南县一中2016届高三短卷训练(三)

南县一中2016届高三（文科）数学

短卷训练（三）

时间：100分钟 满分：126分

制卷人：谭 锟

一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给出选项只有一项是符合题意） 1．设集合M1,2,3,4,8，N1,2,3,5,6,7，则MN的子集个数为（ ） A．3

B．6

C．8

D．9 D．3,

2．函数ylog0.2(x3)的定义域是（ ）

B．3,4

C．4,

2A．3,4

3．“x0”是“xx”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．抛物线y4x2的焦点坐标是（ ）

11 D．,0

16163)的值等于（ ） 5．若点P(cos,sin)在直线y2x上，则cos(224433A．- B． C．- D．

5555A．0,1

B．1,0 C．0,6．设{an} 是公差为1的等差数列，Sn是其前n项的和，若S1,S2,S4 成等比数列，则a1=（ ）

11 D． 227．已知函数ylog0.5(mx22x1)的值域为R,则实数m的取值范围是（ ）

A．2

B．2

C．

A．1,

B．1, C．0,1

D．0,1

8．已知直线xyt0(t0)与圆x2y24交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OAOB|≥3|AB|，那么t的取值范围是（ ） A．[6,)

B．[6,22)

C．(2,)

D．[2,22)

x22x,x09．已知函数f(x)，若对任意x，不等式f(x)mx恒成立，则m的

ln(x1),x0取值范围是（ ）

A．(,0] B． ,2 C．[2,0] D． 1,0

1

成功在于坚持，努力就有收获。

10．设ex10，记alnlnx,blglgnlgx,dlglnx,cl小关系为( ) A． abcd C． cbda

B． cdab D． bdca

x则a,b,c,d的大

x2y211．已知F1、F2是双曲线221a0,b0的左、右焦点，点F2关于渐近线的对

ab称点恰好落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )

3 C． 2 D． 2 12．已知函数f(x)x(lnxmx)有两个极值点，则实数m的取值范围是( )

A． 3

B．

A．,

12

B．0, C．, D．0,

222111

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13．若等比数列an满足2a53a42a3，则公比q ．

x14,(x≤0)14．设函数f(x)，则方程f(x)的解集为 ．

4log4x,(x0)

15．设a,b,c是单位向量，且ab0,则acb+c的最大值为 ．

16． 数列an的通项为an(1)(2n1)sinnn1，前n项和为Sn，则S100= ． 2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)已知向量p=sinx,cosx，qcosx,cosx．若函数

61fxpq．

457（Ⅰ）求x,时，函数fx的值域；

24241（Ⅱ） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若fA,且a=2,求BC边

4上中线长的最大值．

2

成功在于坚持，努力就有收获。

18． (本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

x 9．5 13．5 17．5 21．5 25．5 y 6 4 2．8 2．4 2．2 散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：yab． x11i1xix52x 1 xy (xx)(yy) (xx)iiii1i1552 11(yiy) i1xix5160 17．5 0．04 3．48 0．17 36.8 （Ⅰ）试根据上表数据，求y关于x的回归方程；（a,b值精确到小数点后两位） （Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计x为40时的y值．（精确到小数点后两位）

0．0028 附：对于一组数据(x1,y1)(x2,y2),,(xn,yn),其回归直线yabx的斜率的最小二乘估计

为bxynxy(xx)(yy)iiiii1nnnxi12inx2i1(xx)ii1n．

2

19． (本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，

1AD，PA底面ABCD，过BC3的平面交PD于M，交PA于N（N与A不重合）． （Ⅰ）求证：MN//BC；

PM（Ⅱ）如果BMAC，求此时的值．

PDBC//AD，ABAD，ABBC

3

PNMABCD成功在于坚持，努力就有收获。

请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．

如图，已知O和M相交于A,B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E,F．连结CE．

A GD； （Ⅰ）求证：AGEFCE（Ⅱ）求证：

GFEFAGCE2．

2O ·

E B M

· F G

D

C

23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程． 已知圆M的圆心在（0,1），半径为1．直线l过点（0,3）垂直于y轴。 （Ⅰ）求圆M和直线l的参数方程；

（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆M和直线l于A、B两点,求证OAOB为定值。 24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f(x)x2x3, （Ⅰ）解不等式:f(x)2；

（Ⅱ）方程f(x)ax2有解,求a的取值范围．

4

成功在于坚持，努力就有收获。

南县一中2016届高三（文科）数学

短卷训练（三） 参

选择题：CBACA DDBCC CB 填空题： 13. 2或12 14. { －1，，2 } 15．12 16. 200 22211,；…………6分 sin2x，值域4226三、解答题: 17.（1）fx（2）A

18.解：

3，3 …………12分

0.1758.82 …………5分

0.002858.82 y0.31 …………8分

x(2)y1.16 …………12分

(1)b

19.证明：（1）因为梯形ABCD，且BC//AD， 又因为BC平面PAD，AD平面PAD，

所以BC//平面PAD． 因为平面BCNM平面PAD=MN， 所以MN//BC． …………4分

（2）过M作MK//PA交AD于K，连结BK． 因为PA底面ABCD， 所以MK底面ABCD． 所以MKAC．

B又因为BMAC，BMMKM， 所以AC平面BMK， 所以ACBK．

PMACKD1AD， 3PM1． …………12分 所以

PD3知AK22.证明：

（Ⅰ）连结AB，AC，

∵AD为圆M的直径，∴ABD90， ∴AC为圆O的直径, ∴CEFAGD,

∵DFGCFE，∴ECFGDF,

5

0成功在于坚持，努力就有收获。

∵G为弧BD中点，∴DAGGDF， ∵ECBBAG,∴DAGECF, ∴CEF∽AGD，∴

CEAG， EFGDAGEFCEGD

（Ⅱ）由（1）知DAGGDF，GG,

∴DFG∽AGD,∴DGAGGF,

2GFEF2EF2GD2由（1）知，∴ ． AGCE2CE2AG2

xcos(为参数)； 23．（Ⅰ）圆M的参数方程为y1sin直线l的参数方程为xm(m为参数) ……5分

y3（Ⅱ）圆M的极坐标方程为=2sin，直线l的极坐标方程为sin3，设A点的极坐标

为

(1,)，

B点的极坐标为

(2,)依

题意有：

OAOB=12=2sin

3=6 ……10分 sin24.（Ⅰ）解集为,………………………5分

22（Ⅱ）由图像可知:a2或a1 …………………10分

37 6