高考物理速度选择器和回旋加速器习题专项复习word

一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求： (1)磁场B1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在U1U1到U1U1范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）B1U2dm，垂直纸面向里；（2）2U1e2mU1U122mU1U1，UminU2DB2eeUmaxU2【解析】 【分析】 【详解】

（1）在加速电场中

U1U1，U1U1U1U1 U1e12mv 2v在速度选择器B中

2U1e meB1v得

U2e dB1根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

U2dm 2U1e（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

2U1U1e v1mR1最大值为

mv1 eB2v22U1U1e mR2mv2 eB2打在D上的宽度为

D2R22R1

2mU1U122mU1U1 DB2ee若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有

eB1v得

Ue dU=B1vd

代入B1得

UU2v再代入v的值可得电压的最小值

m 2U1eUminU2最大值

U1U1U1 UmaxU2U1U1U1

2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m。电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=3T，方向3垂直于纸面向里。一质量为m=10-26kg带正电的微粒沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏转角60°，不计微粒重力。求：

（1）微粒速度v的大小； （2）微粒的电量q；

（3）微粒在圆形磁场区域中运动时间t。

410【答案】（1）2000m/s（2）2×10-22C（3）

23【解析】 【详解】

（1）在正交场中运动时：

B0qvq可解得：

U dv＝2000m/s

（2）偏转角60°则轨迹对应的圆心角60°，轨迹半径r3R

v2Bqvm

rq解得：

q=2×10-22C

（3）根据Tmv rB2m 则 Bq60104tTs 36023

3．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m，电荷量为＋q）流从狭缝S1射入速度选择器，速度大小为v0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D

上的A点处．已知A点与狭缝S2的水平间距为3L，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．则

（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E0，匀强磁场磁感应强度大小为B0，求E0∶B0；

（2）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S2运动到A点处所用时间之比t1∶t2．

【答案】（1）v0（2）B【解析】 【详解】

mv023，磁场方向垂直纸面向外（3）t∶ t122qL9（1）能从速度选择器射出的离子满足

qE0=qv0B0

所以

E0∶B0=v0

（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：

R2(RL)2(3L)2

则

R2L

由

v02 Bqv0mR则

B磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期

mv0 2qLT运动时间

2R v012Lt1T

63v0电场中，离子运动时间

t2则磁场中和在电场中时间之比

3L v023 9t∶1t2

4．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d，电压为U0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．图中右边有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P点射出，已知图中θ=60，不计重力，求

（1）离子到达M点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷

q ． mU03U0（2）【答案】（1） dB03dB0B1R【解析】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，

由平衡条件得：qvB0=qE0 已知电场强度：E0联立解得：vU0 dU0 dB0（2）根据左手定则，离子束带负电

离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

mv2 由牛顿第二定律得：qvB1r由几何关系得：r3R

3U0q m3dB0B1R点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．

5．如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角为θ=90°，不计重力。求：

(1)离子速度v的大小； (2)离子的比荷q/m。 【答案】v【解析】 【详解】

(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动：B0qvqE0

qUU ；

B0dmBB0RdE0U d得：vU B0dv2(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqvm

r由几何关系得：r=R

离子的比荷为：

qU mBB0Rd

6．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为B1，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为B2，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析： （1）粒子带何种电荷；

（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v； （3）速度选择器的电压U2；

（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。

【答案】（1）带正电；（2）v2qU12qU1m；（3）U2B1dmr12mU1B2q 【解析】 【分析】

（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负； （2）根据动能定理求解速度 （3）根据平衡求解磁场强度

4）根据qvBmv2（r求解运动轨道半径；

【详解】

（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电； （2）粒子经加速电场U1加速，获得速度v ，由动能定理得：

qU1212mv 4） （解得：v2qU1 mU2qqvB1 d⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得解得：U2B1dvB1d2qU1 mv2⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，qvBm

r解得：rmv1B2qB22mU1 q故本题答案是：（1）带正电；（2）v2qU12qU1 （4）；（3）U2B1dmmr

1B22mU1 q7．回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rn，其运动轨迹如图所示．问.

