基于matlab simulink的PCM调制解调仿真设计与研究

天津理工大学计算机与通信工程学院

通信工程专业设计说明书

基于Matlab/Simulink 的PCM调制解调仿真设计与研究

姓 名 史波 学 号 ******** 班 级 10通信3班 指导老师 白育堃、王俊峰 日 期 2013.11.26

目 录

摘要： ...................................................................................................................................... 1 关键词： .................................................................................................................................. 1 一 Matlab及simulink简介 ......................................................................................................... 2

1.1 Matlab简介 .................................................................................................................... 2 1.2 Matlab的功能和特点 .................................................................................................... 2 1.3 Simulink简介 ..................................................................................................................... 3 1.4Simulink的功能和特点 ...................................................................................................... 3 二 PCM基本原理 ...................................................................................................................... 4

2.1 抽样 ................................................................................................................................. 4 2.2 量化 ................................................................................................................................. 4 2.3 编码 ................................................................................................................................. 7 2.4 时分多路复用 ................................................................................................................. 8 三 PCM系统仿真电路设计 ...................................................................................................... 9

3.1 总体设计思想 .................................................................................................................. 9 3.2 各模块的设计和仿真图形分析 .................................................................................... 10

3.2.1 PCM编码模块设计 .............................................................................................. 10 3.2.2 PCM解码模块设计 .............................................................................................. 13 3．2.3 PCM系统总体模块 ............................................................................................ 15 结束语 .................................................................................................................................... 18 结 论 .................................................................................................................................... 19 参 考 文 献 .......................................................................................................................... 20

摘要：

本设计结合PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统的建模与仿真分析。课题中主要分为三部分对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。同时仿真分析了采样与欠采样的波形、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及其差异。通过对脉冲编码调制（PCM）系统原理的仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻的认识，并进一步掌握MATLAB软件的使用。

关键词：脉冲编码调制（PCM） 均匀与非均匀量化 MATLAB

一 Matlab及simulink简介

Matlab是由美国的mathworks公司出品的一款商业性数学软件。可用于数据的可视化、算法的开发、数值的计算和数据分析的交互式的环境和高级的技术计算语言。其主要包括SIMULINK与MATLAB两大部分。

1.1 Matlab简介

MATLAB是美国MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其它需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的训‘算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的教学工具，在世界各地的高等院校中十分流行，在各类工业应用中更有不俗的表现。MATLAB可以在几乎所有的PC机和大型计算机上运行，适用于Windows、UNIX等多种系统平台。MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担。

1.2 Matlab的功能和特点

我这次所要选用的软件是MATLAB，因为这款软件的功能很是强大，学习起来也很方便，仿真也比较容易实现。

MATLAB具有以下六个特点： （1）较高的编程效率

（2）MATLAB把连接、编辑、编译及其执行融合为一体。可以使用户方便的使用。 （3）具有很强扩充能力，数算可以直接调用丰富得库函数用户文件也能调用当做库函数。

（4）matlab的语句很简单，内涵也是十分的丰富

（5）在matlab中矩阵和数组运算是十分高效十分方便的

（6）有一系列绘图命令可调用，能够更加方便的进行绘图，自变量可调。

1.3 Simulink简介

Simulink是MATLAB软件中最重要的组件之一。在Simulink的仿真环境中，不用过多的添加各种大量的程序代码，只用在Simulink的仿真界面上添加自己需要的各种仿真器件即可构造出庞杂的通信系统。基于Simulink的操作方便，使用灵活的特点，各种公司也积极的对它加以使用。其中，PCM技术的编码与解码就在该环境之下成功的进行了设计研究。

1.4Simulink的功能和特点

连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间的需求都可以使用工具Simulink进行建模，在这种仿真平台之中，不同的系统部分可以运用不同的速率，即不同部分可以使用不一样的采样速率。Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口（GUI）以创建动态系统模型，这个过程只需要使用鼠标即可，操作简单方便。

大量产品扩展了Simulink多领域建模功能这是构架在Simulink基础之上的。Simulink是MATLAB中的一个仿真平台，它能够使用MATLAB中的各种的工具来进行各种所需的运算和仿真。

