2021-2022学年-有答案-重庆市某校八年级(上)月考数学试卷(12月份)

2021-2022学年重庆市某校八年级（上）月考数学试卷（12月

份）

一、单选题

1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）

A.

B. C. D.

2. 下列计算正确的是（ ） A.2𝑎𝑏+(−2𝑎𝑏)=𝑎𝑏 C.𝑎+𝑎2=𝑎3

3. 如图，若∠𝐴＝70∘，∠𝐵＝40∘，∠𝐶＝32∘．则∠𝐵𝐷𝐶＝（ ）

B.𝑎3−𝑎2=𝑎 D.𝑎+2𝑎=3𝑎

A.102∘ 4. 已知A.

52

𝑎−𝑏𝑎

B.110∘

C.142∘ D.148∘

=，那么等于( )

5

𝑏

3𝑎

B. 2

5

C.−

5

2

D.− 2

5

5. 如图，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐸𝐹，𝐴𝐵和𝐴𝐸，𝐴𝐶和𝐴𝐹分别是对应边，那么∠𝐸𝐴𝐶等于（ ）

A.∠𝐴𝐶𝐵

B.∠𝐵𝐴𝐹

C.∠𝐹 D.∠𝐶𝐴𝐹

试卷第1页，总17页

6. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，沿𝐶𝐷折叠△𝐶𝐵𝐷，使点𝐵恰好落在𝐴𝐶边上的点𝐸处，若∠𝐴＝25∘，则∠𝐵𝐷𝐶等于（ ）

A.44∘

7. 在边长为𝑎的正方形中挖去一个边长为𝑏的小正方形(𝑎>𝑏)，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个梯形，如图(2)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）

B.60∘

C.67∘

D.70∘

A.𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) C.(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2

8. 熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为𝑥米/分钟，那么可列方程为（ ） A.C.

9. 一个多边形所有内角与外角的和为1260∘，则这个多边形的边数是（ ） A.5

10. 如图，𝐷，𝐸，𝐹分别是等边△𝐴𝐵𝐶各边上的点，且𝐴𝐷=𝐵𝐸=𝐶𝐹，则△𝐷𝐸𝐹的形状是( )

B.7

C.8

D.9

3001.2𝑥

B.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 D.𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)2

−−

300𝑥300

=2 =2

B.

300𝑥

−

3001.2+𝑥

=2 =2

300𝑥

1.2𝑥

D.

300

𝑥+1.2

−

300𝑥

A.等边三角形 C.直角三角形

试卷第2页，总17页

B.腰和底边不相等的等腰三角形 D.不等边三角形

11. 如图，将四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝑃𝑅翻折得到三角形𝑃𝐶′𝑅，恰好𝐶′𝑃 // 𝐴𝐵，𝐶′𝑅 // 𝐴𝐷．若∠𝐵＝120∘，∠𝐷＝50∘，则∠𝐶＝（ ）

A.85∘

12. 如图，已知等边△𝐴𝐵𝐶边长为1，𝐷是△𝐴𝐵𝐶外一点且∠𝐵𝐷𝐶＝120∘，𝐵𝐷＝𝐶𝐷，∠𝑀𝐷𝑁＝60∘．则△𝐴𝑀𝑁的周长等于（ ）

B.95∘

C.90∘

D.80∘

A.2 二、填空题

计算：𝑎⋅(3𝑎)2＝________．

如图△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，点𝐸、𝐷、𝐹分别是边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐴𝐶边上的点，且𝐵𝐸＝𝐶𝐷，𝐶𝐹＝𝐵𝐷．若∠𝐸𝐷𝐹＝50∘，则∠𝐴的度数为________．

B.3

C.

D.

因式分解：2𝑚3−18𝑚＝________．

试卷第3页，总17页

下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是________．

如图，等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝐹，𝐸分别在𝐴𝐵，𝐵𝐶上，把△𝐵𝐸𝐹沿直线𝐸𝐹翻折，使点𝐵的对应点𝐷恰好落在𝐴𝐶上．若∠𝐴𝐹𝐷＝90∘，𝐶𝐷＝1．则𝐶𝐸＝________．

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是𝐴𝐶的中点，分别以𝐴𝐵，𝐵𝐶为直角边向△𝐴𝐵𝐶外作等腰直角三角形𝐴𝐵𝑀和等腰直角三角形𝐵𝐶𝑁，其中∠𝐴𝐵𝑀＝∠𝑁𝐵𝐶＝90∘，连接𝑀𝑁，则𝐵𝐷与𝑀𝑁的数量关系是________．