(1)D形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．

【答案】(1) D形盒内无电场 (2) 粒子在盒内做匀速圆周运动 (3)

qBqB ， (4)

m2mqBRnBRnBRndq2B2Rn2 ， (5)

m2UU2m【解析】 【分析】

【详解】

(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.

(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动

2rv2(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据qvBm和T

vr可得T2m， qB1qB T2m2qB Tm故频率f运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由r得：vmax2qBRn m212q2B2Rn mvn22mmv qB则其最大动能为：Ekm(5)由能量守恒得：

12mvnqU 2nT 2qU md则离子匀速圆周运动总时间为：t1离子在匀强电场中的加速度为：a匀加速总时间为：t2解得：tt1t2【点睛】

vm aBRnd UBRn2U解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径．

8．在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的。1930年，

EamestO·Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋Lawrence设转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图17甲为EamestO·计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图17乙为俯视图，在D型盒上

半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径； （2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

【答案】（1）r1度B 【解析】 【详解】

2mU2nm(n1)m2td（）（3）增大加速器中的磁感应强

qB2qUqB（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得：

qU12mv1 2正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得：

v12qv1Bm

r1由以上两式解得：

r12mU 2qB2mU。 qB2故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得：

nqU12mvn 2把电场中的多次加速凑成连续的加速过程，可得粒子在狭缝中经n次加速的总时间为：

t1由牛顿第二定律有：

vn aqUma d由以上三式解得电场对粒子加速的时间为：

t1d2nm qU正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

v2qvBm

r又因有：

T2r v每加速一次后都要做半个周期的圆周，则粒子在磁场中做圆周运动的时间为：

t2(n1)由以上三式解得：

T 2t2(n1)m qB所以粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为：

tt1t2d2nm(n1)m qUqB故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为

d2nm(n1)m qUqBrmR

2vmqvmBm

rm（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vm

离子获得的最大动能为：

Ekm12q2B2R2 mvm22m所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．

9．质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S产生的带正

电的粒子首先经M、N两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点．已知M、N两板问的距离为d，电场强度为E．设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．

（1）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，求这些带电粒子离开电场时的速度大小；

（2）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P点与缝隙O的距离为y，请推导y与m的关系式；

（3）若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点．现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施．

【答案】（1）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，这些带电粒子离开电场时的速度大小为

；

（2）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P点与缝隙O的距离为y，y与m的关系式为

；

（3）若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点．现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施①增加电场强度，保持其它条件不变 ②减小磁感应强度，保持其它条件不变．

【解析】解：（1）设带电粒子离开电场时的速度大小为v，根据动能定理

解得

（2）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律

由几何关系可知 y=2R 解得

（3）可行的措施：

①增加电场强度，保持其它条件不变

②减小磁感应强度，保持其它条件不变

答：（1）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，这些带电粒子离开电场时的速度大小为

；

（2）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P点与缝隙O的距离为y，y与m的关系式为

；

（3）若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点．现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施①增加电场强度，保持其它条件不变 ②减小磁感应强度，保持其它条件不变．

【点评】考查粒子在加速电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，学会对粒子受力分析，理解洛伦兹力提供向心力的条件与应用，掌握牛顿第二定律与几何关系综合应用．

10．如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为量为q的粒子在加速器的从速度为零开始加速．

一个质量了m、电荷

求该回旋加速器所加交变电场的频率； 求粒子离开回旋加速器时获得的动能；

设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间不计在电场中的加速时间． 【答案】（1）【解析】

试题分析: （1）由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，故:

（2）

（3）

粒子在磁场中做匀速圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

周期：联立解得：

，

(2)粒子离开磁场时速度最大，根据牛顿第二定律，有：最大动能：联立解得：

粒子每转动一圈加速两次，故转动的圈数为：

（3）加速次数：

粒子运动的时间为：t=nT 联立解得：

考点： 带电粒子在磁场中运动