Simulink的特点：

以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理 。 丰富的可扩充的预定义模块库 。

提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成并且可以交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图。

使用Embedded MATLAB 模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法 。

诊断设计的性能和异常行为的仿真结果观察方便。

二 PCM基本原理

脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，它是一种用二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。因为此种通信方式抗干扰能力强，因此在光钎通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的运用。PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和μ律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码。

2.1 抽样

抽样，即是对模拟的信号所进行的周期性的扫描，将在时间上连续的信号变为在时间上离散的信号。这个模拟信号经过抽样以后还应要包含原有信号当中所有信息，也就是说能够无失真的恢复原有模拟信号。抽样定理可确定其抽样速率下限。于一个频带在(0，fh )内的时间连续信号f(t)，若以1/2 fh的时间间隔对它进行抽样，以此能完全恢复有原信号依靠这些个抽样值。也就是说，要是一个连续信号f(t)的频谱当中其最高的频率不大于fh，在抽样的频率fs≥2fh时候，原有连续的所有信息也就包含于抽样后的信号[1]。这就是抽样定理。

2.2 量化

从数学上来看，量化是将一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合[5]。像图 3.1所展现出来的量化器Q传输出来M个量化的值yk，k=1，2，3，…，M。yk常被称作量化电平或者是重建电平。在量化器所要输进去的信号的幅度值x落在xk

和xk+1当中的时候，量化器就传送输出的电平是yk。此量化过程就可写成表达式为：

Y=Q(x)=Q{Xk一般来讲△k=xk+1-xk称作量化间隔，在此xk被称作判决阈值或者是分层电平。

x 量化器 y

图2.1模拟信号的量化

量化后的抽样信号于量化前的抽样信号相比较，当然有所失真，且不再是模拟信号。这种失真在接收端还原模拟信号是变现为噪声，并称之为量化噪声[9]。量化噪声的大小取决于把样值分级“取整”的方式，分的级数越多，即量化极差或间隔越小，量化噪声也越小。

模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。在现实中，一般爱采用非均匀量化。 非均匀量化的量化间隔是依据信号的不同的区间来定的。信号取值大的区间，它的量化间隔△v大；在信号的取值小的区间，它的量化间隔△v小[5]。将它和均匀量化作比较，它有俩主要好处。首先，在信号具非均匀的分布概率密度（现实中经常如此）时当在输入量化器的时候，能够取得比更加高地的平均信号的量化噪声的功率比在非均匀量化器输出端上；第二是，量化噪声功率的它均方根值大体上和信号的抽样值成比例在非均匀量化的时候。所以说大信号和小信号在量化噪声影响下大体是一样的，也就是改良小信号的时候其量化的信噪比。

在实际中，非均匀的量化的办法通常是将获得的抽样值经过压缩然后再均匀量化。通常使用的压缩器中，大多数是采用对数式压缩。广泛被采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A压缩律。美国μ采用压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，因此，PCM编码方式采用的也是A压缩律[5]。

所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：

yyAx1,0x ；（2.1）

1lnAA1lnAx1,x1 ；（2.2）

1lnAAA律压扩特性是连续曲线，A值不同压扩特性亦不同，在电路上实现这样的函数规律

是相当复杂的。实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性。如此，它便于用电路实现，又基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，在这个设计之中所用着的PCM编码正是采用这种压扩特性来编码的。图3.2示出了这种压扩特性，表3.1列出了13折线时的x值与计算x值的比较。

图2.2 A律函数13折线

表2.1 13折线时的x值与计算x值的比较

y x 按折线 分段时的x 段落 斜率 0 0 0 1 81 1282 81 60.63 81 30.61 323 8 4 4 4 81 15.41 165 2 5 81 7.791 86 1 6 81 3.931 47 7 81 1.981 28 1 1 1 1281 16 2 16 1 1

1 21 4表2.1中第二行的x值是根据A=87.6时计算得到的，第三行的x值是13折线分段时

的值。可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，同时x按2的幂次分割有利于数字化。

2.3 编码

所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码[1]。当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。

在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。下面结合13折线的量化来加以说明。

表2.2 段落码

段落序号 8 7 6 5 4 3 2 1 段落码 111 110 101 100 011 010 001 000

表2.3 段内码

量化级 15 14 13 12 11 10 9 8 段内码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 量化级 7 6 5 4 3 2 1 0 段内码 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000

