2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)

2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)

一、选择题

1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C．

D．

3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )

A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1

C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19

6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）

3A．10

4C．25

1D．10

9B．25

7．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )

A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)

km,现甲从B地走向A8．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7 地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km

时，是甲出发后（ ）

A．1h

B．0.75h

C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h

9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）

1A．3

1B．4

1C．5

1D．6

10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．

A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 球

D．摸出的4个球中至少有两个球是白

11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

A．（x+1）（x+2）=18

B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18

D．x2+3x+16=0

a2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范

12．如果反比例函数围是（ ）

yA．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2 二、填空题 13．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.

14．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．

2yaxbxc的部分对应值如下表： 15．二次函数

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB，则图中阴影部分的面积为_____．

17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．

18．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若219．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．

20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．

三、解答题

21．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．

22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．

（1）小丽选到物理的概率为 ；

（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生

物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．

23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：

(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a______；

(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

24．如图，在上，且

．

中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线

求证：PA是的切线；

若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号

25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元(x0)时，平均每天可盈利y元．

1写出y与x的函数关系式；

2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．

故选D

考点：圆周角定理

2．B

解析：B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.

【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

2方程移项得：x6x10，

2配方得：x6x919，

2(x3)19， 即

故选D．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

63∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝20＝10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

2ya(xh)k 的顶点坐标为(h,k) ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是根据

（3，4）.故选A.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

据题画出图形如图，设走了x小时，则BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.

【详解】

解：如图，设走了x小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则AF=7－4x，根据勾股定理，得74x4x25222，即4x7x30.解得：x11，

x234.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，

是偶数只有2个，

1所以组成的三位数是偶数的概率是3 ；

故选A．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

【详解】

解：A、是随机事件，故A选项错误；

B、是必然事件，故B选项正确；

C、是随机事件，故C选项错误；

D、是随机事件，故D选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得x-1x-2=18．

故选C．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

k

x图象在一、三象限，可得k>0．

反比例函数

y

【详解】

解：反比例函数

ya2x（a是常数）的图象在第一、三象限，

a20，

a2．

故选：D．

【点睛】

kx图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．

本题运用了反比例函数

y二、填空题

13．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故

4解析：k≤3且k≠0；

【解析】

【分析】

利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定答即可.

【详解】

∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，

∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，

4解得k≤3且k≠0，

4故答案为：k≤3且k≠0

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.

14．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为

解析：2π

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，

1∴圆锥的侧面积=2×2π×2=2π．

故答案为2π．

【点睛】

1本题考查了圆锥的侧面积公式：S=2l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等

于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．

15．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为

解析：x＜-1或x＞3

【解析】

【分析】

根据二次函数的增减性求解即可．

【详解】

由题意得，二次函数的对称轴为x1

故当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小， ∵1,0,3,0

∴当函数值y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3

故答案为：x＜-1或x＞3．

【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．

16．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边

32解析：

【解析】

2222分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=12=5，A′B′=22=22，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．

详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

连接DB、DB′，

2212=5，A′B′=2222=22， 则DB′=∴S阴=

905253122（222）2=360242

.

532． 故答案为4点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故

解析：【解析】

【分析】

根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．

【详解】

9012解：圆锥的底面周长是：180=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则

r=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

18．11解析：3【解析】

【分析】

先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．

【详解】

解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），

∴当y=0

1时，x1=a，x2=-a，

∴抛物线与x

1轴的交点为（a，0）和（-a，0）．

∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，

11＜3，解得3＜a＜2；

∴当a＞0

1时，2＜a当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．

11故答案为：3【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB

解析：18°

【解析】

【分析】

360设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=5=72°，根据圆周

角定理即可得到结论．

【详解】

设圆心为O，连接OC，OD，BD．

∵五边形ABCDE为正五边形，

360∴∠COD=5=72°，

12∴∠CBD=COD=36°．

∵F是CD弧的中点，

1∴∠CBF=∠DBF=2CBD=18°．

故答案为：18°．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．

20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米

解析：【解析】

试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，

整理，得x2-35x+34=0．

解得，x1=1，x2=34．

∵34＞30（不合题意，舍去），

∴x=1．

答：小道进出口的宽度应为1米．

考点：一元二次方程的应用．

三、解答题

21．（I）BD＝22；（II）见解析.

【解析】

【分析】

（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；

（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．

【详解】

解：（I）连接OD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，

∴∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴∠BOD＝90°，

∵BC＝4，

∴BO＝OD＝2，

22∴BD2222；

（II）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE．

∵∠BAD＝∠CBD，

∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．

又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，

∴∠EBD＝∠DEB，

∴BD＝DE．

【点睛】

本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．

1122．（1）2；（2）6

【解析】

【分析】

（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；

（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．

【详解】

1（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为2

（2）设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下：

共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，

21∴P（选中化学、生物）=12=6.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．

1123．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）50

【解析】

【分析】

所占人数（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=总人数计算即可；

（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；

（3）根据概率公式计算即可；

【详解】

（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．

60∵500×100%=12%，

∴a=12．

故答案为300，12．

（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．

500×62%﹣180=130人，

∵500×10%=50，

∴女生人数=50﹣20=30人．

条形图如图所示：

11011=50050． （3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

【点睛】

本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．

24．（1）证明见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．

（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．

【详解】

如图，连接OA；

，

；而，

；而，

；

，

，

是的切线．

如图，过点O作

，则

，

，，

，；

，

，

图中阴影部分的面积．

【点睛】

本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.

2y2x20x400；（2）10元：（3）不可能，理由见解析 25．（1）

【解析】

【分析】

1根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式； 2根据1中的函数关系列方程，解方程即可求解； 3根据1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．

【详解】

解：根据题意得，

1y与x的函数关系式为

y202x6040x2x220x400

；

2当y400时，4002x220x400，

解得x110，x20(不合题意舍去)．

答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；

3该专卖店不可能平均每天盈利600元．

2当y600时，6002x20x400，

2整理得x10x1000，

(10)2411003000

，

方程没有实数根，

答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．