第３ｌ卷第ｌ期 北京信息科技大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏｌ＿３１ Ｎｏ．１ ２０１６年２月 Ｆｅｂ．２０１６ 文章编号：１６７４—６８６４（２０１６）０１—００３３—０５ ＤＯＩ：１０．１６５０８／ｊ．ｃｎｋｉ．１１—５８６６／ｎ．２０１６．Ｏ１．００７ 电弧炉电极调节系统的无模型自适应控制 吴志军，刘小河 （北京信息科技大学 自动化学院，北京１００１９２） 摘 要：针对电弧炉电极调节系统具有非线性、时变性、三相耦合等特性，采用无模型自 适应控制方法，利用被控对象的Ｉ／０数据，不需要系统的数学模型，避免了复杂的建模过程和繁琐 的参数整定过程。根据控制律和参数估计算法得到无模型自适应控制方案，利用ＭＡＴＬＡＢ工具搭 建三相电弧炉系统进行研究与仿真，仿真结果表明无模型自适应控制具有超调量小、调节时间短 以及抗干扰能力强等优点。 关 键 词：电弧炉系统；无模型自适应；非线性 中图分类号：ＴＰ ２７３ 文献标志码：Ａ Ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｒｃ ｆｕｒｎａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ＷＵ Ｚｈｉｊｕｎ．ＬＩＵ Ｘｉａｏｈｅ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｄｉｉｃｕｌｆｔｉｅｓ ｏｆ ａｒｃ ｆｕｒｎａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｒｅｇｕｌａｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ， ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ａ ｍｏｄｅｌ－ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａａｐｌｉｅｄ．Ｔｈｅ Ｉ／Ｏ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｉＳ ｕｓｅｄ ｗｉｔｈ ｎｏ ｎｅｅｄ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．ＳＯ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ ａｒｅ ａｖｏｉｄｅｄ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ—ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｓｅｔ ｕｐ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｒｃ ｆｕｒｎａｃｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ＭＡＴＬＡＢ ｔｏｏｌ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ，ｓｈｏｒｔ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｓｔｒｏｎｇ ａｎｔｉ·ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｒｃ ｆｕｒｎａｃｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ＩＪ 引舌 电弧炉炼钢系统是一个具有非线性、时变性、随 新的方法又有一定的局限，例如：自适应模糊控制器 结构复杂，设计费时，参数整定过程十分繁琐；神经 网络控制存在一些目前很难解决的问题，像局部极 小化、收敛速度慢、学习过程复杂等¨Ｉ２ 。