在13折线法中，无论输入信号正还是负，都依8段折线（8个段落）来编码。要是输入信号抽样量化值由8位折叠二进制码表示，在此间量化值极性就要用第一位表示，抽样量化值其绝对的大小就要用其余七位（第2至8位）来表示。详细的做法是：用第2到第4位表示段落码，八个段落的起点电平由它的八种可能状态来分别表示。其它四位表示段内码，每一个段落它的16个均匀的划分地量化级由它的16种可能状态来分别的代表。这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。段落码和8个段落之间的关系如表3.2所示；段内码与16个量化级之间的关系见表3.3。

话音PCM抽样频率是8KHZ，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号的速率为8bits×8kHz=kb/s.量化噪声随级数的增多和极差的缩小而缩小。量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减少，即随数字编码信号的速率提高而减少。自然界中的声音非常复杂,波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲代码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。

2.4 时分多路复用

TDM（时分多路复用）是按传输信号时间来进行分割的，它能使不一样的信号在不一样的时间里来传送，把全部个传输时间划分作很多时隙（Slot time，TS，又称为时间间隔），一路信号占用一个时间片。

图2.3 时分多路复用原理图

如上图电话通信为例说明时分多路复用的过程：发送端的各路话音信号经低通滤波器将带宽在3400Hz 以内，然后加到匀速旋转的电子开关 SA1上，依次接通各路信号，它相当于对各路信号按一定的时间间隙进行抽样。SA1旋转一周的时间为一个抽样周期T，这样就做到了对每一路信号每隔周期T 时间抽样一次，此时间周期称为1帧长。发送端电子开关 SA1不仅起到抽样作用，同时还要起到复用和合路的作用。合路后的抽样信号送到编码器进行量化和编码，然后，将信号码流送往信道。在接收端，将各分路信号码进行统一译码，还原后的信号由分路开关SA2依次接通各分路，在各分路中经低通滤波器将重建的话音信号送往收端用户。在上述过程中，应该注意的是，发、收双方的电子开关的起始位置和旋转速率都必须一致，否则将会造成错收，这就是PCM系统中的同步要求。收、发两端的数码率或时钟频率相同叫位同步或称比特同步，也可通俗的理解为两电子开关旋转速率相同；收、发两端的起始位置是每隔1帧长（即每旋转一周）核对一次的，此称帧同步。这样才一能保证正确区分收到的哪8位码是属于一个样值的，又是属于哪一路的。为了完成上述同步功能，在接收端还需设有两种装置：一是同步码识别装置，识别接收的 PCM信号序列中的同步标志码的位置；二是调整装置，当收、发两端同步标志码位置不对应时，需在收端进行调整使其两者位置相对应。以上两种装置统称为帧同步电路。时分多路复用不仅局限于传输数字信号，也可同时交叉传输模拟信号。

三 PCM系统仿真电路设计

3.1 总体设计思想

根据PCM的仿真系统的原理我们能够清楚的了解到它包含连续的模拟信号转化为离散的数字信号模块、信道传输模块、离散的数字信号还原为连续的模拟信号模块等三大模

块。这当中模拟信号转化为数字信号需要抽样，量化和编码三个步骤来完成；信道则是传输信号的通道，信号在信道中传输可能会引入噪声从而会降低通信的质量，也就是会对信号的还原造成影响；由解码、低通滤波、放大输出等过程的组成则是将数字信号还原为模拟信号，他们将离散的数字信号还原为连续的模拟信号。其原理方框图如图3-1所示：

话音输入 低通滤波 瞬时压缩 抽 样 量 化 编 码 信 道 话音输出 低通滤波 瞬时扩张 解 调 解 码 再 生 图3-1 PCM原理框图

3.2 各模块的设计和仿真图形分析

3.2.1 PCM编码模块设计

图3-2 13折线近似的PCM编码器测试模型

本设计首先设计了幅度为1，角频率为200*pi的正弦信号，它是1路信号的编码模块。再通过奈奎斯特抽样定理我们可以知道抽样的速率不应低于信号最高频率的2倍。因此，本设计的抽样时间间隔定为0.001s，符合奈奎斯特抽样定理。其中各个模块功能和参数设置如下：

