初三数学正多边形和圆 学生用

例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ） A.

3 3 B.

23 3 C.

2 3 D.

22 3例2. 正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 1∶2∶3

B. 1∶2∶3 D. 1∶2∶3

C. 1∶2∶3

例3. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（ ） A. S3S4S6 C. S6S3S4

B. S6S4S3 D. S4S6S3

例4. 如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M，求证： （1）MEAB； （2）ME2BE·BM

例5. 已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积。 例6. 已知正方形的边长为2cm，求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积。

例7. 如图所示，已知⊙O1和⊙O2外切于点P，⊙O1和⊙O2的半径分别为r和3r，AB为两圆的外公切线，A、

B为切点，求AB与两弧PA、PB所围的阴影部分的面积。

例8. 如果弧所对的圆心角的度数增加1°，设弧的半径为单位1，则它的弧长增加___________。

例9. 如图，大的半圆的弧长为a，n个小圆的半径相等，且互相外切，其直径和等于大半圆的直径，若n个小半圆的总弧长为b，则a与b之间的关系是（ ）

A. ab

B. anb

C. ab nD. ab

AC 例10. 如图所示，两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm，BD的长为10cm，若AB12cm，

则图中阴影部分的面积为（ ）

1

学生用

A. 192 B. 144 C. 96 D. 48

例11. 如图所示，⊙O的半径OA为R，弦AB将圆周分成弧长之比为3∶7的两段弧，求弦AB的长，如果将3∶7改为m∶n，此时弦AB的长度是多少？

例12. 已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。

点悟：欲求内切圆的面积，根据圆面积公式SR2，需求内切圆的半径OH，可依据正六边形的性质及边长a求得OHOA2AH2，代入面积公式，即可。

例13. 已知正多边形的周长为12cm，面积为12cm，则内切圆的半径为__________。

课后习题： 一. 判断题。

1. 各边相等的圆外切多边形是正多边形。（ ） 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形。（ ） 3. 各角相等的圆内接多边形是正多边形。（ ） 4. 各角相等的圆外切多边形是正多边形。（ ） 5. 一个四边形不一定有外接圆或内切圆。（ ） 6. 矩形一定有外接圆，菱形一定有内切圆。（ ） 7. 三角形一定有外接圆和内切圆，且两圆是同心圆。（ ） 8. 依次连结正多边形各边中点所得的多边形是正多边形。（ ）

二. 填空题。

9. 若正多边形内角和是540°，那么这个多边形是_________边形。

2

2学生用

10. 两个圆的半径比为2∶1，大圆的内接正六边形与小圆的外切正六边形的面积比为__________。 11. 有一修路大队修一段圆弧形弯道，它的半径R是36m，圆弧所对的圆心角为60°，则这段弯道长约________m

.）（精确到0.1m，314。

三. 解答题。

12. 已知半径为R的圆有一个外切正方形和内接正方形，求这两个正方形的边长比和面积比。

13. 如图，△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝108°，点C、D在FG上，且CF＝CA，DG＝DA，过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、F。

求证：五边形ABCDE是正五边形。

A B E O F C D G

14. 如图：三个半径31，33，31的圆两两外切，求由三条切点弧围成的阴影图形的周长。

A

D F

B E C

3