷载分项系数考虑为1.4； 4. 振捣混凝土时产生的竖向荷载分项系数考虑为1.4； 5. 新浇筑混凝土对侧面模板的压力分项系数考虑为1.2； 6. 振捣混凝土时产生的水平荷载分项系数考虑为1.4； 7. 风荷载分项系数考虑为1.2。 三 选用材料

1. 竹胶板和方木； 2. 钢材采用Q235材质。 四 荷载的计算

1. 侧压力的计算

⑴ 根据《路桥施工计算手册》计算侧压力

砼采用拌和站集中拌和，混凝土罐车运输。现场浇筑时速度最大不能超过2m/h，入模的温度考虑为10～40℃。按照《路桥施工计算手册》表8-2采用内部振捣器振捣，且当混凝土速度在6m/h以下时侧模的最大压力按下式5-1计算。

Pm=k×r×h(kPa) （5-1）

当v/T≤0.035时：

h=0.22+24.9v/T （5-2）

当v/T≥0.035时：

h=1.53+3.8v/T （5-3）

式中： Pm：新浇筑混凝土对侧面的最大压力，kPa；

h：有效压头高度，m； T：混凝土入模时的温度℃；

k：外加剂影响修正系数，不加时k=1，加入缓凝外加剂时，k=1.2； v：混凝土的浇筑速度，m/h； H：混凝土浇筑层的高度，m； γ：混凝土的容重，kN/m3。

根据公式5-1、5-2和5-3，混凝土入模时的温度控制在10～40℃、浇筑混凝土的速度最大不能超过2.0m/h。由于混凝土的侧压力与入模温度成反比，温度越低砼侧压力就越大，因此取10℃进行混凝土侧压力计算，其计算过程如下所示。

V/T=2/10=0.2，由于V/T=0.2>0.035则有效压头高度按照公式5-3计算，模板的最大侧压力按照公式5-1计算。根据《路桥施工计算手册》表8-1可知，当含筋率大于2%时钢筋混凝土的容重γ砼=26kN/m3，而当含筋率小于2%时钢筋混凝土的容重γ砼=25kN/m3，为偏于安全计算取γ砼=26kN/m3，其计算过程如下所示。

h=1.53+3.8×2/10=2.29m

因本工程箱梁最大高度为1.8m，故新浇筑混凝土对侧面的侧压力为： Pm1=1.2×26×1.8=56.16kPa

根据《路桥施工计算手册》表8-2，采用泵送混凝土浇筑时。新浇筑混凝土对侧面的侧压力采用如下公式5-4计算。

Pm=4.6×v1/4(kPa) （5-4）

式中： Pm：新浇筑混凝土对侧面的最大压力，kPa；

v ：混凝土浇筑速度，m/h。

本桥采用泵送混凝土浇筑，根据公式5-4混凝土的最大侧压力计算如下所示。

56.16Kpa180

根据以上计算，其压力分布图如下图5-1所示。

图5-1 混凝土侧压力计算分布图 单位：cm

⑵ 根据《公路桥涵施工技术规范》计算侧压力

根据《公路桥涵施工技术规范》设计规范附录D,混凝土侧压力的计算如下式5-4所示。

Pmax=0.22×γ×t0×K1×K2×v1/2 （5-4）

式中：Pmax：新浇筑混凝土对模板的最大侧压力(kPa)；

H：有效压头高度（m）； V：混凝土的浇筑速度(m/h)；

t0：新浇筑混凝土的初凝时间（h），可按实测确定； Γ：混凝土的容重(kN/m3)；

K1：外加剂影响修正系数，不掺外加剂时取1.0，掺缓凝作用的外加剂时取

1.2；

K2：混凝土坍落度影响修正系数，当坍落度小于30mm时取0.85；50～90mm

时，取1.0；110～150mm时，取1.15；

根据上述规范附录D规定，公式5-4计算值与Pmax=γ×h计算值比较取最小值为最大侧压力。由于混凝土的初凝时间一般为6～8小时，在加入缓凝剂后为安全考虑初凝时间为6小时。根据现浇箱梁构造图纸可知侧压力计算如下所示。

Pmax1=0.22×γ×t0×K1×K2×v1/2=0.22×26×6×1.2×1.15×21/2=66.979kPa Pmax2=γ×h=26×1.8=46.8kPa

根据以上计算可知，取Pmax1、Pmax1两者中较小值为Pmax1=46.8kPa。

根据以上⑴、⑵两种计算方法计算侧压力取最大值，则混凝土的最大侧压力Pmax=56.16kPa。根据《路桥施工计算手册》表8-2可知，振捣混凝土时对侧模模板的侧压力按Pzd=4.0kPa计。考虑安全系数后，混凝土对侧模的压力组合计算如下所示。

Pmax=1.2Pmax +1.4Pzd=1.2×56.16+1.4×4.0=73kPa 2. 砼压力的计算

根据现浇箱梁断面图纸，考虑安全计算，选靠近墩顶处箱梁断面作为计算依据，将顶（底）板倒角部分折算进顶（底）板厚度，计算取顶板厚度为25cm、底板厚度为25cm，箱梁底板处混凝土压力计算如下所示。

