高中数学专题---垂直问题

高中数学专题--- 圆锥曲线的垂直问题

基本方法：

垂直转化为向量的数量积为零；联立方程，韦达定理；代入化简.

一、典型例题

1. 已知抛物线标原点O在圆M上.

C:y22x，过点(2,0)的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．证明：坐

x2E:y212. 已知椭圆4，问是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于A,B两点，满足OAOB，若

存在，求m值，若不存在说明理由.

二、课堂练习

x2y2116121. 已知椭圆，直线l:ykx4交椭圆于A，B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的

圆的外部，求实数k的取值范围.

1x2y2C:221(ab0)3,2. 已知椭圆ab的焦距为23，且C过点2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设B1,B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1,B2的任意一点，过点P作PMy轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：

ONEN.

三、课后作业

1. 已知抛物线y28x，直线yx8与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点. 求证：OAOB.

x2y28C:1xyl:ykxm8432. 动直线是圆的切线，且与椭圆交于P,Q两点，求证OPOQ.

223. 已知A2,0，B2,0，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为

34.

（1）求动点C的轨迹方程；

（2）设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，且F1,0，求证：PFQ90.