混凝土随机凸多面体骨料模型生成及细观有限元剖分

　2006年5月

文章编号:055929350(2006)0520588205

SHUILI　　XUEBAO

第37卷　第5期

混凝土随机凸多面体骨料模型生成及细观有限元剖分

李运成,马怀发

1

1,2

,陈厚群,胡　晓

22

(11北京工业大学,北京　100022;21中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心,北京　100044)

摘要:混凝土的级配及骨料含量对其宏观力学特性有直接的影响,适当的随机骨料模型是进行混凝土细观力学数值模拟分析的前提和基础。本文针对全级配大坝混凝土的高骨料含量的要求,给出了一种高效率生成随机球骨料模型的方法。并在随机球骨料模型的基础上,形成随机凸多面体骨料模型。同时,研究了细观单元属性判别方法,编制了对含有凸多面体骨料的细观区域进行结构性有限元网格剖分程序。本文给出的三维随机骨料模型算法不但考虑混凝土的骨料的实际级配和含量,而且计及了骨料的实际形态。关键词:细观力学;全级配混凝土;三维随机骨料模型;数值模拟中图分类号:TV42文献标识码:A

混凝土的级配及骨料含量对其宏观力学特性有直接的影响,建立能够客观反映混凝土这种细观结构不均匀性特征的骨料模型是进行混凝土细观力学数值模拟分析的前提和基础。球形骨料模型和基于瓦拉文公式的圆形骨料模型基本上能够反映砾石骨料的形态,但与一般的碎石骨料差异较大,特别是大体积全级配混凝土,其骨料含量高、颗粒大。要建立既计及骨料的形状,又考虑到投放骨料的含量的全级配混凝土三维随机骨料模型是难以解决的问题。近年来这方面的研究已取得了一定进展发等光廷

[3,4][5,6]

[2]

[1]

。马怀

研究了随机圆形骨料模型生成、网格剖分方法,并提出了随机骨料随机参数模型。高政国和刘先后研究了二维混凝土多边形和凸多面体随机骨料的投放算法,在此基础上形成了混凝土凸多

边形和混凝土凸多面体随机骨料模型,但所建立的模型骨料含量较低,且没有考虑实际骨料级配。孙立国等提出了一种通过一次性随机投放形成同种骨料的所有三角形基骨料,然后在此基础上随机延凸,生成任意形状的随机骨料的方法,其生成效率和骨料含量较高,但这种二维骨料模型与三维骨料分布的等效性有待进一步探讨。本文首先按照混凝土实际级配的要求,研究高含量球形骨料投放方法,在球形随机骨料分布的基础上,建立空间凸体随机骨料模型,并提出其细观有限元剖分方法。

[7]

1　三维随机球形骨料模型

将骨料简化为球体,按照实际级配求出粗骨料粒径和小石、中石、大石及特大石比例,如粗骨料中小石粒径为5～20mm,中石20～40mm,大石40～80mm,特大石80～150mm;常用的四级配骨料中石子比例为小石∶中石∶大石∶特大石2∶2∶3∶3;三级配骨料中小石∶中石∶大石比例为3∶3∶4;二级配骨料中小石∶中石为55∶45。然后按照粗骨料所占混凝土的重量比例确定各种骨料的颗粒数。

首先确定骨料所存在的空间范围,然后在混凝土试件空间内用蒙特卡罗方法随机地确定骨料的球

心位置。每一个骨料球体的确定都需要4个变量,即球体的直径和球心坐标值(X,Y,Z)。由于球的直径已定,故此处只要定出球心坐标值即可。先确定较大骨料球心坐标,每次产生3个随机变量;当较大

收稿日期:2005208231

基金项目:国家自然科学基金资助项目(90510017)

作者简介:李运成(1974-),男,山东郓城人,硕士生,主要从事水工结构静动力分析研究。E2mail:liyuncheng@emails.bjut.edu.cn

[8]

—588—

骨料颗粒确定位置之后,再确定较小骨料颗粒的位置,依次循环直至全部骨料颗粒生成。值得注意的是,两骨料球心之间的距离必须大于两个球体的半径之和,以保证产生出来的球体相互,不出现位置重叠或交叉,同时还要保证产生出来的球体均在试样所定范围之内。

本文采用被占区域剔除法在混凝土试件空间内直接完成随机骨料的投放。首先以小于最小骨料半径的步长将试件区域剖分为长方体单元,这样,可将贴近边界的单元剔除。然后用蒙特卡罗方法等几率地从内部单元中随机选取某一单元,再在该单元区域内等几率地随机选取坐标点,并判断以该点为球心的某种粒径的骨料是否侵入已经确定的骨料所占据的空间,若侵入已经确定的骨料,则另选取其它单元;否则,即可确定该骨料的位置,并将到该骨料球心最大距离小于其半径与最小骨料半径之和的单元剔除。在确定剩下的骨料位置时,将不会选取这些已被剔除的单元。

