2015年乐山中考数学统一试卷

数 学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第一部分（选择题 共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．

2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求． 1．3的相反数是

11(A)3 (B)3 (C) (D)

332．下列几何体中，正视图是矩形的是

(A)(B)(C)(D)3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37、38、40、40、42．这组数据的众数是

(A)37

4．下列说法不一定成立的是 ．．．

(B)38 (C)40 (D)42

(A) 若ab，则acbc (B)若acbc，则ab (C) 若ab，则ac2bc2 (D)若ac2bc2，则ab

5．如图1，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知

AB3， BC2DE的值为 DFA32 (A) (B)

E2323 (C) (D)

F55则

DBC图1l1l2l3 1

6．二次函数yx22x4的最大值为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

7．如图2，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为

AB35 (B) (A) 352325 (D) (C)35C图28．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是

x3y300 (B)0xy300 (A)0xy300x、y为奇数x3y300x3y300(C) 03xy300

x、y为奇数2x3y3000x300(D)0y300

x、y为奇数9． 已知二次函数yaxbxc的图象如图3所示，记mabc2abc，

nabc2abc．则下列选项正确的是

(A)mn (B)mn

(C)mn (D)m、n的大小关系不能确定

10．如图4，已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆4y上一动点，连结PA、PB.则PAB面积的最大值是

PCOB图42

(A)8 (B) 12 (C)

2117 (D)

22Ax

第二部分（非选择题 共120分）

注意事项

1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．

3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．

1的倒数是 ▲ . 212．函数yx2的自变量x的取值范围是 ▲ . 13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植

了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 ▲ 棵. 14．如图5，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，

已知ADE40，则DBC ▲ .

EDB图5CA15．如图6，已知A(23,2)、B(23,1)，将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A(2,23)的

位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ .

16．在直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)和Q(x,y).给出如下定义：

y(x0)若y，则称点Q为点P的“可控变点” . y(x0)例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)的“可控变点”为点(1,3).

（1）若点(1,2)是一次函数yx3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ▲ .

2（2）若点P在函数yx16(5xa)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是

16y16，则实数a的取值范围是 ▲ .

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三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．计算：184cos45(1)20152.

18．求不等式组3x72的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.

2x31 -4-3-2-101234 图7

19．化简求值：2aa2a24(a2a)，其中a32.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠使，点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.（1）求证：DCEBFE；

AD（2）若CD2，ADB30，求BE的长. B EC F图8

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21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类，并制作了

如下的统计图表：

类别 甲 乙 丙 丁 成绩 频数 5 甲 丁 15% 乙 50% 丙 25% 60m70 70m80 80m90 90m100 a 10 5 根据图表信息，回答下列问题：

（1）该班共有学生 人；表中a ；

图（9）

（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助

树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.

22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 B型 10 15 12 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40％，请你帮小张设计一个进货方案，

并求出其所获利润的最大值.

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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．如图10.1，四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA（1）求CD边的长；

（2）如图10.2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P,交CB于点Q(点Q运动到点B停止)， 设DPx，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

4. 3AlDB图10.1

24．如图11，正比例函数y2x的图象与反比例函数y

于点C，连结BC.若ABC的面积为2. （1）求k的值；

ADPCCQ图10.2B

k

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴x

（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理

由.

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六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．已知RtABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且ADDC，延长CB交⊙O于点E. （1）图12.1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由； （2）如图12.2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. ①若CFCD时，求sinCAB的值；

②若CFaCD(a0)时，试猜想sinCAB的值.（用含a的代数式表示，直接写出结果）

AODEBC图12.1

AODEBC图12.2F

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26．如图13.1，二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若

tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的两根为8、2.

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，

P是AD的中点.

①求点P的运动路程；

②如图13.2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由； （3）在(2)的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值.

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