概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)

概率统计模拟题一

一、填空题（本题满分18分，每题3分）

1、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)= 。 2、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若p(X1)5，则p(Y1) 。 93、设X与Y相互独立，DX2,DY1，则D(3X4Y5) 。 4、设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有P{X-EX2} 。 5、设(X1,X2,,Xn)为来自总体(10)的样本，则统计量Y 分布。

26、设正态总体N(,)，未知，则的置信度为1的置信区间的长度L 。

22Xi1ni服从

（按下侧分位数）

二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、

若A与自身独立，则（ ）

(A)P(A)0； (B) P(A)1；(C) 0P(A)1； (D) P(A)0或P(A)1 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）

5x2x,x0,1,2,3 (A) p(x),x0,1,2,3,4； (B) p(x)615(C) p(x)1x1,x3,4,5,6； (D) p(x),x1,2,3,4,5 4253、设X~B(n,p)，则有（ ）

(A) E(2X1)2np (B) D(2X1)4np(1p) (C) E(2X1)4np1 (D) D(2X1)4np(1p)1

4、设随机变量X~N(,)，则随着的增大，概率PX（ ）。 (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定

2

5、设(X1,X2,,Xn)是来自总体X~N(,)的一个样本，X与S分别为样本均值与样本方差，

22则下列结果错误的是（ ）。 ．．

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（A）EX； （B）DXn1S2；（C）22~2(n1)； （D）

Xi1ni22~2(n)。

三、（本题满分12分） 试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选１个答案。设考生会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率？

（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？

02四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为F(x)Ax1密度函数f(x)。

五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为f(x)和方差D(X)。

x00x1，试求常数A及X的概率

x11x试求数学期望E(X)e，(x)，

21x2六、（本题满分13分）设总体X的密度函数为f(x)xe0试求的矩估计量和极大似然估计量。

2x0 ，其中0 x0七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24

设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（已知t0.995(4)4.6041）

102八、（本题满分8分）设(X1,X2,,X10)为来自总体N(0,0.3)的一个样本，求PXi1.44。

i12（0.9(10)15.987）

概率试统计模拟一解答

一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、0.6； 2、

22S1912t(n1) ； 3、34； 4、； 5、(10n)；6、

272n12二、选择题（本题满分15分，每题3分）

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1、Ｄ； 2、Ｃ； 3、Ｂ； 4、Ｃ； 5、Ｂ

三、（本题满分12分）解：设Ｂ－考生会解这道题，Ａ－考生解出正确答案 （１）由题意知：P(B)0.8，P(B)10.80.2，P(AB)1，P(AB)10.25， 4所以P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)0.85, （２）P(BA)2P(B)P(AB)P(A)0.941

四、（本题满分12分）解：F(10)f(1)A1A，而F(10)f(1)lim(1)1，A1

x102x0x1对F(x)求导，得f(x)

0其它五、（本题满分10分）解：E(X)0；DX2

六、（本题满分13分）矩估计：EX10nx2enx22dx,X,

1极大似然估计：似然函数Lxi,ei1xi2 lnLxi,nlnlnxi

i1i12nnxi22x1x2xn,

lnLxi,nnxi21n20，  xi

2ni1i122七、（本题满分12分）解：欲检验假设 H0:03.25,H1:0

2因未知，故采用t检验，取检验统计量tX0Sn，今n5，x3.252，S0.013，0.01，

t1/2(n1)t0.995(4)4.6041，拒绝域为 tX0snt1/2(n1)4.6041，因t的观察

值t3.2523.250.013/50.3444.6041，未落入拒绝域内，故在0.01下接受原假设。

102X22八、（本题满分8分）因Xi~N(0,0.3)，故i~(10)

i10.3102102PXi1.44PXi/0.321.44/0.32P2(10)160.1 i1i1

概率统计模拟题二

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本试卷中可能用到的分位数：

t0.95(8)1.8595，t0.95(9)1.8331，t0.975(8)2.306，t0.975(9)2.2662。

一、填空题（本题满分15分，每小题3分）

1、设事件A,B互不相容，且P(A)p,P(B)q,则P(AB) .