P1=γ砼×h=26×（0.25x2）=13kPa

腹板处混凝土对底板的最大压力计算分别如下所示。 P2=γ砼×h=26×1.8=46.8kPa（1.8m高箱梁）

根据现浇箱梁断面图可知，翼缘板处梁厚从15cm到45cm线性变化，则在翼缘板处对底板的最大压力计算如下所示。

P3=γ砼×h=26×0.45=11.700kPa P4=γ砼×h=26×0.15=3.900kPa

根据《路桥施工计算手册》表8-1规定，施工人员荷载及机械临时堆放等荷载取为p5=2.5KN/m2，由于砼浇注采用泵送，则倾倒砼时产生的冲击荷载和振捣混凝土的荷载均为2kPa，则p6=2+2=4KN/m2。 五 底模的计算

1. 底模模板的计算

箱梁底板模板采用12mm厚的竹胶板做模板，竹胶板容重取γ=8KN/m3，则模板的自重为p7=γ×h=8×0.012=0.096KN/m2。

底模的背肋和主梁的布置：

对于1.8m高现浇预应力钢筋混凝土箱梁，底模背肋采用10×10cm的方木横桥方向放置，间距均为30cm；主梁采用10×10cm的方木顺桥方向放置，在底板和翼板处主梁间距均为90cm，在腹板处间距为60cm；横桥向支架布置在底板和翼板处立杆间距为90cm，在腹板处立杆间距为60cm；顺桥向立杆间距均为90cm；

可知总竖向荷载计算如下所示。

对于1.8m高现浇预应力钢筋混凝土箱梁:

Q1 =1.2×P1+1.2×p7+1.4×p5+1.4×p6 =1.2×13+1.2×0.096+1.4×2.5+1.4×4 =24.82kPa（底板处总竖向荷载） Q2 =1.2×P2+1.2×p7+1.4×p5+1.4×p6

=1.2×46.8+1.2×0.096+1.4×2.5+1.4×4 =65.38kPa（腹板处总竖向荷载） Q3 =1.2×P3+1.2×p7+1.4×p5+1.4×p6

=1.2×11.700+1.2×0.096+1.4×2.5+1.4×4 =23.26kPa（翼板处总竖向荷载）

根据以上计算可知，Q1为底板处最大压力、Q2为腹板处最大压力、Q3为翼缘板处最大压力。由于背肋的间距最大为20cm，因此模板计算上荷载取Qmax=Q2=65.36kPa是偏安全的。竹胶板计算时取1.0cm宽的模板进行计算，将其荷载转化成线均布荷载计算如下所示。

qmax=Qmax×B=65.38×0.01=0.6538kN/m

在计算时考虑到模板的连续性，因此模板按三等跨连续梁进行计算。计算简图如下图5-2所示。

Q=0.65381530303015

图5-2 模板计算简图

根据《路桥施工计算手册》表8-13可知，局部荷载和集中荷载作用下最大弯矩和挠度计算的公式分别如下式5-5、5-6、5-7和5-8所示。

均布荷载作用下最大弯矩计算如下式5-5所示。

Mmax=q×L2/10 （5-5）

集中荷载作用下最大弯矩计算如下式5-6所示。

Mmax=P×L/6 （5-6）

均布荷载作用下最大挠度计算如下式5-7所示。

Fmax=q×L4×0.677/100EI （5-7）

集中荷载作用下最大挠度计算如下式5-8所示。

Fmax=P×L3×0.677/100EI （5-8）

由于背肋的最大间距为20cm，因此模板的计算跨度为30cm。根据公式5-5可知，弯矩计算如下所示。

Mmax=qmax×L2/10=0.6538×0.32/10=0.0058842KN·m

根据以上计算取Mmax=0.0058842 KN·m进行模板强度计算。由于选用的是12mm厚的竹胶板，取1cm宽的模板进行计算，其截面抵抗矩w=b×h2/6计算过程如下所示。

w=b×h2/6=10×122/6=240mm3

σ=Mmax/w=0.0058842×106/240=24.52MPa

通过以上计算，σ=24.52MPa<[σ]=35MPa，其中35MPa是根据《竹胶合板模板》（JG／T156-2004）表5可知，在板宽方向静曲强度最小值。则底模模板强度满足施工使用的要求。

混凝土模板用竹胶合板物理力学指标中（竹胶板在湿状、横向的弹性模量）查得弹性模量最小40000MPa。根据竹胶板的截面形状，则其惯性矩为：

I=b×h3/12=10×123/12=1440mm4

根据公式5-8均布荷载作用下刚度验算公式，其挠度计算过程如下所示。 f=qmax×L4×0.677/（100×E×I）=0.6538×2004/（100×40000×1440）=0.182mm 通过以上计算可知，f=0.182mm<[ f]=L/400=300/400=0.75mm，则底模模板刚度满足施工使用的要求。

2. 底模背肋的计算

根据《路桥施工计算手册》查松木的容重为6kN/m3，方木的自重考虑为1.2的安全系数q=1.2×r×A=1.2×6×0.1×0.1=0.072kN/m。

根据【1. 底模模板的计算】中箱梁底模背肋、主梁及支架立杆的布置方式和箱梁各部分传递最大荷载的计算结果，将各种布置形式中底板的最大荷载转化为背肋上的线性荷载，则各种布置形式中背肋上的荷载计算分别如下所示。

