2022届贵州省遵义市名校中考数学模试卷含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A．120元

B．125元

C．135元

D．140元

2432．下列各式：①33+3=63；②A．3个

B．2个

177=1；③2+6=8=22；④=22；其中错误的有（ ）．

C．1个 D．0个

3．16的算术平方根是（ ） A．4

4．将二次函数yB．±4

C．2

D．±2

x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）

B．y(x1)22 D．y(x1)22

A．y(x1)22 C．y(x1)22

5．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m0且m1

B．m0

C．m0且m1

D．m0

6．如图,在ABC中，ACB90, ACBC4 ,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处, EF为折痕,若

AE3,则sinCED的值为( )

A．

1 3B．

22 3C．

2 4D．

3 57．下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y系内的图象大致为( )

22abc在同一坐标x

A． B． C． D．

9．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )

A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃

10．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）

A． B． C．

D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

12．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

111的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为22411的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计

4811111111__________． 算：248163212825613．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为

14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．

16．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．

17．反比例函数y=

k1k1与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

k2x三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，AC是作

O的直径，点B是O内一点，且BABC，连结BO并延长线交O于点D，过点C

O的切线CE，且BC平分DBE．

1求证：BECE； 2若

O的直径长8，sinBCE4，求BE的长． 5

19．（5分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝

1221(m﹣n)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，22 解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．20．（8分）（1）计算：(2)(3)12sin60；

20a212a1（2）化简：(a)．

aa21．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

22．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设DAQ（060且30）．

（1）当030时，

①在图1中依题意画出图形，并求BQE（用含的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当3060时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系．

23．（12分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为行车达到7752辆，求a的值． 24．（14分）如图，反比例函数y=（1）求k的值；

（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．

1a%，三月底可使用的自4k（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1． x

参

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

80% 解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元． 故选B．

考点：一元一次方程的应用． 2、A 【解析】

33+3=63，错误，无法计算；②正确. 故选A. 3、C 【解析】

先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】

1 7不能计算；④7=1，错误；③2+6=8=22，错误，24=22，316＝4，

4的算术平方根是2， 所以16的算术平方根是2， 故选C． 【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 4、B 【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】

解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k， 代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B． 【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 5、A 【解析】

根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【详解】

∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1． 故选B． 【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6、B 【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3 ∴CE=AC-AE=4-3=1

在Rt△CED中，CD=321222

sinCED故选：B 【点睛】

CD22 DE3本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 7、C 【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出． 【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C． 【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握． 8、D 【解析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b24ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，

∵对称轴为直线x∴b<0，

b0， 2a二次函数图形与x轴有两个交点，则b24ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，

∴ybxb24ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交， 反比例函数yabc图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 9、D 【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是 故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 10、D 【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴∵AC=CD=1，∴AD=2，∴

31323333435=33℃．

7CGAC， DHADx1，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x， DH2∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1， 故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、π 【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积． 【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆

=S扇形ABA′

494022=

3604=， 94故答案为.

9【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键. 12、1 【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−

2 31， 312+1，所以(x−1)2= . 332故答案为：1，.

31

13、18

2

即x2−2x+1=−【解析】

结合图形发现计算方法:【详解】

11111=1-；+=1- ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 2224411255==18 25625621

故答案为：18

2

解:原式＝1-【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积. 14、30°【解析】

根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可. 【详解】

∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD， ∴∠BOD=45°， 又∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°=30°. －15°. 故答案为30°

4x2nx 15、n3x1(21)x1【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题． 【详解】

2x2y12xx1=4x，y=8x，…… ∵y1==，∴y2=3y112xx17x13x11x122nxyn=n． （21）x14x2nx故答案为：． ，3x1（2n1）x1【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn． 16、20 【解析】

解：连接OB，

∵⊙O的直径CD垂直于AB， ∴

=

，

∴∠BOC=∠AOC=40°， ∴∠BDC=∠AOC=×40°=20° 17、4 【解析】

利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和k1、k2的关系. 【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，k1＝2m，k2＝【点睛】

k1m，则＝4.

k22本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）证明见解析；（2）BE【解析】

25． 61先利用等腰三角形的性质得到BDAC，利用切线的性质得CEAC，则CE∥BD，然后证明13得到

BE=CE；

2作EFBC于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以BF1BC5，然后在Rt△BEF中

22通过解直角三角形可求出BE的长． 【详解】

1证明：

BABC，AOCO，

BDAC， CE是O的切线， CEAC， CE//BD，

12．

BC平分DBE， 23， 13，

BECE；

2解：作EFBC于F，如图，

O 的直径长8，

CO4．

sin3sin24OC， 5BCBC5， BECE，

BF15BC， 22EF4 BE5在RtBEF中，sin3sin1设EF4x，则BE5x，

BF3x，即3xBE5x25． 655，解得x， 26故答案为（1）证明见解析；（2）BE【点睛】

25 ． 6本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．

19、 (1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【解析】

（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答 （2）根据题意将n＝5代入得到a＝

11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三22种情况代入a＝【详解】

11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答 22(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴a2+b2＝c2， ∵n为正整数，