本文以典型两级配、三级配混凝土和四级配混凝土标准试件为实例,模拟了上述球骨料模型的生成

33

过程。这里取混凝土的容重为214kNΠm,骨料容重为217kNΠm。其中:(1)湿筛两级配混凝土试件为边长150mm的立方体,小石粒径为15mm,438颗,中石粒径为30mm,45颗,骨料重量比例为47%,如图1(a);(2)三级配混凝土试件为边长300mm的立方体,小石粒径为15mm,2400颗;中石粒径为30mm,300颗;大石粒径为60mm,50颗;粗骨料重量比例为59%,如图1(b);(3)四级配混凝土试件为边长450mm的立方体,小石粒径为20mm,2550颗;中石粒径为40mm,320颗;大石粒径为80mm,60颗;特大石粒径为150mm,9颗;粗骨料重量比例为66%,如图1(c)。

从图1的三维随机球骨料分布模型看,随着骨料级配的增多,试件的增大,在其试件空间内能够投放的骨料的密度加大。由于随机骨料在投放过程中,先投放的骨料位置已经确定,后续骨料不能象实际混凝土浇筑那样通过振捣,挤压已投入骨料的空间,这就增加了高密度骨料模型的投放难度。以上生成的随机骨料模型基本上达到了大坝混凝土高骨料含量的要求。

[9]

图1　三维随机球骨料分布模型

由于在高密度骨料模型中球形骨料比多面体骨料投放相对容易,所以,下面将在随机球骨料模型的

基础上生成凸多面体骨料模型,即用球骨料模型控制骨料级配的粒径并完成骨料投放,然后利用骨料球构造骨料多面体,进而生成随机多面体骨料模型。

2　三维随机凸体骨料模型

211　点侵入凸体空间的判别准则

　在编程过程中,经常要判断一点是否侵入凸体空间,可以根据空间向量的混合积原理判断一点是否在凸体空间内。向量的混合积将产生一体积标量,由此,可以空间体积为标度建立一点是否侵入凸体空间的判别准则。如图2所示凸体ABCDEF,假定P(x,y,z),A(x1,y1,z1),C(x2,y2,z2),B(x3,y3,z3),则四面体PACB的体积为

图2　点与空间凸体的关系

[6]

—5—

xyy1y2y3

zz1z2z3

1111

(1)

1V=

6

x1x2x3

　　点P在外部与三角形ACB面围成的四面体体积为正值,若P在凸体内部则与三角形ACB面围成的四面体体积为负值,P在凸体的边界上时该四面体体积为零。

即定义点P是否在凸体内部的判别准则为

P|Ω　VP>0;　P∈ΓVP=0;P∈Ω　VP<0Ω　

式中:Ω为凸体围成的空间区域;ΓΩ为凸体的边界面;Vp为点P与面单元围成的四面体体积。

凸体三角形面单元顶点由外部向内部看为逆时针排序。

212　三维多面体随机骨料的生成　生成凸体骨料的算法如下:(1)先随机生成每个骨料的最大节点数,

(2)

然后生成在空间不同象限的4个点,构成四面体骨料基,完成所有骨料的骨料基的生成;(2)对骨料循环,在大于该级配球骨料半径和小于该级配最大骨料半径的范围内随机生成一个新节点,若该节点超出试件范围或者该节点与已生成的节点距离太近,则返回重新生成,如果循环N次(本文N取100)都无法生成新节点(这是由于已生成的凸体骨料是在球骨料的基础上进行的随机延伸占据了空间),则进入下一个骨料;(3)若该新节点与已形成凸体的内部一点分属于该凸体某侧面的两侧,则该侧面为可见面,找出该点所有的可见面,连接该点与各可见面顶点形成新的三角形侧面,判断这些侧面是否侵入其它骨料,若侵入,则返回重新生成新节点,如果循环N次都无法生成新节点,则进入下一个骨料;(4)将满足以上条件的新节点分别与这些可见面三角形各项点连接形成新凸体侧面,调整数据结构,消除以上可见三角形侧面;(5)返回第(2)步,直至该骨料所有节点都加入完毕;(6)求出所有凸体骨料的体积,并与所有球骨料体积比较,若二者相差较大,则调整骨料的节点数或生成范围,重新运算,直至二者的差值满足要求(本文取5%),实践证明,这是可行的;(7)输出多面体骨料各个三角形侧面的顶点编码及坐标值。

基于图1所示的随机球骨料分布模型生成的随机凸体骨料模型如图3、图4。由于凸体骨料是在球骨料基的基础上进行的随机延伸,通过调整节点数和延伸范围,能够使凸体骨料与球骨料在体积上保持一致,这样既能反映实际骨料的形态,又能满足骨料级配和含量的要求。

图3　两级配随机凸体骨料模型图4　三级配随机凸体骨料模型

3　细观有限元剖分

随机骨料模型将混凝土看作由骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的粘接带组成的三相非匀质复合材料,不同的材料具有不同的力学物理特性。在网格剖分中,根据每个网格单元所处的材料的位置划分为不同的单元类型,如骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元,并依单元类型赋予相应的材料特性。—590

