2020-2021学年度普通高等学校高三招生全国统一考试模拟(三)数学(理)试题及答案

理数(三)

本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合Axlnx23x30，集合Bx2x31,UR，则CUAB A.2,

B.2,4



C.1,3 

D.2,4 2.设i为虚数单位，给出下面四个命题：

p1:34i2i；

p2:a24a2iaR为纯虚数的充要条件为a2；

p3:z1i12i共轭复数对应的点为第三象限内的点；

2p4:z1i1的虚部为i. 2i5其中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为

A．0.85 B．0.80 C．0.60 D．0.56

4．已知函数fx概率为 A．

4x2的值域为A，且a,bA，直线xy1与圆xayb2有交点的

221 8 B．

3 8 C.

7 8 D.

1 45．一条渐近线的方程为y4x的双曲线与抛物线C:y28x的一个交点为A，已知AF(F为抛物线C3的焦点)，则双曲线的标准方程为

x2y21 A．

1832

y2x21 B．

3218x2y21 C．

916

9y2x21 D．8056．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12

(弦×矢+矢)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”2等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为

，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为 3A．

13 84 B．

6311 28C．

6123 23 D．

533 257．已知n值为 A．

30x2dx，且2x23xa0a1xa2x2a10x10，则

na12a23a310a10的

a0a1a2a1082 3 B．

84 5

C．96 5 D．

87 78．已知函数fxsin2xcos2x,当x0,时，fxk有两个不同的根x1,x2，则66fx1x2k的取值范围为

3A．1,3 B．3,23 C．3,1 D．3,2 29.运行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．20172C.2018220182 B．20182201820192 2

也在抛物线

20192 D．2017210．已知直线m2xm1y3m50过定点A，该点

x22pyp0上，若抛物线与圆C:x1y2r222r0有公共点P，且抛物线在P点处的

切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．35

B.33

C．3

D．32

11．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A．

214127115124 B． C. D． 3333'12．已知函数fx的导函数为f13fx，且满足xxax2bx2，f'x2f'4x，若函3数fx6xlnx2恒成立，则实数b的取值范围为

A．64ln3, B．5ln5, C.66ln6, D．4ln2,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a1,2,bk,1,且2ab与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为___________．

14．已知圆的方程为xyr，过圆上一点x0,y0的切线方程为xx0yy0r2.由类比法可经过椭圆

222xx0yy0x2y2x2y221ab0上一点x0,y0的切线方程为221.若过椭圆1的第一象限内的2ab43ab点Pm,n的切线经过点2,，则

3233的最小值为． m1nxy10,xy3x115．已知x，y满足约束条件2xy20,则z=的取值范围为．

x1y2x2y20,16．已知ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足且ABC的外接圆的面积为3，则fxcos2x4ac

113，abbcabcsinx1的最大值的取值范围为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)

已知数列an的前n项和为Sn,a10，且满足Sn2an1n． (1)求数列an的通项公式；

(2)若数列bn为等差数列，且b12，公差为d2，求数列an1bn的前n项和． 18．(本小题满分12分)

已知三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，且AB=AC，BC=BB1，E，F分别为棱B1C1,BB1的中点． (1)求证：平面AFC1平面A1EC；

(2)当直线A1C与平面BB1C1C所成的角的正切值为

19．(本小题满分12分)

15时，试求二面角AFC1C的余弦值． 5某学校高三有1000名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生期未某学科的考试成绩，得到示男生频率分图和女的茎叶

（1）试计算男生考试成绩的平均分x与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布Z如下所成绩的布直方生成绩图.

Nx,6.52，试计算男生成绩

落在区间65.5,78.5内的概率及全校考试成绩在65.5,78.5内的男生的人数（结果保留整数）； （3）若从抽取的50名学生中考试成绩优势（90分以上包括90分）的学生中再选取3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望. 参考数据，若ZN,2，则PZ0.6826，P2Z20.9544，

P3Z30.9974.

20．(本小题满分12分)

x2y22已知椭圆E:221ab0的右焦点F与抛物线C:y2pxp0的焦点重合，且点3,23ab在抛物线C上，直线xyb0与抛物线C相切． (1)求椭圆E的方程；

(2)过点F作互相垂直的直线分别交抛物线C及椭圆E于点M，N，A，B，其中M，N在抛物线C上，A，B在椭圆E上，试求四边形AMBN的面积的取值范围．

21．(本小题满分12分) 已知函数fx12x2a1xalnx1，其中a为实数. 2（1）若曲线yfx在点2,f2处的切线方程为y2x，试求函数fx的单调区间； （2）当a0,1，x1,x22,3，且x1x2时，若恒有fx2fx1ln值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x21，试求实数的取x11x22t,在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极

y3t轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos2sin． (1)分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)把直线l的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到直线l1,l1与x,y轴的交点分别为A，B，点P为圆上的任一点，求△PAB面积的最小值．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数fxxm2x1m0，不等式fx1的解集为xx1或x3. 3（1）求实数m的值；

（2）若不等式fxax3a对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围.