对于1.8m高现浇预应力钢筋混凝土箱梁背肋荷载： q1=Q1+q=24.82×0.3+0.072=7.5kN/m（底板处） q2=Q2+q=65.38×0.3+0.072=19.7kN/m（腹板处）

q3=Q3+q=23.26×0.3+0.072=7kN/m（翼板处）

弯矩按均布荷载的三等跨连续梁进行计算，计算简图如下图5-3所示。把作用在方木范围内的混凝土体积转化为线荷载加载在方木上，其弯矩计算过程如下所示。

Q

图5-3三等跨连续梁计算简图

根据【1. 底模模板的计算】中箱梁底模背肋、主梁及支架立杆的布置方式可知: 1.8m高现浇预应力钢筋混凝土箱梁底模背肋的跨度分别为90cm、60cm和90cm，因此根据公式5-5取q1、q2和q3分别计算在混凝土作用下底模模板的弯矩，其计算过程如下所示。

M1=q1×L2/10=7.5×0.92/10=0.61kN·m M2=q2×L2/10=19.7×0.62/10=0.71kN·m M3=q3×L/10=7×0.9/10=0.57kN·m

根据以上计算弯矩取Mmax=M2=0.71kN·m验算10×10cm方木的强度，则背肋的强度计算如下所示。

w=b×h2/6=100×1002/6=1.67×105mm3 σ=Mmax/w=0.71×106/（1.67×105）=4.25MPa

通过以上计算可知σ=4.25MPa<[σ]=12.0MPa，其中12.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许弯曲应力。则底模背肋强度满足施工使用的要求。

根据《材料力学》可知，背肋的剪应力计算如下所示。 F1=q1×L/2=7.5×0.9/2=3.4kN F2=q2×L/2=19.7×0.6/2=5.9kN F3=q3×L/2=7×0.9/2=3.2kN

根据以上计算取剪力Fmax=F2=5.9kN验算10×10cm方木的抗剪强度，则背肋的抗剪强度计算如下所示。

τ=1.5×F/A=1.5×5.9×103/(0.1×0.1)=0.885MPa

2

2

根据计算结果可知τ=0.885MPa<[τ]=1.9MPa。其中1.9MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许剪应力，则底模背肋抗剪强度满足施工使用的要求。

根据《路桥施工计算手册》表8-6可知红杉的弹性模量E=10×103MPa，根据《材料力学》可知挠度计算如下所示。

I= b×h3/12=0.1×0.13/12=8.3×106mm4

f=ql4×0.677/(100EI)=19.7×6004×0.677/(100×9×103×8.3×106mm4)=0.23mm 通过上式计算可知:

f=0.23mm<[f]=L/400=600/400=1.5mm 则底模背肋刚度满足施工使用的要求。 3. 底模主梁的计算

根据【1. 底模模板的计算】中箱梁底模背肋、主梁及支架立杆的布置方式，1.8m高现浇预应力钢筋混凝土箱梁底模主梁计算过程如下：

根据《路桥施工计算手册》查松木的容重为6kN/m3，方木自重

q主=1.2×r×A=1.2×6×0.1×0.1=0.072kN/m（分项系数1.2），背肋自重折算为q

次

=1.2×6×0.1×0.1/0.3=0.24 kN/m2。将所计算底板的最大荷载转化为背肋上的线性荷

载，其中q1～q3分别为底板、腹板和翼缘板下最大的荷载，计算过程分别如下所示。

q1=Q1+q=24.82×0.9+0.072+0.096×0.9+0.24×0.9=22.7kN/m q2=Q2+q=65.38×0.6+0.072+0.096×0.6+0.24×0.6=39.5kN/m q3=Q3+q=23.26×0.9+0.072+0.096×0.9+0.24×0.9=21.3kN/m

根据以上的计算，底板、腹板和翼缘板下计算的荷载取最大值qmax=q2=39.5kN/m。弯矩按均布荷载的三等跨连续梁进行计算，计算简图如下图5-4所示。把作用在方木范围内的混凝土转化为线均布荷载加载在方木上，则底模主梁弯矩计算过程如下所示。

Q=39.5 KN/M3060606030

图5-4三等跨连续梁计算简图

M=qmax×L2/10=39.4×0.62/10=1.42kN·m

根据以上计算结果，验算10×10cm方木的强度，则主梁的强度计算如下所示。 w=b×h2/6=100×1002/6=1.67×105mm3

σ=Mmax/w=1.42×106/（1.67×105mm3）=8.5MPa

通过以上计算可知σ=8.5MPa<[σ]=12.0MPa，其中12.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许弯曲应力。则底模主梁强度满足施工使用的要求。

根据《材料力学》可知，底模主梁的剪应力计算如下所示。 Fmax=qmax×L/2=39.4×0.6/2=11.82kN

根据以上计算结果，验算10×10cm方木的抗剪强度，则主梁的抗剪强度计算如下所示。

τ=1.5×F/A=1.5×11.82×103/(0.10×0.10)=1.773MPa

根据以上计算结果可知τ=1.773MPa<[τ]=1.9MPa，其中1.9MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许剪应力，则底模主梁抗剪强度满足施工使用的要求。