三、解答题

分解因式 （1）25𝑚2−𝑛2

（2）𝑎𝑥2−2𝑎𝑥𝑦+𝑎𝑦2

（3）𝑥3−9𝑥．

解方程：

（1）

（2）

试卷第4页，总17页

如图，在平面直角坐标系中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点坐标分别为𝐴(−2, 1)，𝐵(−4, 1)，𝐶(−3, 2)，𝐷(−1, 2)．

（1）在图中画出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷；

（2）在图中画出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷关于𝑥轴的对称图形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，并分别写出点𝐴、𝐶的对应点𝐴1、𝐶1的坐标．

÷(𝑥−3−）-，其中𝑥是方程＝的解．

某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

做这样一道题目：“若𝑥满足(80−𝑥)(𝑥−60)＝30，求(80−𝑥)2+(𝑥−60)2的值”时，我们采用如下方法：设 80−𝑥＝𝑎，𝑥−60＝𝑏，则

𝑎+𝑏＝(80−𝑥)+(𝑥−60)＝20， 𝑎𝑏＝(80−𝑥)(𝑥−60)＝30，

∴ (80−𝑥)2+(𝑥−60)2 ＝𝑎2+𝑏2

＝(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏 ＝202−2×30 ＝340．

请你根据上述材料，解决以下问题：若𝑥满足(30−𝑥)(𝑥−20)＝−10，求(30−𝑥)2+(𝑥−20)2的值．

如图1所示，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，点𝐷是线段𝐶𝐴延长线上一点，且𝐴𝐷＝𝐴𝐵，点𝐹是线段𝐴𝐵上一点，连接𝐷𝐹，以𝐷𝐹为斜边作等腰𝑅𝑡△𝐷𝐹𝐸，连接𝐸𝐴，𝐸𝐴满足条件

试卷第5页，总17页

𝐸𝐴⊥𝐴𝐵．

（1）若∠𝐴𝐸𝐹＝20∘，∠𝐴𝐷𝐸＝50∘，𝐵𝐶＝2，求𝐴𝐵的长度；

（2）求证：𝐴𝐸＝𝐴𝐹+𝐵𝐶；

（3）如图2，点𝐹是线段𝐵𝐴延长线上一点，探究𝐴𝐸、𝐴𝐹、𝐵𝐶之间的数量关系，并证明你的结论．

试卷第6页，总17页

参考答案与试题解析

2021-2022学年重庆市某校八年级（上）月考数学试卷（12月

份）

一、单选题 1. 【答案】 C

【考点】 中心对称图形 轴对称图形 【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】

解：𝐴、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 𝐵、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 𝐶、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 𝐷、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选𝐶． 2. 【答案】 D

【考点】 合并同类项 去括号与添括号 【解析】

根据合并同类项：系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解答】

解：𝐴、2𝑎𝑏+(−2𝑎𝑏)=0，故𝐴错误； 𝐵、不是同类项的不能合并，故𝐵错误； 𝐶、不是同类项的不能合并，故𝐶错误； 𝐷、系数相加字母及指数不变，故𝐷正确； 故选：𝐷． 3. 【答案】 C

【考点】

三角形的外角性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

试卷第7页，总17页

4. 【答案】 B

【考点】 比例的性质 分式的基本性质 【解析】

由题干条件求出𝑎、𝑏的关系，然后求出𝑏． 【解答】

解：由原式子可得出：5(𝑎−𝑏)=3𝑎， 即：2𝑎=5𝑏； 所以𝑏=2. 故选𝐵. 5. 【答案】 B

【考点】

全等三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 D

【考点】

直角三角形的性质 翻折变换（折叠问题） 【解析】

由△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐴＝25∘，可求得∠𝐵的度数，由折叠的性质可得：∠𝐶𝐸𝐷＝∠𝐵＝65∘，∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐸𝐷𝐶，由三角形外角的性质，可求得∠𝐴𝐷𝐸的度数，继而求得答案． 【解答】

∵ △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐴＝25∘， ∴ ∠𝐵＝90∘−∠𝐴＝65∘，

由折叠的性质可得：∠𝐶𝐸𝐷＝∠𝐵＝65∘，∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐸𝐷𝐶， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐶𝐸𝐷−∠𝐴＝40∘， ∴ ∠𝐵𝐷𝐶=2(180∘−∠𝐴𝐷𝐸)＝70∘． 7. 【答案】 A

