第３２卷第５期南京邮电大学学报（自然科学版）Ｖ０１．３２Ｎｏ．５２０１２年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）０ｃｔ．２０１２基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述蒋国平，宋玉蓉，巩永旺（南京邮电大学自动化学院，江苏南京２１００２３）摘要：文中论述近年来复杂网络结构对病毒传播行为影响的研究成果以及最新的病毒传播动力学的研究进展，评述在病毒传播和其他网络行为中网络结构所表现出来的鲁棒性和脆弱性，分析并提出在病毒传播领域需要进一步研究的几个开放问题，包括：复杂网络病毒传播的网络结构度量、针对病毒传播的网络结构鲁棒性评价和病毒传播中的网络结构优化策略。关键词：病毒传播；复杂网络；结构度量；结构鲁棒性；结构优化中图分类号：ＴＰ２７３；ＴＰ３９３．０８文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－５４３９（２０１２）０５－ｏｏｏｌ－０６ＡＳｕｒｖｅｙｏｆＶｉｒｕｓＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＣｏｍｐｌｅｘＮｅｔｗｏｒｋＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＰｒｏｐｅｒｔｙＪＩＡＮＧＧｕｏ－ｐｉｎｇ，ＳｏＮＧＹｕ－ｒｏｎｇ，ＧｏＮＧＹｏｎｇ－ｗａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００２３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｖｉｒｕｓｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄｓｅｖｅｒａｌａｄｖａｎｃｅｓｉｎｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙａｔｆｉｒｓｔ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｆｒａｇｉｌｉｔｙｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇａｒｅｒｅｖｉｅｗｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｓｅｖｅｒａｌｏｐｅｎｉｓｓｕｅｓｉｎｖｉｒｕｓｐｒｏｐａ－ｇａｔｉｏｎｆｉｅｌｄａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｈｏｗｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｓｐｒｅａｄｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄｈｏｗｔｏｅｖａｌｕｔｅｔｈｅｒｏｕｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｓｔａｔｅｇｉｅｓｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｖｉｒｕｓｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｉｒｕｓｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｏｕｂｕｓｔｎｅｓｓ；ｓｔｒｕｃ－ｒｕｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ收稿日期：２０１２－０７—１５基金项目：教育部高等学校博士点专项科研基金（２０１０３２２３１１０００３）、教育部人文社会科学研究基金（１２ＹＪＡＺＨｌ２０）、江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１０５２６）、江苏省“六大人才高峰”计划（ＳＪ２０９００６）和江苏省研究生创新（ＣＸＬＸｌｌ＿０４１７）资助项目通讯作者：蒋国平电话：（０２５）８５８６６０１２Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｉａｎｇｇｐ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ａｎ万方数据２南京邮电大学学报（自然科学版）０引言传染病在人群中的流行、计算机网络中的病毒攻击、谣言在各种媒体中的传播、复杂电网连锁故障、经济危机的多米诺骨牌效应等等传播现象，给社会安定、经济秩序以及人们的日常生活带来了许多消极负面的影响。