根据《路桥施工计算手册》表8-6可知红杉的弹性模量E=9×103MPa，根据《材料力学》可知挠度计算如下所示。

I= b×h3/12=0.10×0.103/12=8.333×106mm4

f=ql4×0.677/(100EI)=39.4×0.×0.677/(100×9×103×8.333×10-6)=0.46mm 通过上式计算，f=0.46mm<[ f]=L/400=600/400=1.5mm，则底模主梁刚度满足施工使用的要求。 六 侧模的计算

1. 侧模模板的计算

侧模模板采用10mm厚的竹胶板做模板，侧模的背肋采用10×10cm的方木竖向放置间距为30cm，侧模主梁采用10×10cm间距为90cm。计算侧模模板时取1cm宽的模板进行计算，则由第五章四-1节所计算的侧压力转化为线均布荷载。

q=B×Pmax=0.01×73=0.73kN/m

在计算时考虑到模板的连续性，因此模板按三等跨连续梁进行计算，计算简图如下图5-7所示。

Q=0.73kpa1530303015

图5-8 模板计算简图

在计算竹胶板的弯矩时，因此根据公式5-5计算侧模模板的弯矩，则竹胶板的最大弯矩计算过程如下所示。

M=q×L2/10=0.73×0.302/10=0.00657KN·m

根据以上计算的弯矩进行计算，由于选用的是10mm厚的竹胶板，计算跨度按照30cm考虑，并且取1cm宽的竹胶板进行计算，其截面抵抗矩w=b×h2/6=167mm3，其计算过程如下所示。

σ=Mmax/w=0.00657×106/167=17.485MPa

通过以上计算σ=17.485MPa<[σ]=35MPa，其中35MPa是根据《竹胶合板模板》（JG／T156-2004）表5可知，在板宽方向静曲强度最小值。则侧模模板强度满足施工使用的要求。

根据公式5-9均布荷载作用下刚度验算公式，其挠度计算过程如下所示。 I=b×h3/12=833.3mm4

f=q×L4×0.677/（100×E×I） =0.73×2004/（100×40000×833） =0.24mm

通过以上计算可知，f=0.24mm<[ f]=L/400=200/400=0.5mm，则侧模模板刚度可满足施工使用的要求。

2. 侧模背肋的计算

侧模背肋采用10×10cm的方木横向放置竖向间距为30cm，主梁采用10×10cm方木，间距为60cm。所计算侧模模板上最大荷载转化为背肋上的线性荷载

q=73×0.3=21.9kN/m。

按照简支梁进行计算，其计算简图如下图5-8所示，把作用在方木范围内的侧压力转化为线荷载加载在方木上，其弯矩计算过程如下所示。

Q=21.9KN/M3060606030

图5-9 简支梁计算简图

M=q×L2/10=21.9×0.62/10=0.79kN·m

根据以上计算结果，验算10×10cm方木的强度，则背肋的强度计算如下所示。 w=b×h2/6=100×1002/6=1.67×105mm3 σ=M/w=0.79×106/（1.67×105）=4.73MPa

通过以上计算可知σ=4.73MPa<[σ]=13.0MPa，其中13.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许弯曲应力。则侧模背肋强度满足施工使用的要求。

根据《材料力学》可知，背肋的剪应力计算如下所示。 F= qmax×L/2=21.9×0.6/2=6.57kN

根据以上计算结果，验算10×10cm方木的抗剪强度，则背肋的抗剪强度计算如下所示。

τ=1.5×F/A=1.5×6.57×103/(0.1×0.1)=0.986MPa

根据计算结果可知τ=0.986MPa<[τ]=2.0MPa。其中2.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许剪应力，则侧模背肋抗剪强度满足施工使用的要求。

根据《路桥施工计算手册》表8-6可知红杉的弹性模量E=10×103MPa，根据《材料力学》可知挠度计算如下所示。

I= b×h3/12=0.1×0.13/12=8.3×10-6m4

f =ql4×0.677/(100EI)=21.9×0.×0.677/(100×10×103×8.3×10-6)=0.23mm 通过上式计算可知:

f=0.23mm<[f]=L/400=600/400=1.5mm 则侧模背肋刚度满足施工使用的要求。 3. 侧模主梁的计算

侧模主梁采用10×10cm方木作主梁（横带）间距为60cm。计算简图如图5-9所示，把作用在横带范围内的混凝土的侧压力转化线荷载加载在侧模主梁上，其计算过程如下所示。

Q=65.7KN/M3060606030

图5-10 三等跨连续梁计算简图

侧模主梁上的线性荷载q=73×0.6=43.8kN/m，考虑到侧模主梁的连续性，查《路桥施工计算手册》附表2-8其弯矩计算如下所示。

M=0.080×q×L2=0.080×43.8×0.62=1.26KN·m

根据《材料力学》公式，10×10cm方木的截面抗弯模量和主梁的强度计算如下所示。 w=b×h2/6=100×1002/6=1.67×105mm3 σ=M/w=1.26×106/（1.67×105）=7.54MPa

根据以上计算弯曲应力σ=7.54MPa<[σ]= 13.0MPa，其中13.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许弯曲应力。则侧模主梁（横带）的强度满足使用的要求。