试卷第8页，总17页

1

𝑎

5

𝑎

【考点】

平方差公式的几何背景 【解析】

(1)中的面积=𝑎2−𝑏2，(2)中梯形的面积=(2𝑎+2𝑏)(𝑎−𝑏)÷2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)，两图形阴影面积相等，据此即可解答． 【解答】

解：由题可得：𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 故选𝐴． 8. 【答案】 C

【考点】

由实际问题抽象为分式方程 【解析】

设熊二的速度为𝑥米/分钟，则设熊大的速度为1.2𝑥米/分钟，根据题意可得等量关系：熊二走300米所用时间-熊大走300米所用时间＝2，再根据等量关系列出方程即可． 【解答】

解：设熊二的速度为𝑥米/分钟，则设熊大的速度为1.2𝑥米/分钟，根据题意可得等量关系：熊二走300米所用时间−熊大走300米所用时间=2， 再根据等量关系列出方程：

300𝑥

−1.2𝑥=2，

300

故选𝐶. 9. 【答案】 B

【考点】

多边形内角与外角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 A

【考点】

全等三角形的性质与判定 等边三角形的判定 【解析】

根据题意证得以△𝐴𝐷𝐹≅△𝐵𝐸𝐷≅△𝐶𝐹𝐸即可求证． 【解答】

解：∵ △𝐴𝐵𝐶为等边三角形，且𝐴𝐷=𝐵𝐸=𝐶𝐹， ∴ 𝐴𝐹=𝐵𝐷=𝐶𝐸，

又∵ ∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=60∘，

试卷第9页，总17页

∴ △𝐴𝐷𝐹≅△𝐵𝐸𝐷≅△𝐶𝐹𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐷𝐹=𝐸𝐷=𝐸𝐹，

∴ △𝐷𝐸𝐹是一个等边三角形. 故选𝐴． 11. 【答案】 B

【考点】

多边形内角与外角 翻折变换（折叠问题） 三角形内角和定理 平行线的判定与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 A

【考点】

等边三角形的性质

全等三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题 【答案】 9𝑎3

【考点】

幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 80∘

【考点】

等腰三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】

试卷第10页，总17页

此题暂无解答 【答案】

2𝑚(𝑚+3)(𝑚−3)．

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用 【解析】

首先提公因式2𝑚，再利用平方差进行分解即可． 【解答】

原式＝2𝑚(𝑚2−9)＝2𝑚(𝑚+3)(𝑚−3)． 【答案】 440

【考点】

规律型：图形的变化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 2

【考点】

翻折变换（折叠问题） 等边三角形的性质 【解析】

根据等边三角形的性质和翻折得出∠𝐷𝐸𝐶＝30∘，进而得出△𝐶𝐷𝐸是直角三角形，利用含30∘的直角三角形的性质解答即可． 【解答】

∵ 把△𝐵𝐸𝐹沿直线𝐸𝐹翻折，使点𝐵的对应点𝐷恰好落在𝐴𝐶上．若∠𝐴𝐹𝐷＝90∘， ∴ ∠𝐵𝐹𝐸＝∠𝐸𝐹𝐷＝45∘， ∵ 等边△𝐴𝐵𝐶， ∴ ∠𝐵＝∠𝐶＝60∘，

∴ ∠𝐹𝐸𝐵＝∠𝐹𝐸𝐷＝180∘−45∘−60∘＝75∘， ∴ ∠𝐷𝐸𝐶＝180∘−75∘−75∘＝30∘， ∴ ∠𝐸𝐷𝐶＝180∘−30∘−60∘＝90∘， ∵ 𝐶𝐷＝1， ∴ 𝐶𝐸＝2， 【答案】 𝑀𝑁＝2𝐵𝐷

【考点】

等腰直角三角形

全等三角形的性质与判定 【解析】

延长𝐵𝐷到𝐸，使𝐷𝐸＝𝐵𝐷，连接𝐴𝐸，证明△𝐴𝐷𝐸≅△𝐶𝐷𝐵(𝑆𝐴𝑆)，可得𝐴𝐸＝𝐶𝐵，

∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐵𝐶𝐷，再根据△𝐴𝐵𝑀和△𝐵𝐶𝑁是等腰直角三角形，证明△𝑀𝐵𝑁≅△𝐵𝐴𝐸，可得𝑀𝑁＝𝐵𝐸，进而可得𝐵𝐷与𝑀𝑁的数量关系．

