(完整word版)江苏省高考数学填空题压轴题(3)(word文档良心出品)

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2．将函数yx22x33（x0,2）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .

3．在面积为2的ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则

PCPBBC的最小值是______________

4．已知关于x的方程x2alog2(x2)a30有唯一解，则实数a的值为_____

5．已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若则n的值为

6．平面直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a＋1，1），当四边 形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是

2222Sn7n45a，且n是整数， Tnn3b2n7．已知ABC的三边长a,b,c成等差数列，且abc84,则实数b的取值范围是

8．若a1xsinxa2x对任意的x[0,]都成立，则a2a1的最小值为 ．

2222

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭

x2y2圆221(ab0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下 ab顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cosF1BF2则直线CD的斜率为 ．

10．各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后

三项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为 ．

11．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf(x)0.则不等式

'7， 25f(x1)x1f(x21)的解集为 ．

12．在等差数列an中，a25，a621，记数列1m若S2n1Sn 的前n项和为Sn，

a15n对nN恒成立，则正整数m的最小值为 ．

江苏省13大市2012届模拟调研测试填空题把关难题的详解与解析

苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试一

1．如图，已知二次函数yaxbxc（a，b，c为实数，a0）的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为 .

2

【答案】解法一：

设A(x1,0),B(x2,0)，则x1x21 2bc,x1x2,AC(tx1,2),BC(tx2,2), aa2∵ACBC，∴(tx1)(tx2)40，整理得t(x1x2)tx1x240，

∴t2bct40,at2btc4a0， aa22又函数yaxbxc的图象过点C(t,2)，∴atbtc2，

比较上述两式得4a2,a解法二：

1。 2将二次函数yaxbxc的图像向右平移到点C落在y轴上，此时得二次函数的表达式 为yaxdx2，然后设A(x1,0),B(x2,0)，∵ACBC，∴x1x240， 又x1x222221，∴4,a。 aa2说明：解法一由于字母多，因此对运算的要求高，但关键是代数变形能力，形式的对比，

及整体代换的思想；虽然字母多，但没有繁杂的计算，是训练运算能力的好题。

解法二看似简单，但学生几乎不可能想到平移不改变a的值，甚至告知学生这一结论，很多人都不能理解，教师应尽量少讲此类所谓的巧法。

解法二建议如下讲解：求a的值，意味着a为定值，那么可以考虑特殊值法。然后设法证明确实与变量b,c,t无关，这样从知识和方法上得到升华。

2．将函数yx22x33（x0,2）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .

【答案】

。解：数形结合 322作出函数yx22x33（x0,2）的图象（圆(x1)(y3)4

的一部分，落在x轴及其上方）

22考虑圆(x1)(y3)4在点（0，0）处的切线ykx，由|k3|k122k33，

的最大值为切线ykx逆时针旋转到与y轴重合时所转过的角，∴的最大值为

。3说明：（1）将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。

（2）此题学生在临考时猜想：所填角为特殊角300，450，600之一。

可见能力题往往是命题人的一厢情愿。

（3）将条件为锐角改为钝角，求转过的最小钝角，则难度增加（转化为圆心与切

点连线的旋转问题）。

南京市2012届高三3月第二次模拟考试

3．在面积为2的ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则

PCPBBC的最小值是______________

【答案】23 解法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求PCPBBC的最小值。 设PBC中点P,B,C所对的边分别为p,b,c， 由题设知bcsinP2，

22PCPBBCbccosP(b2c22bccosP)b2c2bccosP∴ 2(2cosP)2bcbccosPsinP从而进一步转化为

22cosP的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数

sinP的形式，可用万能公式转化后换元等，下略） 解法二：建立坐标系，立即得目标函数。

由题设知，PBC的面积为1，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B与直线BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设C(a,0),P(t,)(a0)， 则PB(t,),PC(at,),

2a2a2a4a243a22023， ∴PCPBBCt(at)2a(t)2a2a42当且仅当t2416a,a时取等号，∴PCPBBC的最小值是23。 23说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。

4．已知关于x的方程x2alog2(x2)a30有唯一解，则实数a的值为_____ 【答案】1

222解：注意到函数f(x)x2alog2(x2)a3为偶函数，

222∴方程x2alog2(x2)a30的唯一解为x0， 由2aa30解得a1或a3，

22当a1时，f(x)x2log2(x2)2在[0,)上为增函数，满足题设条件， 2222当a3时，令log2(x2)t(t1)，则函数f(x)x2alog2(x2)a3可化

