实验2 在气轨上研究瞬时速度

［目的要求］

1．用极限法测定瞬时速度；

2．深入了解平均速度和瞬时速度的关系；

3．用作图法（外推）和最小二乘法处理数据。 [实验装置]

实验的整个装置可分为四部分：导轨、滑块、气泵和光电测量系统。 1．导轨 气垫导轨的结构和零部件如图4-9-4所示。 图 4-9-4

导轨是由一根长约1.5m或2 m的三角形铝合金制成，两个轨面互成直角，轨面宽约8×10-2m，表面经过精细刮研，故平整光滑，轨面上有均匀分布的直径为0.6×10-3m的两排喷气小孔。导轨一端用堵头封死并设置一气垫滑轮或小质量的塑料滑轮；另一端装有进气口，从进气口进入的压缩空气可以从导轨表面的小孔及气垫滑轮的小孔中喷出，在滑块与导轨之间形成气垫。（如果是气垫滑轮，则滑轮旁还装有一调气阀门螺丝以控制滑轮上小孔的喷气量）为了避免碰伤，导轨两端内侧及滑块两端均装有缓冲弹簧。整个导轨通过两排调节螺钉安装在底座上。底座下部两端装有支脚螺钉，其间距为1.140m。利用单腿支脚螺钉上的旋钮可调节导轨的纵向水平，双腿支脚螺钉上的旋钮可调节导轨的横向水平。导轨的一侧装有读数标尺，其长度为1.5m或2m用来指示光电门的间距和滑块的位置。

2．滑块 滑块是在气轨上运动的物体，每套装置配有长度为120mm和240mm的两个滑块，如图4-9-5所示，它也由铝合金制成，其下部截面呈“∧”形，内表面也经过精细加工，平整光滑，与导轨表面能较精确地吻合，保证导轨与滑块之间能形成稳定的 “气膜”。滑块上可加遮光片、加重砝码、缓冲弹图 4-9-5

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簧等附件，以满足各种不同的实验要求。

3．气泵 本实验采用DC-错误!未找到引用源。 型微音洁净气泵作为气垫导轨的专用气源，该气泵体积小，移动方便；一台气泵可同时给2~3台导轨供气，若温度升高，则不宜长时间连续使用。

当接通电源（交流220V）时即有气流输出，使用时要严禁将进气口或出气口堵塞，否则烧毁电机。

3．气垫导轨使用的注意事项

导轨表面和与其接触的滑块内表面都是经过精密加工的，两者配套使用，不得随便更换。在实验中严防敲、碰、划伤，以致破坏表面的光洁度；轨未通气时，绝导不容许将滑块放在导轨上面来回滑动。更换、安装或调节档光片在滑块上的位置时，或放加重块时，都必须把滑块从导轨上取下，待调节或安装好后再放上去，实验结束，应将滑块从导轨上取下，以免导轨变形。

5．光电测量系统

光电测量系统由光电门和 MUJ-6B电脑通用计数器两部分组成，现分别说明如下：

（1）光电门

光电门是一种光电转换装置，它由红外发光管（或白炽灯）和光敏管组成。发光管工作时，其光照在光敏管上，当挡光片随滑块运动经过光电门时，将对光敏管有一段时间的遮光，由于光敏管受光照和不受光照的输出电流不同，从而光敏管便将遮光信号转换成电信号，控制测时器开始计时或停止计时，因而可测出遮光时间。每台导轨上配有两个位置可移动的光电门。 （2）MUJ-6B电脑通用计数器

本实验所使用的北京青锋仪器厂生产的MUJ-6B电脑通用计数器，如图4-9-6所示。该机以51系列单片微机为处理器，并编入与气垫导轨相适应的数据处理程序，具备多组实验的记忆存储功能，通过功能选择复位键输入指令；通过数值转换键设定所需数值；提取数据键提取记忆存储的实验数据；P1、P2光电输入口采集数据信号，由处理器处理，LED数字显示屏显示各种测量结果。

一．MUJ-6B电脑通用计数器及前后面板图及按键功能 1）前面板

2 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 测频输入口 错误!未找到引用源。 LED 显示屏 错误!未找到引用源。 功能转换指示灯 错误!未找到引用源。 测量单位指示灯错误!未找到引用源。 功能选择/复位键 错误!未找到引用源。 数值转换键 错误!未找到引用源。 取数键 错误!未找到引用源。电磁铁键 错误!未找到引用源。 电磁铁开关指示灯

