四川省成都外国语学校2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度上期期末测评

八年级数学参

A卷（满分100分） 第Ⅰ卷 选择题（30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 在实数-1,0，3，

1中，最大的数是（C） 21 2A．1 B．0 C．3 D．2.对于函数

,自变量x的取值范围是（A）

D.

A. x4 B. x-4 C.

3.点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( B )

A．(－2， 3 ) B．(2，3) C．(－2，－3 ) D．(2，－3 )

4.直线a、b、c、d的位置如图， 如果1100°，2100°，3125°，那么4等于（D）

A.80° B.65° C.60° D.55° 5.下列四个命题中，真命题有（B）

①内错角一定相等；②如果1和2是对顶角，那么12；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2b2，则ab.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：

尺寸（cm）11111 .1

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60 学生人数（人） 65 70 375 80 1 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（A） A.165cm，170cm B.165cm，165cm C.170cm，165cm D.170cm，170cm 7.一次函数y=kx+b的图像如图，则y>0时，x的取值范围是（D） A. x0 B.x

C. x2 D. x<2

8．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（B）

A．51 B．51 C．5 D．15 9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（A）

xy300xy300A. B.

120%x110%y980120%x110%y980xy300xy300C. D.

120%x110%y98020%x10%y98010. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( D )

.2

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第Ⅱ卷非选择题（70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．比较大小：

__<__

；

=__1___．

12．若x2(y1)20，则

13. 如图，已知函数yx1和yax3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，xy1x1y的方程组. 的解是axy3y2

14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为3

三、解答题（共六个大题，54分） 15、计算（每小题4分，共8分） （1）18.

211(13)2（2）(2018)06|527|()2 33223解：原式18(1233) 解：原式123(335)4

234231233354

=-423 16.（每小题6分，共12分）解下列方程（不等式）组.

.3

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2xy3(1)解方程组：

x3y2解：由①×3+②，得：7x7，x1 把x1代入①得：2y3，y1

x1 所以，原方程组的解为y12x3(x2)4(2) 解不等式组：2x1x1，并求其非负整数解.

25解：解不等式①，得：x2 解不等式②，得：x7 所以，不等式组的解集为：7x2 非负整数解为：0，1, 2

17.（8分）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.

（1）求∠FAD的度数；

（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数. 答案：（1）700（4分）（2）350（4分）

18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.

（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）请计算△ABC的面积；

.4

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答案：（1）C1（3，3）（2分） ； 图（2分） （2）

19. （本小题满分8分）2017年《工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，B：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移动通信”，D：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样调

（4分）

查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m ▲ ，n ▲ .

（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？

解：（1）调查的学生人数为：（2）m60，n90

105300名； 35%（3）选择C、D的共有：300090451350名. 300 .5

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20.（本小题满分10分）如图，直线l1的解析式为轴交于

，两直线交于点P.

；直线l2与

（1）（4分）求点A，B的坐标及直线l2的解析式； （2）（3分）求证：

APC；

(3)(3分)若将直线l2向右平移m个单位，与轴，y轴分别交于点C、D，使得以点A、B、C、D为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？

答案：（1）A（-3，0）(1分)；B（0,4）（1分） L2:

(2)（4分）方法1:连接AD,

，

又由OC=2,OD=得CD=

BD，

在,

(SSS) ,

,

(ASA)

在

方法2:可由K1K2=-1得再由

,AC=AB,证得

0

.6

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（3）m=10（3分）

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若实数a123，则代数式a24a4的值为3.

22、若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数y3xc的图像上，则a与b的大小关系是a>b

23、“T(a,b)如果有一种新的运算定义为：

3a2b，其中a、且ab0”，b为实数，abT(2m,32m)534236，解关于m的不等式组比如：T(4,3)，则m的取值

T(m,6m)3437范围是2.1m6.

24、C两点的坐标为A已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为（-4,3）.

25、如图,已知直线

的解析式为y （第23题图） （第25题图）

3x1，且与轴交于点3于轴交于点B，过

点作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1,再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去,则点（

，

）.

.7

3）的坐标为（0，，

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二、解答题（共30分）

26.（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元。

（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？

（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于x的函数关系式；

（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ (3分)解：解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：解得

（2）(3分)y1=40x， y2=

(3)（2分）由40x=36x+120得x=30 答：…

27.（10分）如图，在△ABC中,∠B=∠DAE=

，且点D是边BC上一点。

,AB22,BC232，中，

(1)（3分）求AC的长；

(2)（4分）如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；

(3)（3分）如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值。

图1 图2

27.(1)解：作AFBC，垂足为F，

.8

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，

为等腰直角三角形， ， ，

AF=BF=2，

，

CF=BC-BF=在

，

=4；

中，AC=

(2)解：过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，

，

，

为等腰直角三角形， ， ，，

，

，EG=BD

，故点E到BC的距离为EG的长。

设BD=x，则DF=2-x，CD=在在

中， 中，

，解得x=

点E到BC的距离EG=BD=

； ， ； ； ，

为等腰直角三角形 ，

(3)当点D从点B向点C运动时， 由(2)可知

， ，EG=BD

，故点E到BC的距离为EG。

.9

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EG=BD， 当BD=BC=

时，点E到BC的距离最大，最大值为

。

方法2：依题意得，动点E实为将三角形ABD绕A点逆时针旋转90度， D点所对应的点，点E到BC的距离的最大值，即D运动到C时， 即为，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90度时，

点C就旋转到E的位置，此时E到BC的距离的最大值即为BC边，即232 28. （本题12分）如图,在平面直角坐标系中，直线

1

1

的解析式为

2

与

，与y轴交于点

.

(1)（4分）求

2

，其中,满足

；

，使得

，请求出点P

(2)(4分)在平面直角坐标系中第二象限有一点的坐标；

(3) (4分)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且条件的点Q的坐标.

.10

为等腰直角三角形，请直接写出满足

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(1)（4分）由题可得：

则点A（-2，2）B（0，3）(2分)

设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2）得k=, l2的解析式为:y=x+3(2分) （2）l1两侧；

当点P在l1的右侧时，设点P为P1,且P1B

P1B的解析式为：y=-x+3, 由

得：P1（-2，5）

l1,

,则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于

当点P在l1的左侧时，设点P为P2，

设直线y=5与l1,交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8,5). 综上：P1（-2，5）P2(-8,5). （3）（4分）

设动直线为x=t,由题可得-2),

,

)由

=-t得t=,此时Q1（0，=-t得t=,此时Q2（0，）

）

Q且NMNQ时，Q(0,

当MNMQ且MNMQ时，Q(0,)由当QNQM且QNQM时，Q(0,此时Q3（0，综上，Q1（0，

）

),由

）Q2（0，）Q3（0，）.

.11