2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末达标检测卷(含答案)

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )

x＋y＝5，x2＋y＝10，A． B．

y＋z＝6x＋y＝－2x＋y＝8， x＝1，C． D．

xy＝－5x＋y＝－32．下列选项中属于命题的是( )

A．任意一个三角形的内角和一定是180°吗？ B．画一条直线

C．异号两数之和一定是负数 D．连接A，B两点

3．下列事件中属于不可能事件的是( )

A．在足球比赛中，弱队战胜强队 B．任取两个正整数，其和大于1 C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形 4．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠D＝∠5

5．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )

111

A．2 B．4 C．6 D．1

6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax＋4的图象交于点A(m，3)，则关于x，yy＝2x，

的方程组的解为( )

y＝ax＋4

3x＝3，x＝，x＝3，x＝2，23 C．A． B． D．

y＝2y＝3y＝y＝327．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )

x＝3（y＋2），x＝3（y－2），

A． B．

x＝2y－18x＝2y－18x＝3（y＋2），x＝3（y－2），C． D．

x＝2y＋9x＝2y＋9

8．一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )

1122A．3 B．2 C．3 D．15

4x＋3y＝11，3x－5y＝1，

9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则

ax＋by＝－2bx－ay＝6

(a＋b)2 022的值为( )

A．0 B．－1 C．1 D．2 022 10．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠B＝∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B＝2∠CED，下列结论：①BC∥AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD＝∠CED.其中正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线是________．

x＋y＝3，

12．方程组的解为________．

3x－5y＝113．如图，如果l1∥l2，那么∠α为________．

14．有九张相同的卡片，上面分别写有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、

快、乐”．将九张卡片任意搅乱后，某人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是__________．

15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且

－1※1＝0，2※1＝3，则2※5等于________．

16．如图，直线a，b，c，d互不平行，以下结论：①∠1＋∠2＝∠5；②∠1

＋∠3＝∠4；③∠1＋∠2＋∠3＝∠6；④∠3＋∠4＝∠2＋∠5，其中正确的是________．(只填序号)

17．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除

颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个．

18．中秋节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼

盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9 440元，其中摩卡月饼的销售额为2 320元，则虫草月饼的销售量为________个．

三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14

分，共66分) 19．解下列方程组：

x＋2y＝－3，

(1)

5x－2y＝9；

x－12y＋3＝4，(2)3 4x－3y＝7.

20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求： (1)遇到红灯的概率； (2)遇到的不是绿灯的概率．

21．如图，在△ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC

边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°. 求证：(1)EH∥AD；(2)∠BAD＝∠H.

22．在某体育用品商店，购买20个某种品牌的乒乓球拍和50个这种品牌的

乒乓球共用1 400元，购买10个这种品牌的乒乓球拍和30个这种品牌的乒乓球共用720元．

(1)这种品牌的乒乓球拍和乒乓球的单价各是多少元？

(2)该店在“三八”节当天开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．“三八”节当天购买这种品牌的乒乓球拍50个和乒乓球50个只需2 560元，该店的商品按原价的几折销售？

23．某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和

其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：

厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾 厨余垃圾箱 400 30 5 25 可回收物箱 100 140 20 15 有害垃圾箱 40 10 60 20 其他垃圾箱 60 20 15 40 (1)估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率． (2)已知该地一个月有5 600吨生活垃圾，问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨？

24．如图①，在△ABC中，CD，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A

＝α.

(1)用含α的式子表示∠CDB；

(2)若把图①中∠ACB的平分线CD改为△ABC的外角的平分线(如图②)，用含α的式子表示∠CDB.

(3)若把图①中“CD，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“CD，BD分别是△ABC的两个外角的平分线”(如图③)，用含α的式子表示∠CDB.

答案

一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．A 10．D 点拨：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.

∵AC平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3. 又∵∠B＝∠CDA，∴∠1＝∠4， ∴∠3＝∠4，∴BC∥AD，∴①正确； ∵∠1＝∠4，∴CA平分∠BCD，∴②正确； ∵∠B＝2∠CED，∠B＝∠CDA，∴∠CDA＝2∠CED. 又∵∠CDA＝∠ECD＋∠CED， ∴∠ECD＝∠CED，∴④正确； ∵BC∥AD，∴∠BCE＋∠AEC＝ 180°， ∴∠1＋∠4＋∠ECD＋∠CED＝ 180°，

∴∠1＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝ 90°，∴AC⊥EC， ∴③正确．

故其中正确的有①②③④，共4个，故选D.

二、11．CD∥EF

x＝2，1

12． 13．140° 14．3 15．27 16．①②③ 17．15

y＝118．28 点拨：每盒“彩云追月”的价格为20×4＋15×8＝200(元)，

每盒“众星拱月”的价格为20×3＋15×8＋100×1＝280(元)， 每盒“花好月圆”的价格为20×2＋15×6＋100×1＝230(元)． 设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z盒，依题意，得 200x＋280y＋230z＝9 440，①

 20×4x＋20×3y＋20×2z＝2 320，②

①－2.5×②，得130y＋130z＝3 0，∴y＋z＝28， 即虫草月饼的销售量为28个．

x＋2y＝－3，①

三、 19．解：(1)

5x－2y＝9，②

①＋②，得6x＝6，解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2， x＝1，

所以方程组的解为

y＝－2.4x－6y＝13，①

(2)整理，得

4x－3y＝7，②②－①，得3y＝－6， 解得y＝－2. 把y＝－2代入②， 得4x－3×(－2)＝7， 1解得x＝4. 1x＝，

所以方程组的解为4

y＝－2.

20．解：(1)P(遇到红灯)＝

302＝5. 30＋5＋40

30＋57

(2)P(遇到的不是绿灯)＝＝15. 30＋5＋40

21．证明：(1)∵∠CDG＝∠B，

∴DG∥AB， ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＋∠FEA＝180°， ∴∠BAD＋∠FEA＝180°， ∴EH∥AD.

(2)由(1)得，∠1＝∠BAD，EH∥AD， ∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H.

22．解：(1)设这种品牌的乒乓球拍的单价为x元，乒乓球的单价为y元，

20x＋50y＝1 400，根据题意，得

10x＋30y＝720，

x＝60，解得

y＝4，

答：这种品牌的乒乓球拍的单价为60元，乒乓球的单价为4元． (2)设该店的商品按原价的z折销售，

z根据题意得，(60＋4)×50×10＝2 560，解得z＝8. 答：该店的商品按原价的八折销售．

23．解：(1)60÷(5＋20＋60＋15)＝0.6.

答：该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率是0.6. 5＋20＋60＋15

(2)5 600××(1－0.6)＝224(吨)．

1 000答：投放错误的“有害垃圾”大约有224吨．

24．解：(1)∵∠A＝α，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α.

∵CD，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线， 11∴∠DBC＋∠DCB＝2×(∠ABC＋∠ACB)＝90°－2α. 1∴∠CDB＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝90°＋α.

2(2)设BC的延长线上有一点E. ∵∠DCE是△BCD的一个外角， ∴∠CDB＝∠DCE－∠DBC. 同理∠A＝∠ACE－∠ABC. ∵CD和BD分别为角平分线，

111

∴∠DCE＝2∠ACE，∠DBC＝2∠ABC.∴∠CDB＝2(∠ACE－∠11

ABC)＝∠A＝α.

22(3)∵∠A＝α，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α.

∵CD，BD分别是△ABC的两个外角的平分线，

11

∴∠DBC＋∠DCB＝2×[360°－(∠ABC＋∠ACB)]＝90°＋2α. 1∴∠CDB＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝90°－2α.