根据《材料力学》可知，侧模主梁的剪应力计算如下所示。 F= q×L/2=43.8×0.6/2=13.14kN

根据以上计算结果，验算10×10cm方木的抗剪强度，则背肋的抗剪强度计算如下所示。

τ=1.5×F/A=1.5×13.14×103/(0.1×0.1)=1.97MPa

根据计算结果可知τ=1.97MPa<[τ]=2.0MPa。其中2.0MPa根据《路桥施工计算手册》表8-6查红杉的容许剪应力，则侧模主梁（横带）抗剪强度满足施工使用的要求。

根据《路桥施工计算手册》表8-6可知红杉的弹性模量E=10×103MPa，根据《材料力学》可知挠度计算如下所示。

I= b×h3/12=0.1×0.13/12=8.3×10-6m4

f =ql4×0.677/(100EI)=43.8×0.×0.677/(100×10×103×8.3×10-6)=0.463mm 通过上式计算可知:

f=0.463mm<[f]=L/400=600/400=1.5mm，则侧模背肋刚度满足施工使用的要求。 4.箱梁内腹板拉杆的计算

由于侧模采用的钢筋做拉杆平衡混凝土的侧压力，因此采用Q235直径为16mm的圆钢做拉杆。沿桥梁轴线方向间距为60cm，沿箱梁垂直方向间距为60cm，拉杆布置图如下图5-10所示。

拉杆顺桥向间距60cm

图5-10 拉杆布置示意图 单位：cm

根据图5-10可知拉杆的竖向间距为60cm，水平间距为60cm，一根拉杆的影响面积 A=0.6×0.6=0.36m2。则拉杆所受的拉力计算如下所示。

F=A×q=0.36×73=26.28kN

拉杆采用直径16mm的圆钢，考虑到螺丝口削弱拉杆的截面面积，因此面积折减85%，则拉杆应力计算如下所示。

σ=F/(0.85A0)=26.28/(0.85×π×162/4)=153.85 MPa

通过计算最大应力σ=153.85MPa<[σ]=215MPa，其中215 MPa是根据《钢结构设计规范》表3.4.1-1采用。

支架计算

本章的计算内容为：碗扣式支架和支架地基承载力的计算。 一 满堂支架的布置

1. 立杆和横杆的布置

支架采用φ48×3.5mm的Q235钢管，其中壁厚根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》（JGJ166-2008）3.5.2规定钢管壁厚不得小于3.5mm。

1.8米高箱梁施工满堂支架布置如下：

横杆层间距设置为120cm； 立杆顺桥向间距设置为90cm；

立杆横向间距设置：腹板下为60cm，底板和翼缘板下为90cm； 碗扣式支架的结构如下图6-1所示。

图6-1 碗扣式支架结构详图

2. 剪刀撑的布置

根据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》6.2.2可知：

当立杆间距小于或等于1.5m时，模板支撑架四周从底到顶连续设置竖向剪刀撑；中间纵、横向由底值顶连续设置竖向剪刀撑，其间距应小于或等于4.5m；

剪刀撑的斜杆与地面夹角应在45°~60°之间，斜杆应每步与立杆扣接； 当模板支撑架高度大于4.8m时，顶端和底部必须设置水平剪刀撑，中间水平剪刀撑设置间距应小于或等于4.8m。

根据以上规定，则本工程现浇箱梁碗扣式支撑架布置如附图所示。 二 满堂支架荷载的计算

1. 荷载类型

作用于模板支架上的荷载，可分为永久荷载（恒荷载）和可变荷载（活荷载）两类。

⑴模板支架的永久荷载，包括下列荷载。

①作用在模板支架上的结构荷载，包括：新浇筑混凝土、模板等自重。 ②组成模板支架结构的杆系自重，包括：立杆、纵向及横向水平杆、水平及垂直斜撑等自重。

③配件自重，根据工程实际情况定，包括：脚手板、栏杆、挡脚板、安全网等防护设施及附加构件的自重。

⑵模板支架的可变荷载，包括下列荷载。 ①施工人员及施工设备荷载。 ②振捣混凝土时产生的荷载。 ③风荷载、雪荷载。 2. 荷载取值

根据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》各杆件自重见下表6-1所示。 表6-1 碗扣式钢管脚手架构件自重表 名称 常用型号 LG-120 LG-180 立杆 LG-240 LG-300 HG-30 HG-60 横杆 HG-90 HG-120 HG-150 HG-180 JHG-90 间横杆 JHG-120 JHG-120+30 JHG-120+60 专用外斜杆 XG-0912 规格（mm） φ48×1200 φ48×1800 φ48×2400 φ48×3000 φ48×300 φ48×600 φ48×900 φ48×1200 φ48×1500 φ48×1800 φ48×900 φ48×1200 φ48×(1200+300) φ48×(1200+600) φ48×1500 理论质量(kg) 7.05 10.19 13.34 16.48 1.32 2.47 3.63 4.78 5.93 7.08 4.37 5.52 6.85 8.16 6.33 市场质量(kg) 7.41 10.70 14.01 17.31 1.39 2.59 3.81 5.02 6.23 7.43 4.59 5.80 7.19 8.57 6.65