2、设随机变量X的分布函数为：F(x)0x1

0.31x10.61x21x2则随机变量X的分布列为 。

3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(0,1)，则

P(XY1)= 。

4、若随机变量X服从[1,b]上的均匀分布，且有切比雪夫不等式P(X1)2,则 3b , 。

5、设总体X服从正态分布N(,1)，(X1,X2,,Xn)为来自该总体的一个样本，则分布

二、选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、设P(AB)0,则有（ ）。

(A)A和B互不相容 (B)A和B相互独立；(C)P(A)0或P(B)0；(D) P(AB)P(A)。 2、设离散型随机变量X的分布律为：P(Xk)b(k1,2(A)

k(Xi1ni)2服从 ),且b0，则为（ ）。

11； (B) ； (C) b1； (D) 大于零的任意实数。 b1b13、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2XY)=（ ）。 (A) 9；(B) 15； (C) 21；(D) 27。

4、对于给定的正数，01，设u，(n)，t(n)，F(n1,n2)分别是N(0,1)，(n)，t(n)，

22F(n1,n2)分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ ） ．．．

（A）uu1； （B）1(n)(n)；（C）t(n)t1(n)； （D）F(n,n)112221

F(n2,n1)5、设(X1,X2,,Xn)(n3)为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的．．

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无偏估计量有（ ）。

(A)X； (B)X1X2Xn； (C)0.1(6X14X2)； (D)X1X2X3。 三、（本题满分12分）

假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

A,x12四、（本题满分12分） 设随机变量X的分布密度函数为f(x)1x

 0, x1 试求： （1）常数A； （2）X落在(五、（本题满分12分）

设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。

11,)内的概率； （3）X的分布函数F(x)。 22a 1 x2 81P{Yyj}p•j 6X x1 Y y1 y2 y3 P{Xxi}pi• 1 8c f b d 1 4e 1 g 六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命X(以年计)的概率密度函数为：

x14e4fx0x0

x0工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。 七、（本题满分12分）

设(X1,X2,,Xn)为来自总体X的一个样本，X服从指数分布，其密度函数为

ex,x0f(x;)，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。

x00,word格式-可编辑-感谢下载支持

八、（本题满分12分）

设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。

模拟二参考答案及评分标准 [基本要求：①卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分； ②答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。] 一、填空题（本题满分15分，每小题3分）

21121、1pq；2、0.30.30.4；3、(0)12；4、b3,2；5、(n)

注：第4小题每对一空给2分。

二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、D；2、A；3、D；4、B；5、B

三、（本题满分12分）解：设A={甲河流泛滥}，B={乙河流泛滥}……………………………1分 (1)

由题意，该地区遭受水灾可表示为AB，于是所求概率为：

P(AB)P(A)P(B)P(AB)……………………………2分 P(A)P(B)P(A)P(B/A)……………………………2分 0.10.20.10.30.27…………………………………2分

(2)P(A/B)P(AB)P(A)P(B/A) …1分 ………2分 P(B)P(B) 0.10.30.15………………………………………………2分 0.2四、（本题满分12分）解：(1)由规范性 1 f(x)dx………………1分

1A1x1dx……1分 Aarcsinx211A…1分

A1………………………………………………………1分 (2)P{121111X}dx ……………………………………2分

212221x 1arcsinx121213……………………………………2分

F(x) (3)x1时，x0dx0 ……………………………………………1分

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F(x) 1x1时，1x1111x212dx1(arcsinx2)………………1分

F(x) x1时，111xdx1………………………………………1分

01X的分布函数为F(x)(arcsinx)21x11x1………………1分 x1五、（本题满分12分）

11111…………………………………………………1分 a866824113 e1e1……………………………………………………1分

444111111 abb…………………………………………2分

844248121111 ff4……………………………………………………2分

84821113 cfc…………………………………………………2分

8288111 bgg4……………………………………………………2分

4123111 bdgd…………………………………………………2分

3124解： a六、（本题满分10分）

解：设一台机器的净赢利为Y，X表示一台机器的寿命，……………………1分

100X1Y1003002000X1……………………………………………………3分

0X0x114PX＞1＝14edxe4……………………………………………………2分

x1114P0X1edx1e4……………………………………………2分

04＋E100e1414………………………………………………2分 2001e33.64七、（本题满分12分） 解：(1)由题意可知 E(X)令 m1A1，即可得f(x;)dx1…………………………………2分