试卷第11页，总17页

【解答】

如图，延长𝐵𝐷到𝐸，使𝐷𝐸＝𝐵𝐷，连接𝐴𝐸，

∵ 点𝐷是𝐴𝐶的中点， ∴ 𝐴𝐷＝𝐶𝐷，

在△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐵中， 𝐸𝐷=𝐵𝐷

{∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐵 ，

𝐴𝐷=𝐶𝐷

∴ △𝐴𝐷𝐸≅△𝐶𝐷𝐵(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐴𝐸＝𝐶𝐵，∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐵𝐶𝐷，

∵ △𝐴𝐵𝑀和△𝐵𝐶𝑁是等腰直角三角形，

∴ 𝐴𝐵＝𝐵𝑀，𝐶𝐵＝𝑁𝐵，∠𝐴𝐵𝑀＝∠𝐶𝐵𝑁＝90∘， ∴ 𝐵𝑁＝𝐴𝐸，

又∠𝑀𝐵𝑁+∠𝐴𝐵𝐶＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∵ ∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐵𝐶＝180∘，

∴ ∠𝑀𝐵𝑁＝∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐵𝐴𝐸， 在△𝑀𝐵𝑁和△𝐵𝐴𝐸中， 𝑀𝐵=𝐴𝐵

{∠𝑀𝐵𝑁=∠𝐵𝐴𝐸 ，

𝐵𝑁=𝐴𝐸∴ △𝑀𝐵𝑁≅△𝐵𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝑀𝑁＝𝐵𝐸， ∵ 𝐵𝐸＝2𝐵𝐷， ∴ 𝑀𝑁＝2𝐵𝐷． 三、解答题 【答案】

解：（1）原式=(5𝑚+𝑛)(5𝑚−𝑛)； （2）原式=𝑎(𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2)=𝑎(𝑥−𝑦)2； （3）原式=𝑥(𝑥2−9)=𝑥(𝑥+3)(𝑥−3)． 【考点】

提公因式法与公式法的综合运用 【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】

解：（1）原式=(5𝑚+𝑛)(5𝑚−𝑛)；

试卷第12页，总17页

（2）原式=𝑎(𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2)=𝑎(𝑥−𝑦)2； （3）原式=𝑥(𝑥2−9)=𝑥(𝑥+3)(𝑥−3)． 【答案】

去分母得：3−2𝑥+8＝−1， 解得：𝑥＝4，

经检验𝑥＝3是分式方程的解； 去分母得：𝑥2−4＝𝑥6−3𝑥，

解得：𝑥＝，

经检验𝑥＝【考点】 解分式方程 【解析】

是分式方程的解．

此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】

如图所示，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求；

如图，四边形𝐴1𝐵1𝐶4𝐷1即为所求，𝐴1(−4, −1)、𝐶1(−2, −2)． 【考点】

作图-轴对称变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】

原式＝÷-

＝•-

＝-

试卷第13页，总17页

＝-

＝-，

方程＝，去分母得：3𝑥−8＝2𝑥−4，

解得：𝑥＝−8，

把𝑥＝−1代入原式得：-【考点】

分式的混合运算 一元一次方程的解 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】

＝-．

解：(1)设甲种水果的单价是𝑥元，则乙种水果的单价是(𝑥+4)元，

800𝑥

=

1000𝑥+4

，

解得，𝑥=16，

经检验，𝑥=16是原分式方程的解， 则乙种水果的单价是𝑥+4=20元.

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元，20元.

(2)设购进甲种水果𝑎千克，则购进乙种水果(200−𝑎)千克，利润为𝑤元， 𝑤=(20−16)𝑎+(25−20)(200−𝑎)=−𝑎+1000.

∵ 甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， 𝑎≤3(200−𝑎),

∴ {

16𝑎+20(200−𝑎)≤3420,

解得，145≤𝑎≤150.

∴ 当𝑎=145时，𝑤取得最大值， 此时𝑤=855，200−𝑎=55.

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克， 才能获得最大利润，最大利润是855元． 【考点】

一次函数的应用 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元； （2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量

试卷第14页，总17页

不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】

解：(1)设甲种水果的单价是𝑥元，则乙种水果的单价是(𝑥+4)元，

800𝑥

1000𝑥+4

=

，

解得，𝑥=16，

经检验，𝑥=16是原分式方程的解， 则乙种水果的单价是𝑥+4=20元.

