人教版数学2019年中考总复习——抓住题目中的圆教案设计
人教版数学中考总复习
抓住题目中的圆
井陉县皆山中学
单志辉
教学目标：1、准确把握圆的有关基础知识和基本定理；
2、在审题中抓住圆的“影子”，利用圆的知识解决数学问题。 教学重点：熟练并准确掌握圆的有关知识是本节课的教学重点。 教学难点：抓住题目中的圆将题目顺利解决是本节课的教学难点。
教学过程设计：
一、问题情境创设
问题1：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，P为AD上任意一点，连接BP，点A关于PB的对称点A′，连接DA′，B则线段DA′的最小值为（ ）
A、3 B、 C、5 D、252 二、学生自主探究
题目分析：通过审题，学生能够得到对称轴BP定能垂直平分线段AA′，进而得到BA=BA′，能否想到在动点P的运动过程中，BA′的长度始终保持不变，即等于BA，这是学生的第一个思维上的坎；若
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学生能够想到这层意识，即看到点A′与点B的距离不变，进而联系到圆的几何定义：圆是到定点的距离等于定长的所有的点的集合，想到点A′的运动轨迹是以点B为圆心、BA为半径的圆，这将是学生的第二个思维上的坎；第三个坎就是圆外一点与圆上各点的连线中，哪条线段最短，这点知识学生是否掌握了。
三、师生共同辨析
解：有题意可知：因为点A关于PB的对称点是A′，所以BA=B A′，由此可见，在点P运动过程中，点A′到点B的距离始终保持不变，于是点A′的运动轨迹就是以以点B为圆心、BA为半径的圆，而线段D A′的最小值就转化为圆外一点到圆上的各点的连线中，线段最短位置的点，于是连
接BD，与⊙B交于点A′，即为所求，则在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BDBC2CD2224225 , DA′=252 ，因此选D。
四、问题情境再创设
问题2：如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和点N分别从点B、C同时出发，以相同的速度分别沿BC、CD方向向终点C
PNCADBAPA'CD和D运动，连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为 。
五、师生共同再辨析
BM题目分析：由题意可知：点M和点N分别从点B、C同时出发，
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以相同的速度分别沿BC、CD方向向终点C和D运动，则可以得到BM=CN，进而
ADO可得△ABM≌△BCN，则∠BAM=∠CBN,因为∠ABN+∠CBN=90º,则∠BAM+∠ABN=90º,于是在△ABP中，∠APB=90º,从而发现：
BPMNC无论点M和点N如何运动，∠APB始终等于90º,则在△ABP中，边AB和∠APB=90º是定值，则点P的轨迹就是以AB为直径的△APB的外接圆,于是求PC的最小值就转化为求圆外一点与圆上各点连线的所有线段中，哪条线段最短，根据圆的知识，连接圆心O与点C的线段，交圆于点P，则此时的PC的值就是最小值，在Rt△OBC中，根据勾股定理，OCOB2BC2224225 ,则PCOCOP252 。
六、课堂小结
1、重新理解圆的几何定义：圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。
2、几条思路：
①如图1：点A在⊙O外，连接AO，与圆相交于点M、N,则点A与圆上各点的连线中AM最小，AN最大；
②如图2：点A在⊙O内，连接AO，与圆相交于点M、N,则点A与圆上各点的连线中AM最小，AN最大。
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PAM图1ONMAO图2NAO图3B③如图3：在△APB
中，若边AB和∠APB为定值，则点P的运动轨迹是△APB的外接圆中的弦AB所对的一条弧。
七、课堂练习
问题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A、
166 B、2 C、 D、1 55APFCEB八、评价与反思
1、对数学定义和定理的理解一定要有深度，不要浮于表面。 2、对于基本图形的把握要到位，才能做到临题不乱。 3、知识的等价转化非常重要，这往往是我们深度理解知识的基础。
九、作业布置
题目4：如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上的一动点，连接CE，过点B
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APEBGDC人教版数学2019年中考总复习——抓住题目中的圆教案设计
作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为 ，此时PB的长为 。
APDA'BC
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