2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ） A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
2．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
3．x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组， 用三个不等式x＞0，其中有解集的个数为（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
4．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ） A．11cm 5．不等式组
B．13cm
C．11cm或13cm
D．不确定
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
7．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ） A．480
B．479
C．448
D．447
8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 9．若不等式组A．a＞4
B．18 C．26 D．28
无解，则a的取值范围为（ ） B．a≤4
C．0＜a＜4
D．a≥4
10．D为BC边上的一点，E点在AC边上，如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
11．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ） A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 14．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝ cm．
15．已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是 ． 16．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为 ．
17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为 ．
三．解答题（共6小题，满分60分） 19．（8分）解方程组或不等式： （1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组（3）解不等式：
，并在数轴上表示出它的解集．
20．（8分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．
操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．
（1）猜想△CDE的形状；
（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；
（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由． 21．（10分）解下列不等式（组）． （1）5x﹣3＜1﹣3x； （2）
22．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：AB＝AC+CD．
24．（12分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离； （2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
参与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意． B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意． C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意． D、若m＞n，则＞，故不符合题意． 故选：B．
2．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误； B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：B． 3．解：根据题意知，
所以不等式组故选：B．
有解．
4．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm， 能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，
②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm， 能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm． 故选：C．
5．解：
由不等式①，得 x＜2，
由不等式②，得 x≥﹣1，
，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选：A．
6．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点 ∴∠B＝∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）． 故选：D．
7．解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20， ∴d＝19，c＜4×19＝76， ∴c＝75，b＜3×75＝225， ∴b＝224，a＜2×224＝448， ∴a＝447， 故选：D．
8．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE＝CE，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米）， 故选：B．
9．解：不等式组整理得：
，
由不等式组无解，得到a≥4． 故选：D．
10．解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°， ∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED＝∠C+∠EDC， ∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC， 解得∠EDC＝10°． 故选：A．
11．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个， 依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650， 解得：x≥7．
∵x，（10﹣x）均为非负整数， ∴x可以为7，8，9，10， ∴共有4种购买方案． 故选：C．
12．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°， ∵∠RHM＝∠QHN， ∴∠PMH＝∠HNQ， 在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴PQ＝QH＝5， ∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4， 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14．解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC， ∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°
∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60° ∴∠CDE＝30° ∴∠CDE＝∠E，
即CE＝CD＝AC＝3cm． 故填3．
15．解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x＜∵不等式有最大整数解﹣2， ∴﹣2＜
≤﹣1，
，
解得：7≤m＜10， 故答案为：7≤m＜10． 16．解：如图，作DQ⊥AC于Q．
由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B＝90°，BD＝2， ∴DB＝DQ＝2， ∵AC＝8，
∴S△ACD＝•AC•DQ＝×8×2＝8， 故答案为：8．
17．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1． 18．解：过D作DE⊥AB于E， ∵∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，
∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3， ∴D到AB的距离为3． 故答案为3．
三．解答题（共6小题，满分60分） 19．解：（1）
，
由②式，得y＝12﹣10x③，
将y＝12﹣10x代入①，得，5x+2（12﹣10x）＝9， 解得x＝1，
将x＝1代入③，得y＝2， 故方程组的解为（2）
； ，
①×3+②得，10x＝20， 解得x＝2，
将x＝2代入①得，4﹣y＝3， 解得y＝1， 故方程组的解为（3）
； ≥1，
3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6， 3x+3﹣4x+5≥6， ﹣x+8≥6， ﹣x≥﹣2， x≤2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
20．解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形； （2）据要求画出图形如下：
（3）结论成立；
证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，
∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°， ∴∠FDB＝∠CEB； 又∵∠FDB＝∠ADC， ∴∠ADC＝∠CEB；
∵在三角形ACD和三角形BCE中，
∴△ACD≌△BEC； ∴CD＝CE，
∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立． 21．解：（1）移项，得5x+3x＜1+3， 合并同类项，得8x＜4， 两边都除以8，得x＜；
（2）
∵解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜2．
22．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元， 依题意得：解得：
．
，
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件， 依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000， 解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
23．证明：过D作DE⊥AB于E，如图所示： ∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC，
∵AD是∠A的平分线， ∴DE＝DC，
在△ADE和△ADC中，∴△ADE≌△ADC（AAS）， ∴AE＝AC，
∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠B＝∠CAB＝45°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴∠EDB＝45°＝∠B， ∴BE＝DE＝DC， ∴AB＝AE+BE＝AC+CD．
，
24．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx． ∵当x＝0.8时，y＝48， ∴0.8k＝48， ∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8）， ∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30． 故小黄出发0.5小时时，离家30千米； （2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b． ∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得
，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