1X，…………………………………………………………2分

1ˆ1………………………………………2分 ，故的矩估计量为 XXword格式-可编辑-感谢下载支持

ex,x0 （2）总体X的密度函数为f(x;)……………………1分

x00,nexi 似然函数 L()i10x1,x2,，xn0其它，……………………………2分

当xi0(i1,2,n)时，取对数得 lnL()nlnxi1ni，…………………1分

dlnL()1n1nxi0，得………………………………………1分 令

di1xˆ1………………………………………………1分  的极大似然估计量为 X

八、（本题满分12分）

解：由题意，要检验假设 H0:18;H1:18……………………………2分 因为方差未知，所以选取统计量 TX0…………………………………2分

Sn又 018,n9,x21,s12.5,t0.975(8)2.306……………………2分 得统计量T的观测值为 t21182.55……………………………………2分

12.53tt0.975(8)，即落入拒绝域内，……………………………………………2分

 能以95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是18岁。……………………2分

2009-2010 学年第 一 学期末考试试题3（A卷）概率论与数理统计

本试卷中可能用到的分位数：

t0.975(8)2.3060，t0.975(9)2.2622,u0.9751.96，u0.91.282

一、填空题（本题满分15分，每空3分） 1、设P(A)111,P(B|A),P(A|B)，则P(B)= 。 4322、设随机变量X~N(0,1)，(x)为其分布函数，则(x)(x)=__________。

5e5x,x0 3、设随机变量X~E(5) (指数分布)，其概率密度函数为f(x),用切比雪夫不等式估计

x00,word格式-可编辑-感谢下载支持

PXEX2 。

4、设总体X在(1,1)上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。

13,25、设随机变量X的概率密度函数为 f(x),90,若x[0,1]若x[3,6] 其他. 若k使得PXk2/3，则k的取值范围是__________。

二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）

1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（ ）。 ．． （A）ABC （B）

ABC （C）ABC （D）ABC

2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）。

（A）F1(x)1,－x （B）F2(x)x1x2（C）F3(x)e-x,-x （D）F4(x) 3、设E(X)1，D(X)2，则E(X2)（ ）。

（A）11 （B）9 （C）10 （D）1

201xx0x0

31arctanx,-x 429） 4、设X1,X2,,X10是来自总体X~N(0，的一部分样本，则

（A）N(0,1) （B）t(3) （C）t(9) （D）F(1,9)

3X1XX22210服从（ ）。

2

5、设总体X～N(,)，其中已知，(x)为N(0,1)的分布函数，现进行n次独立实验得到样

2（x，x）本均值为x，对应于置信水平1-的的置信区间为，则由（ ）确定。

（A）nnnn1/21/21 （B） （C） （D）

三、（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为0.3，乙申请贷款的概率为0.2，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为0.1； 求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？

（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？

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四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)kx(1x)0x1, 其中常数k0，

其它0试求：（1）k；（2）P11X；（3）分布函数F(x). 22五、（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为

2 3 X 1 2 Y 1 2/5 2/5 P 1/5 2/3 P 1/3 求：（1）X,Y的联合分布律； （2）ZXX的分布律； （3）E . YY六、（本题满分12分）设X,Y的联合概率密度为fx,y（1） 求系数A;

A(1x)y00x1,0y1其他,

（2） 求X的边缘概率密度fx(x)，Y的边缘密度fy(y)； （3） 判断X与Y是否互相独立； （4） 求PXY1. 七、（本题满分12分）

正常人的脉搏平均72次/每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，样本方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?（0.05）

八、（本题满分10分）1．已知事件A与B相互独立，求证A与B也相互独立. 2. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1,的无偏估计，试证：

