公道中学2014学年度第一学期期末模拟试卷(三)

初三数学 模拟试卷（三）

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1 序号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，A90，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（ ）

512125 ； B．； C．； D．． 12513132．二次函数y(a1)x2（a为常数）的图像如图所示，则a的取值范围为（ ） A． a1； B．a1； C．a0； D．a0．

23．已知点(x1,y1)，(x2,y2)均在抛物线yx1上，下列说法中，正确的是（ ） A．若y1y2，则x1x2； B．若x1x2，则y1y2；

A．

C．若0x1x2，则y1y2； D．若x1x20，则y1y2．

4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是 （ ）

ABDEABAC A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C．； D．． ADBCADAEy A A

x O

D

O D O C B A P B E C B E

第4题图 第6题第2题图 第8题图

5. 已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O（ ）

A．内

B．上

C．外

D．无法确定

6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点

P有（ ）

A．3 个 B．4个 C．5 D．6 7． 根据关于x的一元二次方程可列表如下： x 0 -15 2

1.1 -0.59 1.2 0.84 1.3 2.29 0.5 -8.75 1 -2 x2pxq 则一元二次方程xpxq0的正整数解满足 （ ） A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2

8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S则SDOEBDE:SCDE1:3，

:SAOC的值为（ ） B．

A．；

131； 4 C．

11； D．． 9161

二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）

x1x，则______________.

xyy310．若抛物线y2x2mxm的对称轴是直线x2，则m_____________. 9．若

211．请你写出一个．．b的值，使得函数yx2bx，在x0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以

是 .

12．在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如

果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是 __________________ 13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，

BC=5，那么BE= ．

A l1 l2

C E D A B D C D G

C B B A E F 第15题图 第14题图 第13题图

14．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=5， AG=2，那么AB= ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=

4，BC=13，AD=12，则tanC的值 ． 517．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么SDEF:SABC的值

为 ．

A

F D A D

C F

C B C E B A E B D

第17题图 第16题图 第18题图

18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠

AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为 ． 三、解答题（本大题共7题，满分96分） 19．（本题满分12分） （1）计算：

2

tan30sin602． （2） 解方程： 2x4x10 2cos45sin3020．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知二次函数yax2bxc图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x … 0 1 … ﹣2 ﹣1 y … 3 2 … -1 ﹣6 （1）求该二次函数的解析式； （2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，求证：BF2FGEF．

C AFDF． EFBF

D

G E F

2 1 A B 第21题图

22．（本题满分10分）

如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i1:2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）

B

37° D

i1:2.4

A C

第22题图

3

23．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20． F （1）求证：∠CEF=∠CAF； （2）若AE=7，求AF的长．

C

G

A B E 第23题图 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，1），二次函数yx2的图像为C1．

（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；

（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP与 △ADE相似时，求点P的坐标．

y -1 O -1 x B 1 A 第24题图 4

25、（本题满分10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC， AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

26．（本小题满分10分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待

货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=___________________吨；

（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元； （3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．

5

27．（本题12分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为，点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q(0,1)、（2，4）在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和. 抛物线y12xbxc经过A、C两点，过点P作x轴的4垂线，垂足为M，交抛物线于点R. 设点P的运动时间为，△RQR的面积为S（平方单位） (1)求抛物线解析式

(2)分别求t1和t4时，点Q的坐标

(3)当0t5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.

yDRAPOBxCMQ 6