XG-1212 XG-1218 XG-1518 XG-1818 ZXG-0912 专用斜杆 ZXG-0918 ZXG-1212 ZXG-1218 窄挑梁 宽挑梁 立杆连接销 TL-30 TL-60 LLX KTZ-45 可调底座 KTZ-60 KTZ-75 KTC-45 可调托撑 KTC-60 KTC-75 JB-120 脚手板 JB-150 JB-180 φ48×1700 φ48×2160 φ48×2340 φ48×2550 φ48×1270 φ48×1750 φ48×1500 φ48×1920 宽度300 宽度600 φ10 T38×6可调范围≤300 T38×6可调范围≤450 T38×6可调范围≤600 T38×6可调范围≤300 T38×6可调范围≤450 T38×6可调范围≤600 1200×270 1500×270 1800×270 7.03 8.66 9.30 10.04 5. 7.73 6.76 8.37 1.53 8.60 0.18 5.82 7.12 8.50 7.01 8.31 9.69 12.80 15.00 17.90 7.38 9.09 9.76 10.54 6.18 8.11 7.08 8.75 1.61 9.03 0.19 6.11 7.48 8.93 7.36 8.73 10.17 13.44 15.75 18.75 根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》4.2可知，作业层的栏杆与挡脚板自重标准值按0.14KN/m2取值；脚手架上满挂密目安全网自重标准值按0.01KN/m2取值；模板支撑架的自重标准值取为Q1=0.75KN/m2；钢筋混凝土自重标准值Q2=26kN/m3；振捣混凝土时产生的荷载标准值Q3=2KN/m2；施工人员及设备荷载标准值按均布活荷载取Q4=1.0KN/m2，作业层均布施工荷载的标准值取为Q5=3.0KN/m2。

3. 荷载效应组合

荷载组合按照《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》表4.4.1的规定，取值如下表6-2所示。

表6-2 荷载效应组合

计算项目 立杆承载力计算 连墙件承载力计算 斜杆承载力和连接扣件（抗滑）承载力计算 荷载组合 1.永久荷载+可变荷载（不包括风荷载） 2.永久荷载+0.9（可变荷载+风荷载） 风荷载+3.0kN 风荷载 计算脚手架及模板支撑架构件强度时的荷载设计值，取其标准值乘以下列相应的分项系数：

⑴永久荷载的分项系数，取1.2； ⑵可变荷载的分项系数，取1.4；

⑶计算构件变形（挠度）时的荷载设计值，各类荷载分项系数，均取1.0。 4. 立杆力学特性计算

碗扣型脚手架材料为:φ48mm，δ=3.5mm(Q235)热轧钢管，其截面特性计算如下所示。

D4d4484414•5079.098mm3 截面抗弯模量: W32D3248截面惯性矩: ID4d44844141218mm4

Q235钢材抗压强度: 205N/mm2 截面回转半径:iD2d2448241215.78mm 4截面净面积: A0D2d2448241244.055mm2

5. 单肢立杆承载力的计算

单肢立杆轴向力计算公式根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》5.6.1如下式6-1所示。

N=[1.2Q１+1.4（Q３+Q４）]×Lx×Ly+1.2Q2×V (6-1)

式中：Lx、Ly：单肢立杆纵向及横向间距（m）；

V ：Lx、Ly段内的混凝土体积（m3）； Ｑ１：支撑架模板自重标准值；

Ｑ2：新浇砼及钢筋自重标准值； Ｑ3：施工人员及设备荷载标准值； Ｑ4：振捣砼产生的荷载。

单肢立杆稳定性按下式6-2计算。

N≤λ·A ·f （6-2）

式中：A ：立杆横截面积；

f ：钢材强度设计值205N/mm2；

Λ：轴心受压杆件稳定系数，按长细比查《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全

技术规范》附录E所示。

根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50-2011）预压荷载按1.1倍梁重进行预压，选箱梁端部过渡段计算箱梁重量，按平均荷载分配采用砂（中砂堆积密度16kN/m3）袋进行预压，其平均高度计算如下所示。

1.8m高箱梁每延米重量：G=30×26=780kN/m

1.8m高箱梁预压砂袋平均高度：H=1.1×780/(16×30)=1.7875m

由于碗扣支架的纵向间距相同，横向间距不相同，并且所支撑箱梁结构部位也不相同，

故不同部位支架所承受的荷载并不相同，因此支架受力分三部分进行计算。 最大荷载计算按公式6-1转换为下式进行计算。 N=[1.2（Q１+ Q2）+1.4（Q３+Q４）]×Lx×Ly

其中 N：最大荷载，KN；

Ｑ１：支撑架模板自重标准值，Q1=0.75KN/m2；

Ｑ2：新浇砼及钢筋自重标准值，Q2=h·γ= h·26KN/m2； Ｑ3：施工人员及设备荷载标准值，Q3=1KN/m2； Ｑ4：振捣砼产生的荷载，Q3=2KN/m2。

单肢立杆轴向力计算结果见表6-3

表6-3 单肢立杆轴向力计算表

序号 1 2 3 内容 横桥向位置 最大厚度（cm） 支架布置(cm) 1.8m高现浇连续梁满堂支架单肢立杆轴力计算 翼板 45 120×90×90 腹板 180 120×60×90 底（顶）板 25+25 120×90×90