2）后面板

P2光电门插口

图4-9-6 MUJ-6B电脑通用计数器面板结构示意

P1光电门插口

（外侧口兼电磁铁插口）

图 3）前面板上四个按键的功能：

1、功能键

用于十种功能的选择及取消显示数据复位。如按下功能键前，光电门遮过光，则清“0”，功能复位。光电门没遮过光时，按功能键，仪器将选择新的功能。或按下功能键不放，可循环选择功能，当您所需的功能灯亮时，放开此键即可。

2、转换键

用于测量单位的转换，挡光片宽度的设定及简谐运动周期值的设定。

在计时、加速度、碰撞功能时，按下转换键时间小于1秒时，测量值在时间或速度之间转换。按下转换键时间大于1秒时，可重新选择您所需要的挡光片宽度1.0cm、3.0cm、5.0cm、10.0cm，确认到您选用的挡光片宽度放开此键即可。

3、取数键

在计时1（S1）、计时2（S2）、加速度（a）、碰撞（PZh）、周期（T）和重力加速度（g）功能时，仪器可自动保留前几次实验测量值，按下取数键，可显示存入值。当显“E×”，提示将显示存入的第×次实验值。在显示存入值过程中，按下功能键，会清除己存入的数值。

4、电磁铁键

按动此键可改变电磁铁的吸合（键上方发光管亮）。放开（键上方发光管灭）。 二．仪器功能与操作

如要显示速度值，请确认您所使用的挡光片与您设定的挡光片宽度应相等。（仅显示时间时可忽略此项操作）。每次开机，挡光片宽度自动设定为1.0cm。

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1、计时1（S1）

测量对任一光电门的挡光时间，可连续测量。自动存入前20个数据，按下取数键可查看。

2、计时2（S2）

测量P1口或P2口光电门两次挡光时间间隔及自由落体仪配套滑块通过P1口或P2口光电门的速度。

本仪器可自动存入前20个数据，按下取数键可查看。

3、加速度（a）

测量滑块通过每个光电门的速度及通过相邻光电门的时间或这段路程的加速度a。

本机会循环显示下列数据：

l 第一个光电门

×××××× 第一个光电门测量值 2 第二个光电门

×××××× 第二个光电门测量值 1-2 第一至第二光电门

×××××× 第一至第二光电门测量值

如连接3个或4个光电门时，将继续显示3，2-3，4，3-4段的测量值。只有再按功能键，清“0”方可选择下一次测量。 本仪器除显示本次实验数据还可：

1）存储2只光电门前4次实验测量值。 2）存储3～4只光电门前2次实验测量值。 3）按下取数键可查看存储测量值。

4、碰撞（PZh）

等质量或不等质量碰撞。

P1口、P2口各接一个光电门，两只滑行器上装好相同宽度的凹形挡光片和碰撞弹簧，让滑行器从气轨两端向中间运动，各自通过一个光电门后相撞，相撞后根据滑行器质量、初速度的不同分别通过光电门。 本机会循环显示下列数据：

P1.1 Pl 口光电门第一次通过 ×××××× P1 口光电门第一次测量值 P1.2 P1 口光电门第二次通过 ×××××× P1 口光电门第二次测量值 P2.1 P2 口光电门第一次通过 ×××××× P2 口光电门第一次测量值 P2.2 P2 口光电门第二次通过 ×××××× P2 口光电门第二次测量值

1）如滑块3次通过P1口，本机将不显示P2.2而显示P1.3。 2）如滑块3次通过P2口，本机将不显示P1.2而显示P2.3。

本仪器除显示本次实验数据，还可以记忆存储前4次实验的测量值。按下取

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数键可查看。

5、周期（T）：

测量简谐运动l～9999周期的时间。可选用以下二种方法测量。

1）不设定周期数：在周期数显示为0时，每完成一个周期，显示周期数会加1。按下转换键即停止测量。显示最后一个周期数约1秒后，显示累计时间值。 2）设定周期数：按下转换键不放，确认到您所需周期数时放开此键即可。（只能设定100以内的周期数。）每完成一个周期，显示周期数会自动减1，当最后一次遮光完成，显示累计时间值。