Zero-Order Hold ：它是对输入的一段抽样时间进行保持的零阶保持器。参数设置中的取样时间间隔为信号的抽样时间间隔0.001s。

Saturation：它是将输入信号的幅度在一定范围内的限幅器。本设计将输入信号幅度在[-1,+1]范围内。

Relay：继电模块，它的作用是实现在两个不同常数值之间进行切换。此模块在本设

计中的门限值设为0，其PCM编码输出的最高位就是它的输出，也就是极性码，当输出为1时抽样值就是正值，当为输出为0时抽样值就是负值。

Abs：绝对值模块，它的作用是对输入数值取绝对值。

A- Law Compressor：A率压缩器，它的作用是对输入信号进行A率压缩。 在本设计中A取87.6。

Gain：增益模块，它的作用是对数值的大小增加或减小倍数。因为将输入信号的幅度在[-1,+1],所以为了方便编码就将Gain的增益参数设置为127。

Quantizer：它是将一个连续幅度值映射成一个离散幅度值的量化器。在该设计中将量化间隔设为1，它使输入数值根据四舍五入的原则量化成相应的离散值。

Integer to Bit Converter：整数点转换器，它的作用是将整数值转换为相应的二进制数值。本设计中由于量化值最大为127，因此此模块参数设为7，即将十进制整数转换为7位二进制数值。

Mux：复用器，它的作用是将多路信号复用为一路信号。在该设计中此模块输入参数设置为2。

To Frame：装帧器。 Buffer：缓冲器。

Scope：示波器，它的作用是显示输出信号波形。 输出波形如图3-3所示：

图3-3 PCM信号波形

将编码模块封装成子系统后如图3-4所示：

图3-4 封装之后的PCM编码子系统：

图3-5 封装之后的PCM编码子系统图标

下面图3-6是本设计的 4路PCM信号编码模块：

图3-6 4路PCM信号编码模块

角频率分别为200*pi，150*pi，100*pi和50*pi的且幅度均为1的正弦信号就4路PCM模拟信号，它们的抽样时间间隔都设为0.001s，符合奈奎斯特抽样定理。4个子系统是PCM编码子系统，Mux模块是信道复用模块，由4路信号输入复用，因此此模块输入参数设为4。

示波器显示的是4路信号复用后的波形，如图3-7所示。

图3-7 4路信号复用后波形

3.2.2 PCM解码模块设计

图3-8 13折线近似的PCM解码器测试模型

上图是1路信号的解码模块。其中各个模块的功能和参数设置如下：

Demux：分离器，它的作用是将复用的多路信号分离出来。在此解码模块中信号应分离成一路极性脉冲和7路数值脉冲，因此输出参数设为8。

Mux：复用器。此模块中输入脉冲由7路二进制数值脉冲组成，因此输入参数设为7。 Relay：继电模块，它的作用是确定信号的极性。

Bit to Integer Convertert：位转换器，它的作用是将二进制脉冲转换为十进制数。同编码模块中的Integer to Bit Convertert，此模块参数也设为7。

Gain：增益模块，和编码模块相反，此模块增益参数设为1/127。

A-Law Expander：A率扩展器，它的作用是对输入信号进行A率扩展，此模块中A 设

为87.6。

Product：它是将极性脉冲和正值数值脉冲相乘以得到有极性的数值的相乘器。此模块的输入参数设为2。

Analog Filter Design ：模拟低通滤波器。它的作用是得到回复原始的模拟信号。此滤波器的最高频率设为250*pi，符合条件，可以恢复原始的模拟信号。 将此解码系统封装成子系统后如图3-9所示：

图3-9 封装之后的PCM解码子系统

图3-10 封装之后的PCM解码子系统图标

下面是本设计的4路PCM解码模块：

图3-11 4路PCM信号解码模块

解码模块是复用信号经过信道后通过Demux模块把各路信号分离出，然后分别进行解码，4个子系统是4路信号的解码模块。由于此复用信号是由4路信号复用而成，因此Demux的输出参数设为4。