因此，笔 者尝试将无模型自适应控制（ｍｏｄｅ１．ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＦＡＣ）方法应用于电弧炉系统控制，希望为 电弧炉控制系统提供一种新的、可行的控制方法。 机性以及三相耦合性等多种特性的复杂非线性时变 系统。在炼钢过程中由于液面变化而导致电流波 动，如果不能及时地消除或减少这种不良影响，将会 对电网电压和钢材质量产生巨大的影响。目前应用 于电弧炉炼钢系统中的主要控制方法是ＰＩＤ控制， 它不易在线调整控制参数，难以对复杂系统进行有 效控制。近几年，针对这些难点不少专家和学者尝 １ 无模型自适应控制方法 ＭＦＡＣ算法主要是在不能获取精确数学模型的 情况下应用的控制设计方法，它摆脱了控制系统设计 对受控系统数学模型的依赖，回避了未建模动态和鲁 试将智能控制方法如自适应模糊控制和神经网络控 制等方法应用于电弧炉电极调节系统中，但是这些 收稿日期：２０１５－０９－２５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７７００４） 作者简介：吴志军，男，硕士研究生；通讯作者：刘小河，男，博士，教授。 ３４ 北京信息科技大学学报 第３１卷 棒性问题、精确建模和模型简约问题、理论结果好与 实际应用效果差的问题 。与基于模型的控制 （ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＢＣ）方法相比，ＭＦＡＣ算法的 优点有：①省去了构建复杂又昂贵的建模过程；②由 于伪偏导数的引入，ＭＦＡＣ算法具有较好的鲁棒性； ③由于ＭＦＡＣ算法仅依赖于被控系统实时的ｌｆＯ数 据，不依赖于受控系统的数学模型信息，可以设计出 通用的控制器，应用于不同的受控系统。基于上 述优点，笔者认为ＭＦＡＣ算法在电弧炉系统中具有很 好的适用性 Ｊ。 ＭＦＡＣ算法的基本思想：首先，引人伪偏导数 （ｐｓｅｕｄｏ ｐａｒｔｉａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＰＰＤ）将非线性离散系统 进行动态线性化，即在闭环系统的每个动态工作点 处建立一个等价的动态线性化数据模型；其次，基于 此等价的虚拟数据模型构造只与被控对象的Ｉ／Ｏ数 据相关的参数估计准则和控制输入准则；然后，根据 优化理论得到控制律和参数估计算法 ；最后，根 据控制律和参数估计准则设计ＭＦＡＣ控制器。在 动态线性化过程中，可以通过３种方法将非线性系 统进行线性化：紧格式动态线性化、偏格式动态线性 化以及全格式动态化 ，针对电弧炉系统，本文采 用紧格式动态线性化方法。 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对 ＭＢＣ自适应控制系统来说，其稳定性的证明没有通 用的判据，对于每一个使用ＭＢＣ自适应控制器的系 统，首先就需要分析该系统是否稳定。与ＭＢＣ理论 相比，ＭＦＡＣ控制系统没有对受控系统进行辨识，可 以通过证明得出一个普遍适用的系统稳定性判据， 即，只要受控对象是无源的，无论系统是有非线性、时 变系统，还是线性定常系统，都可以保证闭环ＭＦＡＣ 系统是稳定的 Ｊ。电弧炉系统满足无源性条件。所 以ＭＦＡＣ算法应用在电弧炉系统中完全合适。结合 电弧炉系统，ＭＦＡＣ系统控制框图如图１所示。 图１无模型白适应控制框图 根据ＭＦＡＣ算法的基本思想，设计ＭＦＡＣ控制 器一般分为３个步骤：将受控对象系统改写成离散 化形式；推导ＭＦＡＣ控制算法以及伪偏导数估计准 则；最后，得出ＭＦＡＣ控制方案。 １．