2,Xn是X的简单随机样本，已知样本方差S2是总体方差

1XS2是的无偏估计. 22009-2010 学年第 一 学期期末考试试题答案及评分标准3（A卷）概率论与数理统计 一、填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、

113 ； 2、1；3、；4、X；5、1，6100二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 1、 D；2、B；3、A；4、C；5、A 三、（本题满分12分）

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解：A={甲向银行申请贷款 } B={乙向银行申请贷款} （1）

P(AB)P(A)P(BA)P(A)(1P(BA))

3分 3分

0.3(10.1)0.27 A （2）

P(A)P(B|A)P(A|B)P(B) 3分

3 3分 8011

四、（本题满分12分）解 （1） 由1得 k6.

1f(x)dxkx(1x)dxk(xx2)dxk/6.

003分

3分

111（2）PX26x(1x)dx

2022（3）Fxxf(t)dt 2分, 当x0时 F(x)0 1分

x当0x1时，F(x)06x(1x)dx3x22x3

1分 1分

当x1时 F(x)1

0,x023 F(x)3x2x,0x1… 1分

1,x1五、（本题满分12分） （1）（X，Y）的联合分布为：

X Y 1 2 3 1 1/15 2/15 2/15 2 2/15 4/15 4/15 4分

（2） ZX的分布律为： YZ 1/2 1 3/2 2 3 2/15 4分

4分

P 2/15 5/15 4/15 2/15

（3）E22X =

Y15六、（本题满分12分） 解：（1）由于

所以：A[x1f(x,y)dydx1

2分

12112111x]0[y]01,A1, A=4 1分 2222 （2）当0x1时，fx(x)4(1x)ydy4(1x)[0121y]02(1x) 2word格式-可编辑-感谢下载支持

所以：

2(1x)0x1 fX(x)其他012分

当0y1时，fy(y)4(1x)ydx4y[x0121x]02y 22分

所以：fY(x) （3）

2y0y1

其他0所有的x,y(,)，对于fx,yfx(x)fy(y)都成立

2分 2分

X与Y互相独立 （4） PXY14(1x)dx1x100ydy

12x113 4(1x)[y]0dx4(1x)dx

22001221111xx2x3x3x4]12 1分 02334422七、（本题满分12分） 解：由题意得，X~N(,)

2[x H0：072 H1：072 T2分

11X0~t(n1)

S/n3分

H0的拒绝域为Wtt1/29

3分

其中 n10,X67.4,S5.929代入 t67.4725.929/102.453t0.975(9)2.2622

2分

所以，拒绝H0 ，认为有显著差异。 八、（本题满分10分） 1 、

2分

A与B相互独立 P(AB)P(A)P(B)）

1分

从而 PABP(AB)1P(AB)

2分

1[P(A)P(B)P(AB)]

pAB 1PA-PB+PAPB PA-PB[1-PA]PA1PB

word格式-可编辑-感谢下载支持

因此：A与B相互独立 2、X服从参数为的泊松分布，则E(X) E(X),D(X)22分

,D(X)

2分

n

222 E(S)，E(Xi)，故EXS，

212分

因此

1XS2是的无偏估计. 21分

期末考试试题4

试卷中可能用到的分位数：t0.975(25)2.0595，t0.975(24)2.0639，u0.9751.960，u0.951.645 一、单项选择题（每题3分，共15分）

1、设P(A)0.3，P(AB)0.51，当A与B相互独立时，P(B)（ ）. A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.7

2、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）.

x0,1,1,0x1,A. F1(x) B. F2(x)x,0x1,

0,其它1,x1.x0,x0,0,0,C. F3(x)x,0x1, D. F4(x)x,0x1,

1,2,x1.x1.3、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)（ ）. A.

11 B. C. 2 D. 4 424、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,9)，Y~N(0,1). 令ZX2Y，则D(Z)（ ）. A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5、设X1,X2,,Xn是来自正态总体X22N(0,)的一个样本，则统计量

212Xi1n2i服从（ ）分布.