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下面以四面体单元为例说明细观单元属性判别算法。

首先将试件空间剖分成8节点六面体的规则有限元网格,其网格尺寸小于最小骨料直径的三分之一。如300mm×300mm×300mm混凝土试件,3个坐标轴方向的网格间距皆为(DminΠ4)3175mm,把每个六面体单元划分成5个四面体单元。然后将所生成的随机骨料模型空间与有限元网格空间重合,根据本文所涉及的算法,计算机自动识别出各个单元属性。

具体算法为:(1)先将所有四面体单元都假定为砂浆单元;(2)对各个随机骨料循环;(3)对每个四面体单元循环;(4)如果单元为砂浆单元,进入下一步;否则,返回步骤(3);(5)对每个单元的各节点循环;(6)对骨料的各个侧面循环;(7)根据式(2)判断节点是在凸面体骨料内部还是外部;(8)返回步骤(5),若4个节点都在骨料内部,则定义该单元为骨料单元,若4个节点分属于骨料内部、边上或外部,则定义该单元为界面单元;(9)返回步骤(2),若单元既不是骨料单元也不是界面单元,则定义为砂浆单元。按上述方法判别单元属性时会遗漏如图5所示的情况,即单元各节点都在骨料外,但骨料和单元仍可能侵入。为了防止此类情况,须进行三维空间两个面的侵入检查,即骨料三角形侧面与单元侧面是否侵入。此时对由上面算法定义的所有砂浆单元进行二次循环筛选,如果骨料三角形穿过砂浆单元侧面,则重新定义该单元为界面单元。

利用该细观有限元剖分程序对二级配骨料模型的剖分视图如图6所示。

图5　特殊界面单元判别

图6　三维混凝土随机凸体骨料模型细观单元剖分

—591—

4　结束语

本文采用被占区域剔除法一次性生成随机球形骨料在空间的分布,在球形骨料颗粒的基础上形成多面体骨料基,并进行随机延伸,回避了直接投放凸多面体的困难,能够满足多级配混凝土的级配和骨料含量要求。从生成的凸多面体骨料形状看,基本上能够反映骨料的实际形态。基于球骨料生成凸多面体骨料的算法适用于空间离散点的凸多面体的形成但不适用于存在凹面的情况。另外,本文形成的凸多面体表面均为三角面,要生成其它形状的表面图形还有待于进一步研究。参　考　文　献:

[1]　WalravenJC.AggregateInterlock:ATheoreticalandExperimentalAnalysis[M].DelftUniversityPress,1980.67-72.[2]　马怀发,陈厚群,黎保琨.混凝土细观力学研究进展及评述[J].中国水利水电科学研究院学报,2004,2(2):

124-130.

[3]　马怀发,陈厚群,黎保琨.混凝土试件细观结构的数值模拟[J].水利学报,2004,(10):27-35.

[4]　马怀发,陈厚群,黎保琨.混凝土细观结构不均匀性对其动弯拉强度的影响[J].水利学报,2005,36(7):846-852.

[5]　高政国,刘光廷.二维混凝土随机骨料模型研究[J].清华大学学报(自然科学版),2003,43(5):710-714.[6]　刘光延,高政国.三维凸型混凝土骨料随机投放算法[J].清华大学学报(自然科学版),2003,43(8):1120-1123.

[7]　孙立国,杜成斌,戴春霞.大体积混凝土随机骨料数值模拟[J].河海大学学报(自然科学版),2005,33(3):291

-295.

[8]　华东水利学院主编.水工设计手册(2):地质水文建筑材料[M].北京:水利电力出版社,1984.[9]　马怀发.全级配大坝混凝土动态性能细观力学分析研究[D].北京:中国水利水电科学研究院,2005.

Approachtogenerationofrandomconvexpolyhedralaggregate

modelandplottingforconcretemeso-mechanics

LIYun-cheng,MAHuai-fa

1

1,2

,CHENHuo-qun,HUXiao

22

(11BeijingUniversityofTechnology,Beijing　100022,China;

21ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing　100044,China)

Abstract:Themechanicalbehaviorofconcreteisdirectlyrelatedtoitsgradationandaggregatecontent.Anappropriaterandomaggregatemodelisthebasisforsuccessfullysimulatingthemeso-mechanicalbehaviorsofconcrete.Amethodforsimulatingfull-gradedaggregateconcretewithhighaggregatecontent,whichcanefficientlypackthesphericalaggregates,isproposed.Basedonthismodel,a3-Drandomconvexpolyhedronaggregatemodelconsideringtheactualaggregatecontent,gradationandshapeofaggregateisestablished.Furthermore,themethodforidentifyingthepropertiesofthemeso-elementsisinvestigatedandthemeshingcodesaredesignedtoautomaticallygeneratethemeso-scalestructuredgridsofconcrete.

Keywords:meso-mechanics;full-gradedaggregateconcrete;randomconvexpolyhedralaggregatemodel;numericalsimulation

(责任编辑:王冰伟)

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