第一章有理数
1、正负数：正负数表示两种相反意义的量。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。(如：a为负数，则-a为正数。a为0，则-a也为0) 2、有理数：
(1)整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称有理数。
是无限不循环的小数所以不是有理数；
正整数正有理数正分数(2)分类:① 有理数零负整数负有理数负分数②
正整数整数零有理数负整数正分数分数负分数
（3）数学语言：
自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。数轴上，从左往右数依次变大。越往左越小，越往右越大。 3、相反数：
(1)只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；如5的相反数是-5，-5的相反数是5。5和-5互为相反数。一定要说谁是谁的相反数，
单独的一个数不能称为相反数。0的相反数是0本身。
(2)注意：求一个数的相反数只要在这个数的前面添上“-”号即可。如：a的相反数是-a ；a-b的相反数是-（a-b）= b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c。 (3)互为相反数的两个数的和为0 。 a+b=0 a、b互为相反数. （4）负负为什么会得正？
正负数表示两种相反意义的量。如：2的相反数是-2，-2的相反数是2，同时-2的相反数是-（-2），所以-（-2）= 2 。即一个数的相反数的相反数等于本身。 4、绝对值：
(1)意义：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。数a的绝对值，记作a。因距离不能为负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0,非负性。
a(a0)a(a0)a0(a0)(2) 绝对值可表示为： 或 a ；
a(a0)a(a0)正数和0的绝对值都是它本身，负数的绝对值是它的相反数； (3)
aa1a0 ；
aa1a0；
5、有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；正数都比负数大； （2）两个负数比较，绝对值大的反而小； （3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（4）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对
值越小，越接近标准。
6、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；若ab=1 a、b互为倒数；0没有倒数；必须说谁是谁的倒数，单独的一个数不能称倒数。 7、 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；如：-2+（-3）=-（2+3）=-5
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；如2+（-3）=-（3-2）=-1，-4+14=14-4=10 （3）一个数与0相加、减，仍得这个数。 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 如：2-(-3)=2+3=5 , -2-5=-2+(-5)=-7 , -2-（-3）=-2+3=1。
10、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 如：-2×（-3）=6 ， -2×3=-6。 （2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负
数为负，偶数个负数为正。如：-1×（-1）=1 ，-1×（-1）×（-1）=-1
11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数。
13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14、乘方的定义：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘
方的结果叫做幂；如an 中，a是底数，n是指数，an是幂。 （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂
是负数，负数的偶次幂是正数。
（5）特别注意：-42表示42的相反数，底数是4，-42=-16。 42底数是-4，42=16
15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法。 如，567000000记作5.67×108 。
16、近似数：求一个数的近似数，要按照四舍五入法，精确到到哪一位，就要对它的后一位进行四舍五入。小数点后保留一位就是精确到十分位，小数点后保留两位就是精确到百分位，以此类推。
17、混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减,有括号的先算括号里面的。
18、特殊值法：是用符合题目要求的数（如；-1、0、1）代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明，常用于填空题和选择题。
第二章 整式的加减
1、单项式：表示数或字母或数与字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。如：3、3×5、a、ab、4a等都是单项式。 （注意：像这样的字母在分母的位置的式子不是数与字母的积，故不是单项式。数与字母相乘时，数要写在字母前面。）
2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号，如：-xy,系数是-1，a的系数是1）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关，如-xy,次数是2，ab2,次数是3。特别的，如πxy,系数是π，次数是2。因为π是一个确定的数，不能当做未知数。）
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
（如多项式 2xy2+xy-y+1，项数是4，次数是3。）
1x单项式整式5、 （单项式和多项式统称为整式）。
多项式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 8、去括号法则：
若括号前边是“+”号，去掉括号，括号里的各项都不变号。 若括号前边是“-”号，去掉括号，括号里的各项都要变号。 9、整式的加减：实质是合并同类型，有括号的要先去掉括号，找出同类项（做好标记），再合并同类型。
10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
第三章 一元一次方程
1、等式：用“=”号连接，表示左、右两边相等的式子叫等式。 2、方程：含有未知数的等式，叫方程。如x=8，x+y=7,a2+5=9等（方程一定是等式，但等式不一定是方程）.
