(完整版)2017年广州市中考数学试卷(附答案)
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2017年广州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题；共50分）
1。 如图，数轴上两点 , 表示的数互为相反数,则点 表示的数是
A.
B. C。 D。 无法确定 后，得到图形为
2. 如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转
A. B。
C. D。
3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁),,，，，．这组数据的众数,平均数分别为
A。 ， B。 ， C. ， D。 ,
4。 下列运算正确的是
A。 C.
B. D。
(）
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5。 关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A。 是
B。 C。 的 D.
6。 如图, 的内切圆,则点 是
A. 三条边的垂直平分线的交点 C。 三条中线的交点
，结果是
B.
B. 三条角平分线的交点 D。 三条高的交点
7。 计算
A。
C. 的边 ,
，
D。
上的点， 于点 ，则
8. 如图,, 分别是平行四边形 边形
沿
翻折，得到
,,将四
的周长为
交
A. B. C. D.
，垂足为 ，连接
,
，
,
9。 如图,在 中， 是直径， 是弦，
则下列说法中正确的是
A. B.
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C。
，函数
与
D。
10. 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B。
C. D.
二、填空题(共6小题;共30分） 11。 如图，四边形
中，
，
，则
．
12。 分解因式:13. 当
．
有最小
时，二次函数
值 ．
中，
，
，
，则
．
14。 如图，
15。 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
则圆锥的母线
．
的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ，
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16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形
，连接
，点 , 把线段 ，则下列结论：① 是
三等分，延长 的中点；②
，
的顶点 , 的坐标分别是 分别交
，
于点 ,，
与 相似；③四边形
的面积是 ；④ 论的序号）
;其中正确的结论是 ．（填写所有正确结
三、解答题（共9小题；共117分) 17. 解方程组：
18. 如图，点 ， 在
上，
，
，
．求证：
．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查,按做义工的时
间 （单位：小时）,将学生分成五类：A类 类 列问题：
，E类
,B类
，C类
,D．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息,解答下
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（1）E 类学生有 人，补全条形统计图； (2)D 类学生人数占被调查总人数的 ； (3)从该班做义工时间在
中的概率．
中，
，
，
．
的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在
20. 如图，在
（1)利用尺规作线段
不写作法）；
（2）若
的垂直平分线 ，垂足为 ,交 于点 ：(保留作图痕迹，
的周长为 ，先化简 ，再求 的值．
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑
路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数;
（2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为
,求乙队平均每天筑路多少公里．
，若反比例函数
22。 将直线
的图象与直线
向下平移 个单位长度，得到直线
相交于点 ,且点 的纵坐标是 ．
(1)求 和 的值；
（2)结合图象求不等式
的解集．
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23。 已知抛物线 ,直线 , 的对称轴与 交于点 ,点
与 的顶点 的距离是 ． （1）求 的解析式；
（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析
式．
的对角线
，
相交于点 ,
关于
的对称图形为
24。 如图,矩形
．
（1）求证：四边形 （2）连接 ①求
，若 的值;
是菱形；
，．
②若点 为线段
发，以 上一动点（不与点 重合），连接
匀速运动到点 ,再以 ，一动点 从点 出
的速度沿线段
的速度沿线段
匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的
时间最短时,求
是
的长和点 走完全程所需的时间．
,
,连接
．
25. 如图， 的直径，
（1)求证：；
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（2)若直线 为
的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使
, 所在
的直线与 所在的直线相交于点 ,连接 ．
①试探究 与
之间的数量关系，并证明你的结论；
②
是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由．
2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
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1. B 2。 A 3. C 4。 D 5。 A 6。 B 7. A 8. C 9。 D 10. D
第二部分 11. 12.
13。 ； 14。 15.
16。 ①③
第三部分 17.
得：
将 代入 得
方程组的解是 18。 因为 ，
所以，，
即 ， 在
和
中，
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所以,
．
19. (1） E 类：
（人），统计如图所示
(2）
（3） 设 人分别为 ，，，，， 画树状图：
所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．
20. (1） 如下图所示：
（2） ，
，
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，
， ，
所以
．
21. （1） 乙队筑路的总公里数:
（公里）．
（2) 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里． 根据题意得：
解得：
经检验 是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路：
(公里），
答：乙队平均每天筑路 公里． 22. (1） 由
向下平移一个单位长度而得，
,
点纵坐标为 且在 上，
点坐标为
，
点在反比例函数上， ．
（2）
与
的图象如图所示,
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由图可知当 时, 或 ．
随 的增大而增大， ,
，
时，
23. （1） 的对称轴与 的交点为
，
的对称轴为直线
，
，
（ⅰ)当 经过点 则有 得 （舍去），
(ⅱ）当 经过点 则有
顶点坐标为
令
,，则
，
,
，
②当
得 ．
,
时，
时，
，得
，，
， 或
．
与 轴交于点 （ⅰ）当 经过点 则有 时，
得
，，
， 时，
(2) ①当
（舍去），
， 时，
（ⅱ）当 经过点
,
与 轴交点为 ， 12
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则有
得 ，
所以 又矩形 所以
为
， 中，
． ．
的中位线,
，
综上， 的解析式为：
．
或
所以 因为
，,
,
， ，， ,
24. （1） 因为四边形 所以 因为
与 关于 所以 所以 所以四边形
,，
为矩形，
所以 所以
交于点 ，且 对称，
与
又 所以
，,
是菱形．
，
所以
，
，使直线 于点 ，
因为 所以 所以
,
，
．
交
于点 ，
（2） ①连接 分别交
于点 ，交
②过点 作
因为
，
所以 因为 所以
关于 的对称图形为
,
因为由①可知：
，，
，
所以点 以 ，
所需时间等同于以 的速度从 运
是菱形,
动到 所需时间．
的速度从 到
，
因为四边形
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即：,
，
． ．
于 ，连接
,
所以 由 运动到 所需的时间就是
的值．
因为如图，当 运动到 , (2） ① 如图 所示，作
即 时，所用时间最短，
所以 ，
在 中， 设 ，则
，
由()可知 为等腰直角三角形． ，
又 是
的中点，
所以 ， ，
，
解得： 或 （舍去），
为等腰直角三角形，
所以
， ， 所以当点 点沿题述路线运动到点 所 为 的切线, 需时间最短时， 的长为 ,点 走完
，又
， 全程所需要的时间为 ．
四边形 为矩形,
25. （1） 如图 ，连接
，
，
．
， , ， 是 的直径， ． ． ，
,
．
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， 又
，
中，
．
．
, ， ,
当
．
．
，
，
为钝角时，如图 所示，
，
．
当 在 右侧时,如图 ，过 作
同理 易得
．
，
由(）①知,
,得 ，
, ． ，
于 ，
，
，
,
． ， ， ． ，
②如图 ,当 在 左侧时，过点 作
交
于点 ,
由（)①知，，
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, ．
在 中，
，
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