高中数学 怎样识别集合的符号语言学法指导

怎样识别集合的符号语言

给出一个问题：已知集合A=0,1，集合Bx|xA，怎样用列举法写出集合B？

如果你回答困难，那么产生困难的原因一定是集合B中的符号语言识别不清。事实上，每年高考因无法识别集合的符号语言而丢分的同学大有人在，故集合的符号语言识别非常重要。

用描述法表示集合的一般格式为xA|p(x)。其中“|”的前面的xA表示集合中元素的形式（点或线段或其他几何图形等），“|”后面的p(x)表示元素x的公共属性。下面通过几例，加以说明。

1 指出下列各集合中具体元素的属性：①x|yx例

21；②y|yx21；③

(x,y)|yx21；④yx21。

22yx1x|yx1R。②中的元x解析：①中的元素是二次函数的定义域上的点，即

素y是二次函数yx21的值域上的点，即y|yx21(y|y1)。③中的元素（x，y）是抛

22yx1yx1，它是用列举法表示的单元素集。 物线上的点。④中的元素就是抛物线

例2 集合，0，是否表示同一个集合？ 解析：集合，0，是三个不同的集合。

表示空集，即集合中一个元素也没有。

0不是空集，它是用列举法表示的单元素集，0是集合中的唯一一个元素。 也不是空集，它也是列举法表示的单元素集，是集合中的单元素。

例3 下面每组中各个集合的意义是否相同？为什么？

22x|xax10和a|xax10有实根 x|x0和x0①；②

解析：①集合x|x0中的元素是数轴上的一个点，即0点；集合x0是用列举法表示的单元素集，其中单元素x0是平面直角坐标系里的一条直线，即y轴，两者完全不同。②集合x|x2ax10中的元素x是方程x22ax10的两个实数根（因a240）；集合

a|x2ax10有实根中的元素a是使方程xax10有实根的字母系数的取值范围。两者也

完成不同。

识别集合的符号语言问题，从本质上讲，就是搞清集合中元素属性的问题。当我们把集合中元素的属性搞清楚之后，再回过头来解决开头提出的问题就非常容易。

因xA，所以集合B的元素属性是集合A的子集。又因集合A的子集分别是，0，

1和0,1，所以B=，0，1，0,1。

（责任编辑 郭正华）

【练一练】

2AxR|x10已知集合

，BxR|3xx220XB，如果A，则满足上述条件的

集合X=______________。

2Bx|x3x20=1,21,2，从而可得X。12A【参】：，， 提示：，