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：判断一个数是否是该方程的解，就把这个数代入该方程，看左、右两边是否相等。
4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并
且未知数不出现在分母的方程是一元一次方程。标准形式为： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 5、等式的性质：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。
等式性质2：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
6、移项：把等式一边的某项移到等式的另一边叫移项，移项的依据是等式性质1。移项切记要变号，左未知项右常数。在方程的同一边交换位置利用的是加法交换律，不叫移项，此时移动的项的符号不能变。
7、一元一次方程解法的一般步骤：
1、 化简方程（分子、分母是小数）---分数基本性质（各自） 2、去分母---------两边的每一项同时乘分母的最小公倍数 3、去 括 号----------------注意符号变化（括号前面是“-”号） 4、移项-------------------切记要变号（左移未知右移常数） 5、合并同类项--------------系数合并字母和字母指数不变 6、系数化为1--------------------根据等式性质2 8、列一元一次方程解决实际问题步骤：
①审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系。 ②设：设未知数为X。
③列；根据等量关系列出方程。
④解：解方程，求出未知数的值。⑤检：检验答案是否正确。 9、列方程解应用题的常用公式。 （1）行程问题：（可画线段图便于分析） 路程=速度×时间 速度路程路程 时间； 时间速度①相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 ②追击问题：速度差×追及时间=追及路程
（2）配套问题：抓住配套是关键，如1张桌子配4把椅子，等量关系就隐藏于此。因为桌子数：椅子数=1:4，所以等量关系为： 桌子数×4=椅子数
（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率；
一般把工作总量看作1。
（4）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度=船本身的速度+水流速度 船在逆水中航行的速度=船本身的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机本身的速度+风的速度 飞机在逆风中飞行的速度=飞机本身的速度-风的速度 顺水（风）逆水（风）往返两地问题常用等量关系： 顺水速度×顺水航行时间=逆水速度×逆水航行时间 顺风速度×顺风飞行时间=逆风速度×逆风飞行时间 （5）商品利润问题：
利润问题常用等量关系：单价×数量=总价
售价-进价=利润 标价×打折=售价 利润率售价进价100%（即利润占进价的百分之几）
进价以10%的利润来定价指：利润要占进价的10%。则定价与进价之间的关系为：定价-进价=进价×10%（注意：进价也叫成本价） （6）积分问题常用等量关系：
答对题数×答对每题得分－答错题数×答错每题扣分=最后得分 胜场数×胜场得分+平场数×平场得分+负场数×负场得分=总得分 （7）分段计费问题：
各阶段的费用相加=总费用
要找准处于各阶段的数量和各阶段所对应的单价。 （8）方案问题：
先从两种方案费用相等下手，找出分界点，再分析高于这个分界点选谁，低于这个分界点选谁。
第四章 几何初步认识
（一）多姿多彩的图形
立体图形：长（正）方体、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看 3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）正方体平面展开图
口诀：一四一 一三二 三个二呈阶梯 两个三日相连 凹田不能有
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：立体图形体也简称体。 （2）
动 动 动 点 线 面 体
相交 相交
（二）直线、射线、线 1、基本概念
名称 图形 端点个数 表示法 直线 A B a A 射线 a B A 线段 a B 无 直线a 直线AB（BA） 一个 射线a 射线AB 两个 线段a 线段AB（BA） 作法叙述 延长 作直线a 作直线AB； 向两端无限延长 作射线a 作射线AB 向一端无限延长 作线段a； 作线段AB； 连接AB 不可延长 2、线段、射线都是直线的一部分。 3、直线的性质：
经过一点有无数条直线。
经过两点只能画出一条直线，即两点确定一条直线。 4、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 5、线段的长短比较方法
（1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法 6、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫中点。 图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 7、线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短. 8、两点的距离：
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.
9、点与直线的位置关系：
（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角
1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
122、角的表示法（四种）：
表示方法 用三个大写字母表示 用一个大写字母表示 用数字表示 用希腊字母表示
3、角的度量单位及换算（度“”、分“”、秒“”）60进制 1=60=3600， 1=60； 1=(4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 O 图例 A B 记法 AOB或BOA A 1 A 1 适用范围 任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。 以这个点为顶点的角只有一个。 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 111)， 1=()=() 60603600范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法 6、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 7、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。（若OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=AOC, AOC=2AOB =2BOC）. 8、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；
∠1的补角可以用180°-∠1表示。 （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等。
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