按取数键可显示本次实验（最多前20个周期、每个周刚的测量值，如显示E2（表示第二个周期）．××××××（第二个周期的时间）……。

待运动平稳后，按功能键，即可重新开始测量。

6、重力加速度（g）

将电磁铁插入P1光电门外侧插口，两个光电门插入P2光电门插口，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球：按电磁铁键，小钢球下落（同步计时）．到小钢球前沿遮住光电门（记录时间）显示：

l 第一个光电门 ×××××× t1值 2 第二个光电门 ×××××× t2值

注：第三个光电门插在P1光电门内侧插口．还可测到第3个数值。

1212因： h1gt1,h2gt2222(h2h1)故有： g 1  2 2 （h2-h1）为两光电门之间距离。

t2t1将两光电门之间距离设定大些，可减小测量误差。

本仪器除显示本次实验数据，还可存储前5次实验测量值。按下取数键可查看。

按功能键或电磁铁键，仪器可自动清“0”，电磁铁吸合。

7、计数（J）

测量光电门的遮光次数、 8、测频（f）

可测量正弦波、方波、三角波。

1）将本机附带的测频输入线连接在前面板测频输入口上，另一端的红黑夹子分别夹在被测信号的输出端及公共地线上。

2）在电周期功能时，按转换键可转换到测频功能。

说明：当被测信号大于1MHZ，如显示5628.86KHZ,需查看尾数时，按取数键将会在显示屏左端显示×。则此次测量值应为5628.86×KHZ。

9、电周期（TD）

TD=1/f，当频率较低时，用电周期测量频率值较准确。连接方法见[8、测频（f）]一节。

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10、信号源（XH）

将信号源输出插头插入信号源输出插口，可输出频率为：10.000、1.000、0.100、0.010、0.001单位为KHZ的方波信号，按转换键可改变电信号的频率。 注：如果测试信号误差较大，请检查本仪器地线与测试仪器地线是否相连接。 [实验仪器]

气垫导轨、滑块、MUJ-6B电脑通用计数器、DC-错误!未找到引用源。微音洁净气泵、加重砝码等。 ［实验原理］ 1．速度的测定

当物体作直线运动时，若在t时间内的位移为x，则该物体在这段时间内的平均速度为

。t越小，x就越小，平均速度就越接近于某时刻的实际速度。当t →0

xlim时，平均速度的极限值  0  tt 就是某点的瞬时速度：

Vx  t

Vtlimxdx

t0tdtx x 3 但在实际测量中，计时装置不可能记下Δt→0的时间， 4 2 1

因而用此式直接测得速度是难以实现的。由于在比较小的 x范围内，滑块的速度变化也比较小，在一定的误差范 围内可以把平均速度V近似看成是滑块在某一点处的瞬 挡光片 挡光片 时速度。

实验中，将一挡光宽度为x的挡光片置于滑块上， 滑块经过设置于气轨某处的光电门时，毫秒计时器测出挡 光时间Δt，于是便可近似求得滑块经过该光电门处的瞬

图 4-9-1

时速度。挡光片如图4-9-1所示。一般情况下毫秒计时器

计时方式为：当滑块向左（或向右）运动时，挡光片的边缘1（或3）进入光电门进行第一次挡光，毫秒计时器开始计时，当边缘2（或4）进入光电门进行第二次挡光时，毫秒计时器停止计时，或挡光片通过第一个光电门开始挡光时计时器开始计时，挡光片通过第二个光电门时停止计时。毫秒计将显示出滑块运行x距离时所需的时间间隔，x/t 即可近似认为是滑块在经过该光电门处的瞬时速度。

瞬时速度是一个重要的物理概念。气轨上的许多物理实验都与瞬时速度有关．然而，在这些实验中所测定的瞬时速度往往并不是严格意义下的瞬时速度，而是极短时间（或极短距离）内的平均速度，后者是前者的近似。本实验可以帮助学生了解瞬时速度和平均速度的关系，更准确地掌握瞬时速度的概念。

本实验采用极限法测定瞬时速度，极限法是物理实验中常用的一种方法．在许多实际情况中，理论是在极限（或理想情况）下得到的，而实际上都不可能实

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现，于是就用极限法来解决。如图2-1所示。

设变速运动的物体在经过A点起的一小段时间δt内的位移为δs，则δt内的平均速度为

vs t当δt，δs均趋近于零（即δs→0，δt→0）时，平均速度v的极限值就等于物体在A点的瞬时速度v。

在本实验中，δs是第一、第二档光边之间的距离， δt是两次相应挡光时刻之间的时间间隔，v是在δs及相应的δt内的平均速度，v代表U形挡光片挡光时滑块的瞬时速度．

在实验中，无法做到δt→0，但可以间接地推算，即测出从A点起逐渐变短（即挡光距离δs不断变小）的若干个δt内的v，画出v-δt图线，对于匀变速直线运动，它是一条直线，将图线延伸（外推）到坐标δt=0处，对应的v就等于瞬时速度v。