4 最大荷载(kN) 15.50 33.1 16.8 通过以上计算可知，单肢立杆受力最不利位置为腹板，所承受承受最大荷载取为

Nmax=33.1kN。

三 水平风荷载作用的计算

根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》4.3.1所示，作用于模板支撑架上水平风荷载标准值的计算公式如下式6-3所示。

Wk=0.7×μz×μs×Wo （6-3）

式中：Wk：风荷载标准值（KN/m2）；

μz：风压高度变化系数，按《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》附录D

采用，本桥为B类地形，高度在10～15m取为1.14；

μs：风荷载体型系数，按悬挂密目式安全立网支撑架体型系数μs=1.3ψ0计

算，ψ0为密目式安全立网挡风系数，去0.8，故支撑架体型系数μs=1.3×0.8=1.04；

Wo：基本风压（kN/m2），按照云南地区取值Wo =0.25kN/m2； 风荷载的计算如下所示。

根据图纸可知，支架搭设高度在18m时，风荷载如下所示。 Wk=0.7×μz×μs×Wo=0.7×1.14×1.04×0.25=0.21kN/m

按照《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》5.6.4规定，当模板支撑架有风荷载作用时，应进行内力计算，并验算连接扣件的抗滑能力。其计算简图如下图6-4所示。

2

PPPPPPwwwwwvHnhwwwwLXmLxhws

图6-3 斜杆内力计算简图

由《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》规定，架体内力计算应将风荷载化解为每一节点的集中荷载W；W在立杆及斜杆中产生的内力ＷＶ、ＷS按下列公式6-4和6-5计算。

wvhw （6-4） Lxh2LxLx2wsw （6-5）

荷载加载在结点上，密目网按照简支板的方法计算风荷载，w=0.21×0.9×1.2=0.23kN。由公式6-4和公式6-5计算内力，其计算过程如下所示。

Wv=1.2×0.23/0.9=0.31KN

WS1.220.92/0.90.310.517kN

根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》5.6.4规定，自上而下叠加斜杆的最大内力，验算斜杆两端连接扣件抗滑强度，按照下列公式6-6计算。

w1nsQC （6-6）

式中：QＣ：扣件抗滑强度，取8KN。

根据公式6-6计算斜杆两端连接扣件抗滑强度。在每个剪刀撑两端共计两个扣件，其抗滑强度计算过程如下所示。

w1ns0.517147.238kN28kN16kN

通过以上计算可知，斜杆两端连接扣件抗滑强度满足施工使用的要求。 四 支架立杆强度验算

考虑到支架立杆搭设时垂直度可能存在不足，假定立杆120cm步距范围内偏斜量y取为0.5cm。偏斜量是按照《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》容许倾斜度来取值，如下图6-5所示。

N

图6-4 立杆变形示意图 单位：mm

按单向压弯杆件验算，产生的偏斜弯矩，其计算过程如下所示。

M1=N×y=33.1×0.005=0.1655kN·m （6-7）

根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》风荷载对立杆产生的弯矩计算公式如下式6-8所示。

WW=1.4×α×l0×Wk/10 （6-8）

根据公式6-8风荷载对立杆产生的弯矩计算如下所示。

MW=1.4×α×l02×Wk/10=1.4×0.9×1.22×0.23/10=0.0417 kN·m 根据公式6-7和公式6-8计算的弯矩组合如下所示。

M=M1+ Mw=0.1655+0.0417=0.2072kN·m

根据《材料力学》可知，组合应力的公式计算如下式6-9所示。

2

NM (6-9) A0W可知，立杆压弯应力计算如下。

NM33.11030.2072106108.48N/mm2

A0W4.0555079.098通过以上计算可知，其应力σ＝108.48N/mm2<[σ]＝205N/mm2，根据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》表5.1.6查Q235A级钢材抗拉、抗压和抗弯强度设计值[f]＝205MPa，则只要立杆120cm步距范围内偏斜控制在0.5cm以内，强度满足施工使用的要求。

五 立杆整体稳定性验算

根据图6-1可知，碗扣式支架的横杆与纵杆约束立杆，则计算简图如下图6-6所示。 从图6-1可知立杆与水平横杆和纵杆的碗扣连接有松动，立杆计算长度系数按照两端铰接计算，其截面柱或压杆的计算长度系数u见下表6-6所示。

项 次 杆端连接方式 u 1 一端固定一端自由 2 两端铰接 3 一端固定一端铰接 4 两端固定 2 1 N0.7 0.5 120cmM

图6-5 立杆稳定性计算简图 单位：cm

根据表6-6可知，两端铰接μ取为1.0，长细比λ＝μ×h/i＝1.0×1200/15.78＝76.05，由此可查《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)附录C，可知立杆稳定系数φ＝0.74375。

根据《钢结构设计规范》5.2.2查弯矩作用在对称轴平面内时，稳定性计算公式参

数如下公式6-10所示。

N'Ex2EA/(1.12x) （6-10）

Q235A级钢材的弹性模量：E＝2.06×105N/mm2，则由公式6-10计算稳定性计算公式参数，其计算过程如下所示。

N'Ex＝π2×2.06×105×4.055×10-3/（1.1×76.052）=156.291kN

根据《钢结构设计规范》5.2.2查弯矩作用在对称轴平面内时，立杆稳定性计算公式如下6-11所示。

NxAmxMxxW1x10.8NN'Exf (6-11)