3．2. 3 PCM系统总体模块

图3-12 PCM系统总体模块

我们要尽可能增加信道的信噪比来降低误码率，这是因为在信道中会引入噪声，这可能会影响信号的质量继而影响通信质量。在该设计中信道误码率设为0.01，属于正常的误码率，符合条件。最后输出信号和输入信号通过示波器如图4-14和图4-15所示。

图3-14 1路PCM 信号仿真结果

图3-14中的示波器的波形由两路信号组成，一路是经过编码、信道传输和解码等恢复的模拟信号波形，另一路是原始输入的模拟信号波形，通过观察可知，输出波形和输入波形误差较小，该系统设计正确。

图3-15 4路PCM信号仿真结果

图3-15的示波器中，上面4路信号是经过编码、信道传输和解码等步骤恢复的4路信号，下面的是原来的4路输入模拟信号。由图可知，不同频率的信号，所产生的误差用数字信号来传输时误差基本相同。综上可知，输出信号和输入信号相比，误差较小，因此在正常信噪比的条件下，该通信系统各个模块使用正确，参数设置适当，可以达到预期的目的。

结束语

随着毕业的日子即将到来，历经半年的毕业设计也接近了尾声。通过这半年的毕业设计，我明白了自己需要学的知识还很多。毕业设计不仅仅是对几年所学只是的总结，更是对自己能力的一种提高。下面我对这半年来毕业设计的过程做一些总结：

第一，选择毕业设计题目时，武丽老师给了十几个毕业设计的题目供大家选择，由于我考研的专业课学的就是通信原理，所以选题的时候我毅然决定做通信原理这方面的设计，感觉对里面的知识是比较熟悉的，也比较好上手。最后我就选了基于Simulink的PCM编码与解码的研究这一题目。

第二，题目确定后，我一边准备研究生考试，一边开始着手毕业设计方面的准备了。找资料是一个很复杂的过程，网上搜索到的大部分都是涉及PCM原理的期刊杂志之类的，而具体怎么做的论文是很难搜到的。由于从来没做过毕业设计，怎么做，做到什么程度都是一头雾水，我只能天天去图书馆搜相关书籍和期刊了，后来还在相关同学朋友的介绍下，我找到了很多与PCM相关的论文和期刊。毕业设计要求使用MATLAB中的Simulink工具包进行仿真实现。

第三，PCM的原理虽然很清楚，但具体设计时用哪些模块呢，一大堆的问题就出现了。怎么编码，怎么复用以及怎么形成帧等等，都是需要解决的问题。我一直在反复琢磨着这些问题，一边参考着网上搜索到的那些资料，一边自己进行思考。这期间我询问了有关老师和身边的同学朋友，他们帮助我解决了大量的该方面的问题。

第四，在最后的这段日子里，我对前期所搭建的模块进行了进一步的完善。毕业设计论文的书写的工作是非常繁琐的。首先是要确定论文的大致目录。分为几章来写，每一章又分为几小节，每一小节又具体要要写些什么。这些工作都需要进行认真的思考，因为论文的书写是对整个毕业设计的总结。书写论文首先要确定论文的大致轮廓即目录，由于我的题目是关于PCM的和利用Simulink来完成的，因此首先要介绍一下PCM的基本原理和Simulink的功能和特点。论文最主要的部分就是自己的设计部分，这是整个论文的核心内容，对于这部分内容，我修改了好几次，有的时候不是论文的过于冗繁就是论述的太少，经过反复几次的斟酌和老师的指点，才最终确定了终稿。

结 论

该论文运用MATLAB中的动态仿真工具箱Simulink来进行对PCM系统研究的全部过程。按照PCM系统的组成部分，我们在Simulink工具的模块库中找到相应的模块，然后选择合适的模块并且设置适当的参数，建立了PCM通信系统的仿真模型，最后在给定仿真的条件下，运行了PCM系统的研究。研究结果表明：

1.在正常的信噪比条件下，该通信系统失真较小，达到了预期的研究目的。

2.MATLAB软件中的Simulink仿真工具箱具有操作简单方便、调试直观的优点。这为我们寻求通信设计的仿真提供了很大的方便。

参 考 文 献

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