平面解析几何初步知识点总结

一．考纲要求

要求层次 考试内容12 A 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线与方程 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离◇ 圆的标准方程与一般方程 圆与方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系◇ √ √ √ √ √ √ 直线方程的点斜式、两点式及一般式 平面 解析 几何 初步 B √ C √ √ √ 二．知识点总结

1.直线的方程

（1）直线的倾斜角：

当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。因此，直线的倾斜角的取值范围为0°180°。 （2）直线的斜率：

直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即ktan。倾斜角为90°的直线没有斜率。

k0；当(0，当(90，90)时，180k0；k不存在；当90时，当0)时，

时，k0。直线越陡，|k|越大。

经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k（3）直线的方程：

y2y1(x1x2)。

x2x1①点斜式：经过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为yy0k(xx0)。

②斜截式：斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的方程为ykxb。 ③两点式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的方程为

yy1xx1(x1x2，y1y2)。 y2y1x2x1④截距式：在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b的直线的方程为

xy1(a，b0)。 ab

⑤一般式：AxByC0（其中A，B不全为0）。

⑥平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）。

（4）直线系方程：

具有某一共同性质的直线

平行直线系：平行于直线AxByC0的直线系：AxBy0(C)。 过定点的直线系：①过定点P(x0，y0)的直线系方程为：yy0k(xx0)和xx0。 ②过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0（为参数），其中l2不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直：

当l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，

l1∥l2k1k2，b1b2；l1l2k1k21。

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率是否存在。 （6）两直线的交点：

直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20相交，交点坐标即方程组

A1xB1yC10的一组解。 A2xB2yC20方程组无解l1∥l2；方程组有无数解l1与l2重合。 (7)两点间的距离：

P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的两个点，

则|AB|(x2x1)2(y2y1)2。

(8)点到直线的距离：

点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离：d(9)平行直线的距离：

设两平行直线l1：AxByC0，l2：AxByD0，则l1与l2的距离：

|Ax0By0C|AB22。

d|DC|AB22。

(10)中点的坐标：P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的中点坐标为：(

x1x2y1y2，)。 222.圆的方程

(1)圆的方程：

圆的标准方程：圆心为(a，b)，半径为r的圆的方程为：(xa)2(yb)2r2。 圆的一般方程：

DE，)，221DED2E24F；当D2E24F0时，表示点(，)；当半径为22222当DE4F0时，表示圆的方程，圆心为(x2y2DxEyF0。

D2E24F0时，不表示任何图形。

已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，以P1P2为直径的圆的方程为：

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，

或(x

x1x22yy221)(y1)[(x2x1)2(y2y1)2]。 2243.直线与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：

设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr。 (2)直线与圆的位置关系：

设直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2，圆心到直线的距离为d，则l与圆C相离dr；l与圆C相切dr；l与圆C相交dr。 (3)过圆上一点的切线方程：

圆xyr，圆上一点(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r；圆

2222(xa)2(yb)2r2，圆上一点(x0，y0)，则过此点的切线方程为

(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2。

直线被圆所截得的弦长为：2r2d2。

(4)圆与圆的位置关系：

通过两圆半径的和（差）与圆心距d之间的大小关系来确定。

设圆C1：(xa1)2(yb1)2r1，C2：(xa2)2(yb2)2r2，d|C1C2|，则

22dr1r2时，两圆外离；dr1r2时，两圆外切；|r1r2|dr1r2时，两圆相交；d|r1r2|时，两圆内切；d|r1r2|时，两圆内含；d0时，为同心圆。

(5)两圆的公共弦所在直线方程：

⊙O1：x2y2D1xE1yF10，⊙O2：x2y2D2xE2yF20。⊙O1与⊙ O2相交时，两圆的公共弦所在的直线方程为：(D1D2)x(E1E2)x(F1F2)0。