具体操作方法如下：在倾斜的气轨上，于A点处放置一光电门（见图2-1）为滑块先后安装上挡光距离不同的U形挡光片，使各挡光片的第一挡光边距A点为l滑块每次自P点由静止开始下滑，分别测出相应的挡光时间δt及挡光距离δs，设滑块由静止下滑距离l后的瞬时速度为v。（即第一挡光时滑块的瞬时速度），则有

vsavltt2P l β A v0vt. 22vv0(v0at)2v0at,vtv0at,vavv0t2图 2-1测瞬时速度示意图

其中a为滑块在A点处附近的加速度，对于具有不同挡光距离δs的挡光片，可以测得与不同的v对应的δt值，作出v~δt图。对于匀变速运动，直线斜率为a/2，截距即为v。

[实验内容]（实验步骤） 1．气轨的调平

无论做哪个实验，均须首先将气轨调成水平状态，即调平。其调节方法如下： （1）粗调

启动气源后，将滑块停放在导轨中间部位，轻轻放手，观察滑块运动方向，调节气轨下面的双(单)腿支脚调节旋钮，使滑块基本静止，这时可粗略认为气轨已调平。因为滑块在气轨上既无外力又无初速度，若气轨水平，它便静止或不定向地漂动；若气轨倾斜，它将由高向低滑动。 （2）细调

a．打开电源开关，将MUJ-6B电脑通用计数器调至加速度（a）工作状态，即，测量滑块通过每个光电门的速度。

b. 将两光电门放于相距约0.5m处，打开气源开关给导轨通气，将滑块装上

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遮（挡）光片，置于导轨上，推动滑块使之获得一定的初速度而在导轨上来回运动。用MUJ-6B电脑通用计数器按先后次序测出滑块往返一次经过两个光电门的时间tA1、tB1。由于滑块在气轨上运动，毕竟存在一定的空气阻力和粘滞力的作用，从而使滑块在水平导轨上沿某一方向运动时，经过后一个光电门的速度要比前一个的略慢，故tA1、tB1的值应大致相等（即相差不超过1ms）。若不相等，则可判断哪一端较高，通过调节导轨一端的水平调节旋钮，直至tA1、tB1相等。此时气轨就处于水平状态。

2．在气轨下面只有一个螺丝的那一端，小心地将气轨抬起来，把一个标准调整块放在这个螺丝的下面．

3．将光电门固定于A点，测定具有不同δs的挡光片自P点由静止开始自由下滑，经过光电门时从A点开始在δs区域内的平均速度v，作v-δt图，将图线线性外推以求得vA，并用线性回归（最小二乘法）求vA.。 4．改变气轨的倾斜角度β（小角度）重复上述实验。 5．改变图2-1中A点与P点的距离l，重复上述实验。 上述所有实验中的各组数据都需要多次测量。

6．注意事项．

（1）为了用作图（外推）法求vA，δs至少要取5个以上的值。

（2）挡光片是加在滑块上的附件．每次实验中，对δs要取不同的值，但又要保持挡光片质量相同，这样才能保证滑块在同样的条件下下滑．特别要防止把δs大的做成大片，把δs小的做成小片．

（3）把挡光片装上滑块后，滑块的配重要 均衡．这可以用以下方法实现：如图2-2所示， 把每两种具有不同δs的挡光片组成一对，横跨在 滑块两侧，以求得左右配重均衡。

图 2-2安装挡光片示意图 （4）为了保证具有不同δs的挡光片前沿在

滑块的某一个固定位置开始挡光，把挡光片放在滑块前部，以滑块的前缘即是挡光片的前沿为好，这样，可以把另一对挡光片放在滑块后部，以取得前后配重均衡． [思考题]

1．试测量气轨倾斜角度β，并把实验中所求得的加速度a与gsinβ相比较． 2．使用平板形挡光片和两个光电门，如何测量滑块通过倾斜气轨上某一点A处的瞬时速度？

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