《不等式的基本性质》导学案

《不等式的基本性质》导学案

学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 学习重点：不等式的基本性质的应用。 学习难点：不等式的基本性质3的应用 学习过程 一、知识回顾

等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。 2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。 二、自主探究 探究一：

1、用“＞”或“＜”填空 第一组 第二组 5_____-3 -4_____-2 5+2_____-3+2 -4+2_____-2+2 5-2_____-3-2 -4-2_____-2-2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？

总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向 。

用字母可以表示为：

2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n) ⑵已知a+51、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下： 第一组 第二组 5＞-3 -4＜-2 5×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×2 5÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是

正数还是负数）

发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向

所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母表示为： 探究三：

1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：

第一组 第二组 5＞-3 -4＜-2

5×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2） 5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）

观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母可以表示为： 。 2、快乐运用：

⑴、已知a＞b那么3a_____3b，如果-5a＞-5b那么a_____b ⑵、如果m＜n那么

nmnm_____, _____

3553l2l2探究四：在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且

416l2l2有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ 416

三、典型例题

1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a”或“x＞a”的形式：

（1）x51 （2）2x3 解：（1）

（2）

2、快乐运用

将下列不等式化为“x＜a ”或“x＞a”的形式： (1).-2x+4<-3 (2).3x+6>7x

四、能力提升 （一）选择题

1．若a＜0，则下列不等关系错误的是（ ） A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.2．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a＞b B．ab＞0 C．

aa＞ 35b＜0 D．－a＞－b a3．已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．acbc B．acbc C．acbc D．acbc 4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结果正确的是（ ） A．a5b5 B．2a2b C．（二）填空题

1．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由3＋x≤5，得x≤2； ___________________________； （2）由

abD．3a3b 33

1x＞－3，得x＞－6；______________________________； 2（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________； （4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________； 2．用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果（3）如果

22x＜－1，那么x______；

331x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1； 5b2（5）若axb，ac0，则x______.

a（三）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）0.3x＜－0.9 （2）x＜

1x－4 2