∴a、b、c是一组勾股数； (2)解：∵n＝5 ∴a＝

11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)， 22∵直角三角形的一边长为37， ∴分三种情况讨论， ①当a＝37时，

1 (m2﹣52)＝37， 2311 (不合题意，舍去) 解得m＝±

②当y＝37时，5m＝37， 解得m＝

37 (不合题意舍去)； 5③当z＝37时，37＝7， 解得m＝±

1 (m2+n2)， 2∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数， ∴m＝7，

把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．

综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【点睛】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键 20、（1）4+3；（2）【解析】

（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题； （3）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】 （1）22a1. a13π012sin60

=4+1+|1﹣2×3| 2=4+1+|1﹣3| =4+1+3﹣1 =4+3；

a212a1a（2） aaa1a1a22a1= aaa1a1·a=2

aa1=

a1． a1【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

2821、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

33【解析】

（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

m）AC=10，AM=[1(1)]2(m0)2，（2）设点M的坐标为（1，，则CM=(10)2(m3)2，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标． 【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

1bc0{得：， c3解得：{b2c3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1． （2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4， 设点M的坐标为（1，m），

则CM=(10)2(m3)2，AC=[0(1)]2(30)2=10，AM=[1(1)]2(m0)2． 分两种情况考虑：

①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2， 8解得：m=，

38∴点M的坐标为（1，）；

3②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10， 解得：m=﹣

2， 32）． 3∴点M的坐标为（1，﹣

28综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．

33【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．

22、（1）①602；②CEAC3CQ；（2）ACCE3CQ 【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质的QAQB，进而得出QBQE，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAFQEC，得出QFQC，再判断出QCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论． 【详解】

（1）当030时， ①画出的图形如图1所示， ∵ABC为等边三角形， ∴ABC60．

∵CD为等边三角形的中线 ∴CD是AB的垂直平分线， ∵Q为线段CD上的点， ∴QAQB． ∵DAQ，

∴ABQDAQ，QBE60． ∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得， ∴QEQA． ∴QBQE．

∴QEBQBE60，

∴BQE1802QBE180260602；



②CEAC3CQ；

如图2，延长CA到点F，使得AFCE，连接QF，作QHAC于点H． ∵BQE602，点E在BC上，

∴QECBQEQBE60260120． ∵点F在CA的延长线上，DAQ， ∴QAFBAFDAQ120． ∴QAFQEC． 又∵AFCE，QAQE， ∴QAFQEC． ∴QFQC． ∵QHAC于点H， ∴FHCH，CF2CH．

∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上， ∴ACQ1ACB30， 2即QCF为底角为30的等腰三角形．

∴CHCQcosQCHCQcos30∴CEACAFACCF2CH3CQ． 23CQ．

（2）如图3，当3060时， 在AC上取一点F使AFCE， ∵ABC为等边三角形， ∴ABC60．

∵CD为等边三角形的中线， ∵Q为线段CD上的点， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴QAQB． ∵DAQ，

∴ABQDAQ，QBE60． ∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得， ∴QEQA． ∴QBQE．

∴QEBQBE60QAF， 又∵AFCE，QAQE， ∴QAFQEC． ∴QFQC． ∵QHAC于点H， ∴FHCH，CF2CH．

∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，

∴ACQ1ACB30， 23CQ． 23CQ．

∴CHCQcosHCQCQcos30∴ACCEACAFCF2CH

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 23、（1）7000辆；（2）a的值是1． 【解析】

（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；

（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解. 【详解】

解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆， x﹣（7500﹣110）≥10%x， 解得x≥7000，

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆； （2）由题意可得，

[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣化简，得

a2﹣250a+4600=0， 解得：a1=230，a2=1， ∵a%20%， 解得a＜80，

141a%）=7752， 4∴a=1， 答：a的值是1． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 24、（1）k=11；（1）C（2，0）． 【解析】

试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=

k即可求出k的值； x（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可． 试题解析：

（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1． ∴y=2×1=6，∴A（1，6）， 把点A（1，6）代入y解得：k=11； （1）由（1）得：ykk，得6， x212， x∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2， ∴y123，解得x= 4，∴B（4，2）， x∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=2x+b，

4+b=2，解得：b=﹣9， 把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×∴直线BC的解析式为y=2x﹣9， 当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2， ∴C（2，0）．