根据表6-3可知N＝33.1kN，由公式6-7和公式6-8可知M＝0.2072kN·m。 根据公式6-11欧拉临界应力计算过程如下所示：

33.11031.00.2072106133.74N/mm2

0.743754.0551.155079.098(10.833.1)156.291根据公式6-2计算，容许承载力计算如下所示。

[N]＝φ·A·f＝0.74375×4.055×205×10-3=74.566KN

通过以上计算，N＝33.1KN<[N]＝74.566KN，并且欧拉应力σ＝133.74N/mm2<[σ]＝205N/mm2，只要立杆120cm步距范围内偏斜控制在0.5cm以内，立杆稳定性可以得到保证。

六 立杆局部稳定性计算

立杆为φ48mm，δ＝3.5mm，Q235热轧圆钢管。按照《钢结构设计规范》5.4.5相关规定可知，对于圆管截面本身局部稳定必须满足下列要求。

D/t≤100×235/fy＝114.63

式中：fy：立杆设计强度205N/mm2。

碗扣式脚手架立杆D/t＝48/3.5=13.7<114.63，可见立杆杆件截面本身是满足这一规范要求。

当然对于圆管其局部稳定受管壁初始变形影响较大，实际的局部临界应力较理论值低的多，理论临界局部屈服应力值如下所示。

σcr＝1.21E·t/D＝1.21×2.06×105×3.5/48＝18175N/mm2

理论临界局部屈服应力值σcr＝18175N/mm2远远大于前述整体稳定验算中σ＝142.953N/mm2。通过计算结果可见，只要在立杆搭设操作过程中对杆件外观变形进行检查，对于管壁内陷，杆件弯曲的碗扣杆件一律弃用，则局部稳定是完全有保证的。 七 底座和顶托强度验算

底座和顶托均采用φ38mm（Q235A）可调螺杆，其最大抗压能力计算如下所示：

Nmax＝(πD2/4)×fy＝π×382×205×10-3/4＝232.493kN

通过以上计算结果可知Nmax＝232.493kN>33.1kN，其中33.1kN为立杆所受的最大荷载。通过计算结果表明底座和顶托强度满足施工使用的要求。 八 整体抗倾覆验算

支架布置按120×90×90来进行整体抗倾覆计算，按不同位置分别进行验算。 1.AK0+417A匝道桥

单跨箱梁投影面积最小为10.5m×30m，则碗扣支架布置为13列×35行，按最高墩布置为18层，则整体抗倾覆验算如下。

横桥向自重稳定力矩：

M1=（LG×n1+HG×n2）×29×（29-1）×0.9/2

＝[7.41×18+（3.97+2.82）×19]×13×18×12×0.45 =331.56KN·m 横桥向风荷载倾覆力矩：

M2= n1·Wv·h=18×0.31×21=113.4KN·m

横桥向抗倾覆稳定系数K0= M1/ M2=331.56/113.4=2.92﹥1.3，其中1.3为《公路桥涵施工技术规范5.2.文规定值)

按上述方法计算，顺桥向抗倾覆稳定系数为21.5。 九 支架地基承载力计算

地基承载力计算公式如下式6-12所示。

P＝N/A （6-12）

式中：N：支架传递基础顶面的轴心力；

A：硬化地基受力面面积。

取局部为180×180mm面积为计算单元，直接支承在混凝土垫层上，则混凝土局部

受压面积为0.14×0.14=0.0196m2。

根据表6-2，碗扣支架自重计算如下所示。

G＝LG×n1+HG×n2＝5.62×18+（2.82+3.97）×19＝230.17kg 将自重换算为千牛，G＝230.17×10×10-3=2.3017kN。 混凝土局部承压应力计算如下。

σ压＝（Pmax+G）/A＝（33.1+2.3017）/（0.18×0.18）=1.1Mpa﹤9.6 Mpa C20混凝土轴心抗压强度设计值fc=9.6N/mm2。则混凝土局部承压满足受力要求。 C20混凝土容重为24KN/m3，轴心抗压强度设计值fc=9.6N/mm2，其刚性角取45°；压实度不小于95%的灰土承载力取150kPa，容重为16KN/m3，其压力扩散角取28°。根据公式6-12，硬化后地基承载力计算如下所示。

σ＝[33.1+2.3017+(0.14+2h)2×h×24]/（0.14+2h）2≤150kPa 从上式得出h≥0.2m，C20混凝土垫层厚度确定为20cm。

9018018020 建议地基处理方案：清除表土至坚实地基土后整平压实，压实度不小于95%；摊铺两层3:7灰土整平碾压密实，每层厚度20cm，压实度不小于95%；浇筑20cm厚C20素混凝土垫层。

地基承载力验算如下所示。 C20混凝土垫层底对灰土的压力

fn1=[33.1+2.3017+24×(0.14+2×0.2)2×0.2]/(0.14+2×0.2)2 =126.2kPa﹤150 kPa

则灰土承载力可满足要求。

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