数学《复数》复习资料(1)

一、选择题

1．已知复数zxyi（x，yR），且z23，则A．3 C．26 【答案】C 【解析】 【分析】

根据模长公式，求出复数z对应点的轨迹为圆，值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】

∵复数zxyi（x，yR），且z23， ∴B．6 D．26 y1的最大值为（ ） xy1表示(x,y)与(0,1)连线的斜率，其最xx222y23，∴x2y3.

2设圆的切线l：ykx1，则2k1k123，

化为k24k20，解得k26，

y1的最大值为26. x故选:C. 【点睛】

∴

本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

2．已知i是虚数单位，则A．1-2i 【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意，由于考点：复数的运算

点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．

3i=（ ） 1iC．2+i

D．1+2i

B．2-i

3i3i1i24i12i，故可知选D. 1i1i1i2

3．在复平面内复数83i、45i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段

AB的中点，z为复数z的共轭复数，则zz的值为（ ） A．61 B．13 C．20 【答案】C 【解析】

由题意知点则

、

的坐标为

、,选C.

，则点

的坐标为

，从而

D．10

，

4．若复数z满足2zz32i,其中i为虚数单位，则z= A．1+2i 【答案】B 【解析】

试题分析：设zabi，则2zz3abi32i，故B.

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

，则z12i，选

B．12i

C．12i

D．12i

5．a为正实数，i为虚数单位，A．2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．3

ai2，则a=（ ） iC．2

D．1

|ai|2a212a3ia0,a3，选B.

6．若zC且z34i2，则z1i的最大和最小值分别为M,m，则Mm的值等于（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数差的模的几何意义可得复数z在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到M,m，从而可得Mm的值.

B．4

C．5

D．9

【详解】

因为z34i2，

故复数z在复平面上对应的点P到z134i对应的点A的距离小于或等于2， 所以P在以C3,4为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又z1i表示P到复数z21i对应的点B的距离， 故该距离的最大值为AB23141222412，

最小值为AB2412，故Mm4. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数中z1z2的几何意义，该几何意义为复平面上z1,z2对应的两点之间的距离，注意z1z2也有明确的几何意义（可把z1z2化成z1z2），本题属于中档题.

1i7．设i是虚数单位，则2等于(

1iA．1i 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】

B．1i

3)

C．1i

D．1i

1i21i3(1i)2(1i)2i(1i)1i

2i2i故答案选B 【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

8．复数z2i，i是虚数单位，则下列结论正确的是 1iB．z的共轭复数为

A．z5 C．z的实部与虚部之和为1 【答案】D 【解析】 【分析】

31+i 22D．z在复平面内的对应点位于第一象限

利用复数的四则运算，求得z得到结论． 【详解】

13i，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可222i2i1i13i13i， 由题意z1i1i1i1i222则z131310z

，的共轭复数为zi， ()2()222222复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D． 【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数abi(a,bR)的实部为a、虚部为

b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为abi．

9．若复数A．13 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意首先求得实数a的值，然后求解3ai即可． 【详解】

由复数的运算法则有：

a2iaR为纯虚数，则3ai（ ） 1iB．13

C．10

D．10

a2i(a2i)(1i)a22ai, 1i(1i)(1i)22a20a2iaR复数， 为纯虚数，则2a01i即a2,|3ai|32a213. 本题选择A选项. 【点睛】

复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.

10．在复平面内与复数z（ ）

2i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为1iA．1i 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1i C．1i D．1i

根据复数的运算法则求出z1i，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题z2i1i2i2i21i，在复平面对应的点为（1,1）， 1i1i1i2关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i. 故选：D 【点睛】

此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.

11．复数A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数【详解】

，

的共轭复数为

对应坐标是【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

，

的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .

的共轭复数对应的点位于

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

在第三象限，故选C.

12．设(1i)x1yi，其中x,y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】D

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【解析】

由1ix1yi，其中x,y是实数，得：所对应的点位于第四象限. 本题选择D选项.

x1x1,，所以xyi在复平面内

xyy1

13．已知复数z满足zi2z1i，则z A．12i C．1i 【答案】C 【解析】 【分析】

设出复数z，根据复数相等求得结果. 【详解】

设zabia,bR，则zabi，

故zi2zabii2abib2aa2bi1i， 故B．12i D．1i

b2a1a1. ，解得a2b1b1所以z1i. 故选：C. 【点睛】

本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.

14．设zA．12i 【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的运算法则，求得z12i，再结合共轭复数的概念，即可求解． 【详解】

由题意，可得复数z所以z12i． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的

2i2i，则复数z（ ） 1iB．12i

C．2i

D．2i

2i1i2i2i2i12i， 1i1i1i运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．

15．设复数z满足1iz3i，则z（ ） A．2 【答案】D 【解析】

分析：先根据复数除法得z，再根据复数的模求结果. 详解：因为1iz3i，所以z因此z5, 选D.

点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

B．2

C．22 D．5 3i1(3i)(1i)2i, 1i2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数abi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为

abi.

16．已知复数z在复平面内对应点是1,2，i为虚数单位，则A．1i 【答案】D 【解析】

B．1i

C．1

z2（ ） z1D．1

3i 23i 2

z232i31i ，选D. z12i2

17．若复数满足A． 【答案】B 【解析】

分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为因此复数的虚部为

，所以，选B.

，

B．

，则复数的虚部为（ ）

C．

D．

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

. 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为

18．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在

y24x与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（ ）

A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】

先求出OA(4,4)，OB(4,4)，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】

∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y4x与yx的交点.

2B．0 C．16 D．32

y24x由得(4,4)或(0,0)（舍），即z44i， yx则z44i，OA(4,4)，OB(4,4)， ∴OAOB444(4)0. 故选B 【点睛】

本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

i319．复数（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ）

2i121i 55【答案】C 【解析】

A．B．

21i 33C．21i 55D．

21i 33i3i(2i1)2i2121i，则共轭复数为：i． 试题分析：由题；

2i1(2i1)(2i1)55555考点：复数的运算及共轭复数的概念.

20．已知复数A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】

为纯虚数(为虚数单位)，则实数B．1

C．0

（ ）

D．2

化简得到【详解】

，根据纯虚数概念计算得到答案.

.

为纯虚数，故

故选：. 【点睛】

且，即

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.