１非线性系统的线性化 根据ＭＦＡＣ算法的思想，将非线性系统离散化： （ ＋１）＝ ），（ ），…， （ｋ—ｍ），…， ｕ（ｋ），…，ｕ（ｋ一 ）） （１） 式中，ｕ（ ）、Ｙ（ｋ）为被控系统的输入和输出；ｍ和 ｎ为被控系统的阶数。 对系统做出如下假设： 假设１对Ｖ ｋ和Ｖ ｕ（ｋ）有 ＩＡｙ（ｋ＋１）１≤ｃ ｌ Ａｕ（ｋ）ｌ （２） 式中ｃ为常数。 △Ｍ（ｋ）＝ｕ（ｋ）一Ｍ（ｋ一１） （３） Ａｙ（ｋ＋１）＝Ｙ（ ＋１）一Ｙ（ｋ） （４） 定义１在假设１的前提下，系统一定存在一 个函数 ·）对ｋ的伪偏导数，记做 （ｋ） －７］。 根据假设１和定义１，类似于几何意义里面的 梯度，可以推出： 当 （ｋ）≠０时，有 Ａｙ（ｋ＋１）＝ （ｋ）△Ｍ（ｋ） （５） 将式（５）代入式（４）中得到线性化方程： ｙ（ｋ＋１）＝Ｙ（ ）＋ （ ）Ａｕ（ ） （６） １．２ ＭＦＡＣ控制输入与伪偏导数估计准则 对非线性系统来说，过大的输入变化意味着 ＰＰＤ的值随时间的变化可能太大，该情况下，式（６） 中这种替代将没有意义。为了克服这种弊端，引入 一种ＭＦＡＣ控制输入算法¨１ 如下所示： Ｍ（ｋ）＝ｕ（ｋ一１）＋ ［）， （ ＋１）一ｙ（ ）】 Ａ＋Ｉ （ｋ）ｌ （７） 式中，Ａ为权重因子，用来控制输入量的变化； Ｐ ∈（０，１］为步长因子，它的引入使控制算法具通用性。 通过控制输人算法分析可以得知，当前ｋ时刻 唯一不知道的参数就是ＰＰＤ的值，需要采用估计算 法对西（ｋ）进行估计，其估计值为： （ ）： （ 一 ）＋ × ［Ａｙ（ ）一 （ｋ一１）Ａｕ（ｋ一１）］（８） 式中，肛为权重因子，为了防止除数为零的情况； 卵 ∈（０，１］为加入的步长因子，它的引入使得该算 法具有更强的灵活性和一般性。 １．３ ＭＦＡＣ控制方案 ＭＦＡＣ控制器主要包含２个重要的算法，一个 是估算伪偏导数，另外一个是计算控制输入算法。 由式（７）和式（８）可以得到不受被控系统数学模型 影响的ＭＦＡＣ控制方案： 第１期 吴志军等：电弧炉电极调节系统的无模型自适应控制 ３５ （ ）＝ （ 一 ）＋ － 器则 × 反馈环节。因此，电弧炉电极调节系统框图如图２ 所示。 【ｚｉｙ（ｋ）一西（ 一１）ａｕ（ｋ一１）］ 若ｌ西（ｋ）ｌ≤ 或Ｊ△ （ｋ一１）ｌ≤ （ ＞０） 西（ ）＝西（１） （ｊｃ）：ｕ（ 一１）＋ 竺 × Ａ＋Ｉ （ｋ）Ｊ ［Ｙ （ 十１）一Ｙ（ ）］ 图２ 电弧炉电极调节系统框图 式中，Ｙ （ｋ＋１）为系统期望输出；Ｙ（ ）为系统实 际输出； 是一个充分小的正数＿１ Ｊ。 在电弧炉系统中，由于主电路的时问常数远远 小于电极调节系统的调节时间，另外我们主要关心 ２电弧炉系统及模型 电弧炉炼钢是一个极其复杂的工业生产过程， 它主要包括电极调节系统和电弧炉主电路两部分。 电弧长度对电弧电流有效值的影响，并不关心电弧 电压、电流的波形，所以从工程的角度出发，可以把 主电路看作为将电弧弧长映射为电弧电流的非线性 静态环节。即有：，＝ （Ｌ），其中，，为电弧电流有效 值， 为电弧长度。 虽然电弧炉的三相之间存在非线性耦合关系， 但如果设立３个的控制器分别控制每一相，就 可以把其他相的耦合对本相电弧电流的影响视为本 相的扰动变化所产生的影响，因此可以设置３个单 其中，电极调节器可以用线性传递函数描述，电弧炉 主电路可以用一组非线性状态方程描述 ］。 电极调节系统是其关键部分，其性能的好坏是 影响生产效率、能源利用率和钢材质量的重要因素。 电极调节系统主要是由电弧电流和电压的测量比较 回路、调节器、功率放大器、电动机以及机械传动部 分组成，为了使系统稳定地运行通常还要加入速度 独的ＭＦＡＣ控制器来控制三相电弧炉 弧炉系统框图如图３所示。 ，三相电 图３三相电弧炉系统框图 ３控制系统仿真 ３．１ ＭＦＡＣ模块 根据图１无模型自适应框图和２．３节ＭＦＡＣ控 Ｆｕｎｃｔｉｏｎ模块搭建ＭＦＡＣ模块。