北师大版高中数学必修二第一学期高一数学立体几何初步单元测试题

陕西省扶风门高中2010-2011学年度第一学期

高一数学必修2立体几何初步单元测试题

命题人扶风门高中姚连省

（考试时间：100分钟，满分100分）

姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）

（A）48 （B） （C）96 （D）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A.3B.23C.33D.43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A．25B．50C．125D．都不对

324、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）

3

（A）22 （B）234342 （C） （D） 3335、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命

题的是（）

D1

A．若//,l,n，则l//nB．若,l，则l C

1HA1 B1 信达

E D A

F

G

C

B

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

C.若l,l//，则D．若ln,mn，则l//m

6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 7.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

D1

C1 其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0 8、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角

A1

B1

C B

D C1—BD—C的大小为（）

Ａ．30° B．45° C．60° D．90° A 9、平面与平面平行的条件可以是（）

A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行 10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这D B 六个字母之一，现放置成如图的三

A E 种不同的位置，则字母A,B,C对面C C 的字母分别为（） A)D,E,FB)F,D,E

C)E,F,DD)E,D,F

B A

C

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

选择题答题卡 题号 1 2 答案 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . P 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

13如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形

14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个A 结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿

三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分） 15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC P A

B

信达

C B C -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

16．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4,DD13，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值 。.

17．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点． （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（Ⅱ）证明AE平面PCD；

（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．

信达

ABAD，ACCD，

P

E A DB C

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

陕西省扶风门高中2010-2011学年度第一学期

高一数学立体几何初步单元测试题参

1、B 2.A因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积43.B

长

方

体

对

角

线

是

球

33 4直径，

l32425252,2R52,R52,S4R250 24.D5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内；

12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

a2r内切球，r内切球a3a,3a2r外接球，r外接球,r内切球：r外接球1：3 2213、4 14、（1）（2）（4）

15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

16、连接A1D，A1D//B1C,BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角. 连接BD，在△A1DB中，A1BA1D5,BD42，

A1B2A1D2BD22525329则cosBA1D. 2A1BA1D2552517、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

PAAB．

又ABAD，PAIADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，

P

从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． M

E 在Rt△PAB中，ABPA，故∠APB45o． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45o．

A D

（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，

因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．

B

C

由条件CDAC，PAIACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD． 由PAABBC，∠ABC60o，可得ACPA．QE是PC的中点，AEPC，

PCICDC．综上得AE平面PCD．

（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．

因此∠AME是二面角APDC的平面角．由已知，得∠CAD30o．设ACa，得

PAa，AD23212a，PDa，AEa． 332在Rt△ADP中，QAMPD，AMgPDPAgAD，则

23agaPAgAD27AE143AMa．在Rt△AEM中，sinAME．

AM4PD721a3信达