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元，20元.

(2)设购进甲种水果𝑎千克，则购进乙种水果(200−𝑎)千克，利润为𝑤元， 𝑤=(20−16)𝑎+(25−20)(200−𝑎)=−𝑎+1000.

∵ 甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， 𝑎≤3(200−𝑎),

∴ {

16𝑎+20(200−𝑎)≤3420,

解得，145≤𝑎≤150.

∴ 当𝑎=145时，𝑤取得最大值， 此时𝑤=855，200−𝑎=55.

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克， 才能获得最大利润，最大利润是855元． 【答案】

设30−𝑥＝𝑎，𝑥−20＝𝑏，𝑎𝑏＝(30−𝑥)(𝑥−20)＝−10， ∴ (30−𝑥)2+(𝑥−20)2 ＝𝑎4+𝑏2

＝(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏 ＝100+20 ＝120． 【考点】 整式的加减 多项式乘多项式 完全平方公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】

在等腰直角三角形𝐷𝐸𝐹中，∠𝐷𝐸𝐹＝90∘， ∵ ∠1＝20∘，

∴ ∠2＝∠𝐷𝐸𝐹−∠5＝70∘， ∵ ∠𝐸𝐷𝐴+∠2+∠3＝180∘， ∴ ∠6＝60∘， ∵ 𝐸𝐴⊥𝐴𝐵， ∴ ∠𝐸𝐴𝐵＝90∘，

∵ ∠3+∠𝐸𝐴𝐵+∠𝐴＝180∘， ∴ ∠4＝30∘，

试卷第15页，总17页

∵ ∠𝐶＝90∘， ∴ 𝐴𝐵＝8𝐵𝐶＝4；

如图1，过𝐷作𝐷𝑀⊥𝐴𝐸于𝑀，∠2+∠5＝90∘， ∵ ∠2+∠2＝90∘， ∴ ∠1＝∠5， ∵ 𝐷𝐸＝𝐹𝐸，

在△𝐷𝐸𝑀与△𝐸𝐹𝐴中，

，

∴ △𝐷𝐸𝑀≅△𝐸𝐹𝐴， ∴ 𝐴𝐹＝𝐸𝑀，

∵ ∠4+∠𝐵＝90∘，

∵ ∠7+∠𝐸𝐴𝐵+∠4＝180∘， ∴ ∠3+∠3＝90∘， ∴ ∠3＝∠𝐵，

在△𝐷𝐴𝑀与△𝐴𝐵𝐶中，

，

∴ △𝐷𝐴𝑀≅△𝐴𝐵𝐶， ∴ 𝐵𝐶＝𝐴𝑀，

∴ 𝐴𝐸＝𝐸𝑀+𝐴𝑀＝𝐴𝐹+𝐵𝐶；

如图8，过𝐷作𝐷𝑀⊥𝐴𝐸交𝐴𝐸的延长线于𝑀， ∵ ∠𝐶＝90∘，

∴ ∠1+∠𝐵＝90∘，

∵ ∠2+∠𝑀𝐴𝐵+∠3＝180∘，∠𝑀𝐴𝐵＝90∘， ∴ ∠2+∠1＝90∘，∠7＝∠𝐵， 在△𝐴𝐷𝑀与△𝐵𝐴𝐶中，

，

∴ △𝐴𝐷𝑀≅△𝐵𝐴𝐶， ∴ 𝐵𝐶＝𝐴𝑀，

∵ 𝐸𝐹＝𝐷𝐸，∠𝐷𝐸𝐹＝90∘， ∵ ∠3+∠𝐷𝐸𝐹+∠6＝180∘， ∴ ∠3+∠4＝90∘， ∵ ∠4+∠5＝90∘， ∴ ∠4＝∠7，

在△𝑀𝐸𝐷与△𝐴𝐹𝐸中，

，

∴ △𝑀𝐸𝐷≅△𝐴𝐹𝐸， ∴ 𝑀𝐸＝𝐴𝐹，

∴ 𝐴𝐸+𝐴𝐹＝𝐴𝐸+𝑀𝐸＝𝐴𝑀＝𝐵𝐶， 即𝐴𝐸+𝐴𝐹＝𝐵𝐶．

试卷第16页，总17页

【考点】

全等三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

试卷第17页，总17页