A. N(0,1) B. (1) C. (n) D. t(n) 二、填空题（每题3分，共15分）

1、若P(A)0，P(B)0，则当A与B互不相容时，A与B .（填“独立”或“不独立”）

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2、设随机变量X~N(1,3)，则P{2X4} .（附：(1)0.8413） 3、设随机变量(X,Y)的分布律为：

则ab= .

4、设X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计P{|XE(X)|5} . 5、某单位职工的医疗费服从N(,)，现抽查了25天，测得样本均值x170 元，样本方差S30，则职工每天医疗费均值的置信水平为0.95的置信区间 为 .（保留到小数点后一位） 三、计算题（每小题10分，共60分）

1、设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1) 取到次品的概率；(2) 若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.

2222XY 1 2 3 1 2 0.10 3 0.28 0.12 0.05 a 0.18 0 b 0.15 Ae2x,x0,2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)

x0.0,试求：(1) A的值；(2) P{1X1}；(3) 概率密度函数f(x). 3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为：

YX 1 2

1 2 （1）求X与Y的边缘分布律； （2）求E(X)；

（3）求ZXY的分布律.

0 1/3 1/3 1/3

4、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：

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2x,0x1,2y,0y1, f(y) f(x)其它其它0,0,（1）求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求P{0X11,Y1}. 24x1,0x1,5、设总体X的概率密度函数为：f(x)

0,其它其中，0为未知参数. X1,X2,似然估计.

6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）服从N(10,0.1)，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变. 现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平0.05下，检验这批摩托车的平均寿命是否仍为10万公里？

四、证明题（10分）设X1,X2是来自总体N(,1)(未知)的一个样本，试证明下面三个估计量都是的无偏估计，并确定哪一个最有效

2113111X1X2，2X1X2，3X1X2.

3344222,Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求参数的矩估计和极大

X学年第 一 学期末考试试题5 概率论与数理统计

本试卷中可能用到的分位数：

t0.90(15)1.3406，t0.90(16)1.3368 ，t0.95(15)1.7531 ，t0.95(16)1.7459

(1)0.8413 ， (0.5)0.6915 ，(0)0.5

一、填空题 (每小题3分，本题共15分) 1、设A,B为两个相互独立的事件, 且P(AB)1,P(AB)P(AB)，则P(A) 。 90x02、设随机变量X的分布函数为F(x)sinx0x，则P{|X|} 。

261x23、若随机变量X~B(2,p)，Y~B(3,p)，若P{X1}5，则P{Y1} 。 94、设X1,X2,,Xn是n个相互独立且同分布的随机变量，EXi， DXi8(i1,2,,n),对

1n于XXi，根据切比雪夫不等式有P{X4} 。

ni1word格式-可编辑-感谢下载支持

25、设（X1,X2）为来自正态总体X~N(,)的样本，若CX12X2为

的一个无偏估计, 则

C 。

二、单项选择题(每小题3分，本题共15分)

1、对于任意两个事件A和B, 有P(AB)等于（ ） （A）P(A)P(B) （B）P(A)P(AB) （C）P(A)P(B)P(AB) （D）P(A)P(B)P(AB) 2、下列F(x)中，可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）。

0x0.5ex2x00x1 (B)F(x)sinxx0 (A)F(x)0.821x1x01x0x0000.30x10.1x0x5(C)F(x) (D)F(x)

0.21x20.45x6x2x6113、设离散型随机变量X的分布律为PXkb,(k1,2,)，且b0,则为（ ）

k11 （D） b1b14、设随机变量X服从参数为2的泊松分布, 则随机变量Z3X2的数学期望为（ ）

（A）大于零的任意实数 （B）b1 （C）(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

（X1,X2,,X9）5、设随机变量X与Y相互独立，都服从正态分布N(0,3)，和(Y1,Y2,,Y9)是分别

来自总体X和Y的样本，则U2X1X2X9YYY212229服从（ ）

(A) U~t(8) (B) U~F(9,9) (C)U~t(9) (D) U~(8)

三、（本题满分12分）某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，并且它们的废品率分别是5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。 四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ae（1）常数A; （2）P{0X1}；（3）X的分布函数。

|x|2,(x)，求:

2xy0x1,0y1五、（本题满分12分）设(X,Y)的联合概率密度函数为fx,y，试

0其它求：（1）X,Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)；（2）判断X,Y是否相互独立,是否相关。

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六、（本题满分10分）设随机变量X服从正态分布N(3,2)，试求: (1) P{2X5}。(2) 求常数c, 使P{Xc}P{Xc}。 (3) 若X与Y相互独立，Y服从正态分布N(2,4)，求D(3X2Y1)。

七、（本题满分12分）设总体X~B(10,p), 其中0p1为未知参数。设(X1,X2...,Xn)为来自总体

2X的样本，求未知参数p的矩估计与极大似然估计。

八、（本题满分12分） (1)从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）的均值x2.125，标准差s区间。

s20.01713。假设钉子的长度X~N(,2)，求总体均值的置信水平为0.90的置信

22（X1,X2,,Xm）(2)设X~N(1,1)，Y~N(2,2)，X与Y相互独立，而和(Y1,Y2,,Yn)分别是来自总体X和Y的样本，若XY~N(a,b)，求a,b。

X学年第一学期期末考试试题5答案及评分标准 概率论与数理统计

一、填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、

21191；2、； 3、；4、1；5、-1 32272n二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） 2、 B；2、A；3、C；4、D；5、C 三、（本题满分12分）

解：设A1={抽出的产品由A制造}，A2={抽出的产品由B制造}，

A3={抽出的产品由C制造}, B={抽出的产品是废品} ········ 1分

由全概率公式：P(B)P(Ai)P(BAi) 4分

i13 25％5%35%4%40%2% 由贝叶斯公式：P(A1B)P(A1B)

P(B)690.0345 6分 2000 9分

P(A1)P(BA1)25%5%25 0.362 12分

69P(B)692000四、（本题满分12分）解：（1） 由于

即 2Af(x)dxAe|x|dx1 2分

0exdx1 故 A11 3分 21e11x0.316 ·（2）P{0x1}edx 5分 = ································· 6分

022word格式-可编辑-感谢下载支持

（3）F(x)1|x|2edx

x 当x0时，F(x)1xx1x····················································· 9分 edxe ·2210x1xx1x当x0时，F(x)edxedx1e ······························· 12分

2202310(2xy)dyx0x1f(x,y)dy ···················· 2分 20其它五、（本题满分12分） 解：（1）fX(x)fY(y)310(2xy)dxy0y1f(x,y)dx ···························· 4分 20其它（2）因为fX(x)fY(y)f(x,y)，所以X，Y不独立。 ····································· 5分

135·················································· 7分 xfX(x)dxx(x)dx ·

0212135··················································· 9分 E(Y)yfY(y)dyy(y)dy ·

0212111························ 11分 E(XY)xyf(x,y)dxdydxxy(2xy)dy ·

006152因为Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)()0，所以X与Y相关。 ····· 12分

612E(X)六、（本题满分10分）解： (1) X~N(3,2)

2 P{2X5}=(1)(0.5)0.5328 ·············································· 3分

（2）由P{Xc}P{Xc} 有P{Xc}=0.5=(c3································································· 5分 ) ·2c30c3 7分 210分

（3）D(3X2Y1) =9DX4DY =52

七、（本题满分12分）

ˆpˆ解：（1）EX10p,X10pnX ···················································· 5分 10(2)L(p)Ci1xi10pxi(1p)10xi ··································································· 7分

nn lnL(p)＝lnci1nxinxilnp(10nxi)ln(1p) ································ 9分

i1i1word格式-可编辑-感谢下载支持

dlnL(p)

dpxi1nip10nxii1n1p1nXˆ0px 12分 i10ni110八、（本题满分12分） 解：(1)由置信区间[XSnt1(n1),X2Snt12(n1)] ····························· 3分

代入数值计算得[2.117,2.133] ···································································· 5分 (2)E(XY)12 ············································································ 8分 D(XY)D(X)D(Y)=

12m22n ······················································· 11分

a12,b

12m22n. ································································ 12分