基本的信号由 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中提供的模块搭建，具体过程在ｓ—Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ３６ 北京信息科技大学学报 第３１卷 函数中完成，搭建出ＭＦＡＣ模块并进行封装 。 ＭＦＡＣ模块以及封装后的模块如图４所示。 Ｒ １ ｌａｙｌ ｆａ ＭＦＡＣ内部结构 ………口 ｋ ｐ…ｌ叫 ｌＬ－ｒ … ＿Ｅ Ｐ… ｒ ００９ １ ● １ ｔ 葚 ；ｌ菇 赫 如 （ｂ）封装后的ＩＶ＇￣ＡＣ （ｃ）ＭＦＡＣ模块参数设置界面 图４ ＭＦＡＣ模块封装 ３．２ ＭＦＡＣ在电弧炉电极控制系统中的仿真 述电弧弧长与电弧电流的非线性关系。 根据如图５所示的主电路简化物理模型，电弧 如图７所示，本文设置３个单独的ＭＦＡＣ控制 炉主电路Ａ、Ｂ、Ｃ三相电流表达式 分别为：， ＝ Ｚ＾ 器来控制三相电弧炉系统，并给定阶跃信号进行跟 踪。跟踪结果可以在示波器模块中查看。 ３．３仿真结果与分析 ’ ， 一 ＺＲ ’ ， 一 Ｚｒ 在 。 。 。利用Ｓｃｏｐｅ模块，可以查看三相电弧炉系统的 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验中，采用Ｓ函数来描述系统模型， 用编写Ｓ函数的方法来代替所需模块，如图６所示。 跟踪性能。ｔ＝２时刻，在ｃ相加入噪声强度为 ０．００５，采样周期为０．０１，其他参数为默认值的带限 白噪声（ｂａｎｄ—ｌｉｍｉｔｅｄ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ）干扰，通过对多种 ＭＦＡＣ和ＰＩＤ参数仿真，在 ＝０．０００ ０１， （１）＝ ０．５， （２）＝０．５，ｕ（１）＝１，ｕ（２）＝１，Ｙ（１）＝１，ｙ（２）＝ １的情况下，７７ 、Ｐ 、Ａ ４ｚ分别取１、０．６、２、１时得到相 对效果较好的一组ＭＦＡＣ参数；在ｋ ＝２８，ｋ ＝ ０．３， ＝１．２时得到相对效果较好的一组ＰＩＤ参 图５三相主电路简化物理模型 数，三相电弧炉ＭＦＡＣ与ＰＩＤ控制算法跟踪性能比 较结果，其中，图８（ａ）为三相电弧炉ＭＦＡＣ控制算 法对三相的跟踪效果，图８（ｂ）为Ｃ相ＭＦＡＣ控制算 法和ＰＩＤ控制算法跟踪效果比较。 从图８（ａ）中可以看出，未加入扰动时，电弧炉 系统为对称系统，控制器对三相的跟踪效果一样，当 ＬＡ＞Ｉ ｉ 图６三相电弧弧长与电流的关系模块 在Ｃ相加入白噪声干扰时，由于三相之间存在非线 在 相电弧炉系统中，用如图８所示模型来表 性耦合作用，ＡＢ两相也会随之产生扰动，ＡＢ控制 器也会做出相应的调节动作；从图８（ｂ）中可以看 出，ＭＦＡＣ算法比ＰＩＤ算法的超调量小，调节时间 短，抗干扰能力强。 示电弧弧长与电流的非线性关系，模型中３个输入 端分别是Ａ、Ｂ、Ｃ＿ｉ三相的电弧长度，３个输出端分别 是Ａ、Ｂ、Ｃ三相的输出电流，通过编写ｍ文件来描 第１期 吴志军等：电弧炉电极调节系统的无模型自适应控制 ３７ Ｌ ．．Ｌ 图７ ＭＦＡＣ在电弧炉系统中的仿真 ２ １ｊ ３ １Ｊ系统的任何信息，没有辨识环节，可以设计出通用的 控制器。对于不同的受控系统，只需调节步长序列 和权重因子就可以得到理想的控制性能。从三相电 弧炉系统的仿真结果来看，ＭＦＡＣ控制方案具有较 好的控制性能，控制效果良好。对于同类的复杂非 线性受控系统的控制，具有很强的参考价值。 参考文献： 『１］ 张化光．模糊自适应控制理论及其应用 ［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社， ２００２：１８９—２０１． 黄亮，赵辉．ＢＰ网络规则ＰＩＤ在电弧炉电极 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