2222为g(t)26t4(t1)，∵g(2)40,(5g)60，∴方程g(t)0在区间(2,5) 上有解，∴不满足题设，故舍去，∴a1。

t另解：方程x2alog2(x2)a30可化为246t然后数形结合，结合

222t(2t4)|t12ln26知函数y2t4(t1)与函数y6t的图像有两个交点。

说明：此类习题仅作为考试题无可厚非，作为复习训练题几乎没有价值。

苏北四市（徐、淮、连、宿）第二次质量检测

5．已知等差数列{an},{bn}的前ｎ项和分别为Sn和Tn，若则n的值为 【答案】15

解：设SnAn(7n45),TnAn(n3),则可求得anA(14n38),bnA(2n2)， ∴

Sn7n45a，且n是整数， Tnn3b2nanaA(14n38)n163，∴当n15时，n是整数。 b2nA(4n2)2n1b2n2说明：此解法学生须知：数列{an}为等差数列充要条件是其前n项和Snanbn。

6．平面直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a＋1，1），当四边 形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是 【答案】(3,)

解：∵AB，PN的长为定值，∴只要求PA＋BN的最小值。

98PABN(a1)29(a3)21，其几何意义为动点(a,0)到两定点（1，3）和

（3，－1）距离之和，∴三点共线时，即a5时，其和取得最小值。然后由线段PN 21179的中垂线x3，与线段PA的中垂线y(x)的交点(3,)即为所求圆

2248心坐标。

说明：此题运算量较大。

7．已知ABC的三边长a,b,c成等差数列，且abc84,则实数b的取值范围是 【答案】(26,27]

解：不妨设abd,cbd(d0)，

2由(bd)b(bd)84整理得d4222222232b， 22(bd)bbd7b168再由2得2，解之得26b27。

d06b168苏中三市（南通、泰州、扬州）2012届高三第一次调研测试

8．若a1xsinxa2x对任意的x[0,]都成立，则a2a1的最小值为 ．

2【答案】12

π 1时，a1取得最大值2；当过原点的直线为点， 0处的切解：当过原点的直线过点，线时，a2取得最小值1.

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭

x2y2圆221(ab0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下 ab7顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cosF1BF2，

25则直线CD的斜率为 ． 【答案】12

25解法一：由cosF1BF24b47得cosOBF2，进一步求得直线BD的斜率为，

5a32549yxb(yb)2b2y2by9316由2， 222abby25xy1a2b2∴直线CD的斜率为

ybyb9412。 3x(yb)2532542解法二：由cosF1BF27得e3，因为b2kBDkCDbkCD，

c255a12. 所以kCDbc， 故kCDbc2225aa说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，

2b2”这一重要结论. a否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“kBDkCD10．各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三

项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为 ． 8 【答案】5，37解：设这四个数为a1，a1d，a12d，a188，其中a1，d均为正偶数，则

(a12d)2(a1d)(a188)，整理得a14d(22d)0，

3d88(注意体会这里用“a10”而不用“a1≥2”的好处，实际是一种估算能力) 所以(d22)(3d88)0，即22d88，

3所以d的所有可能值为24，26，28，

当d24时，a112，q5；当d26时，a1208（舍去）；

35 8. 当d28时，a1168，q8，所以q的所有可能值构成的集合为5，377盐城市2012届高三年级第二次模拟考试

11．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf(x)0.则不等式

'f(x1)x1f(x21)的解集为 ．

【答案】{x|1x2}；

解：令g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0，∴g(x)为增函数， 不等式f(x1)2'x1f(x21)可化为x1f(x1)x21f(x21)，

x1x211x2， 即g(x1)g(x1)，由x10∴不等式f(x1)x1f(x21)的解集为{x|1x2}；

说明：体会如何构造函数，又如已知f(x)2xf(x)0如何构造函数等。 12．在等差数列an中，a25，a621，记数列'1m若S2n1Sn 的前n项和为Sn，

a15n对nN恒成立，则正整数m的最小值为 ． 【答案】5

解：由题设得an4n3，∴S2n1Sn令Tnm11可化为154n14n51m ，

8n115111， 4n14n58n111111则Tn1， 4n54n98n18n58n9111111∴Tn1Tn0，

8n58n94n18n28n24n11114∴当n1时，Tn取得最大值，

5945m1414由解得m，∴正整数m的最小值为5。 15453