包括生物、物理、计算机、控制、人类社会学等等各学科领域专家都对如何规避和控制有害信息和故障在各领域网络中传播进行着积极的探索和研究。１９９８年Ｗａｔｔｓ在（（Ｎａｔｕｒｅ）和１９９９年Ｂａｒａｂａｓｉ在（Ｓｃｉｅｎｃｅ）相继发表的两篇论文开创了复杂网络理论研究先河¨。２Ｊ，经过２０余年的发展，复杂网络理论已经发展成为一门新学科——网络科学。复杂网络理论研究网络结构复杂性与网络行为之间的关系，帮助我们理解复杂系统潜在的运行机制。各种现实世界系统都可用复杂网络进行抽象表示。基于复杂网络理论对各种复杂系统中的传播问题进行研究是网络科学领域近２０年来持续不衰的研究热点，也取得了许多重要的研究成果。首先，网络结构对传播过程产生重要影响旧。６Ｊ。例如，在规则和随机网络中，存在有限的传播阈值，当传染率高于此阈值时，疾病能在网络中长期存在下去，反之，病毒以指数速度迅速消亡；病毒在小世界网络中的传播比在规则网络中传播更快更容易；无尺度网络无明显的传播阈值，病毒更容易在此类网络中流行并长期存在；其次，网络结构与传播过程相互作用并自适应合作演化（Ｃｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ）＂。１引。传播过程中涌现出来的分布式自组织、自适应特征使得传播网络更为复杂。节点动力学和网络拓扑的交互作用产生丰富的动力学行为，传播过程出现双稳态和振荡域，这在静态网络中是不存在的。在自适应网络（ＡｄａｐｔｉｖｅＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＡＮ）中，个体规避病毒传播的行为适时调整了网络结构，从而能够有效抑制病毒传播。本文重点阐述在现有病毒传播研究中，关于传播网络结构的度量以及网络结构对病毒传播的影响；分析和总结在病毒传播和其他网络行为中网络结构的鲁棒性和脆弱性，提出现有研究中存在的几个值得进一步研究的开放问题。１病毒传播研究中的网络结构度量既然网络结构对传播动力学产生重要影响，现万方数据有研究是如何从网络结构人手，研究网络结构对病毒传播的重要影响？经典的病毒传播模型为ＳＩＳ（ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ—ｉｎｆｅｃｔｅｄ—ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ）模型和ＳＩＲ（ＳＵＳ－ｃｅｐｔｉｂｌｅ．ｉｎｆｅｃｔｅｄ—ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ）模型¨５｜，定义感染率仪和病毒治愈率口的比值Ａ为病毒传播率。研究表明，经典传染病模型存在一个传播阈值Ａ，，如果Ａ＞Ａ，，病毒传染将一直持续下去并达到一个稳定的范围，此时称染病节点数占总节点数的比例为疾病传染的感染规模；相反，如果Ａ＜Ａ。，疾病持续传染一段时问后最终将全部被治愈。在这些经典模型中，网络拓扑结构被简单地假定为规则网络或充分混合的均匀网络。Ｋｅｐｈａｒｔ等Ｈ钊基于同质网络（Ｈｏ—ｍｏｇｅｎｏｕｓＮｅｔｗｏｒｋ）假设，以网络平均度（ｋ）作为网络度量，建立网络病毒传播模型，得到病毒传播阈值为丁，＝１／＜后）。抛开网络同质性假设，Ｐａｓｔｏｒ—Ｓａｔｏｒｒａｓ等Ｈ，６’１７。副研究了复杂异质网络（ＨｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓＮｅｔ．ｗｏｒｋ）下病毒的爆发，以平均度和网络度分布作为网络度量，得到传播临界值下，＝（南）／（ｋ２）。Ｎｅｗｍａｎ证明了网络传播的ＳＩＲ模型等价于键逾渗（ＳｉｔｅＰｅｒ—ｃｏｌａｔｉｏｎ）模型旧Ｊ，因此，只要知道网络的拓扑结构原则上就可以得到网络传播的ＳＩＲ模型的解析解。Ｍｏｏｒｅ和Ｎｅｗｍａｎ等人¨纠使用渗流理论，以网络的平均度、局部特征和长程边的比例作为网络度量，研究了小世界网络中的疾病传播行为。他们的研究表明，疾病在小世界网络中的传播阈值明显比在规则网络中小，相同的传染强度下，经历相同时间后，疾病在小世界网络中的传染范围明显大于其在规则网络中的传染范围，即：相对于规则网络，疾病在小世界网络中更易于传染。网络邻接矩阵特征谱包含了网络拓扑的重要信息，以网络特征谱作为网络度量研究复杂网络及网络行为已经受到越来越多的关注旧０。２７｜。例如，在复杂网络同步研究中，特征谱是判定网络同步的重要条件心¨２７｜。文献［２０—２１］等建立离散传播模型，得到无向网络的传播临界值为Ｌ＝１／Ａ。。；（Ａ），其中Ａ。。，（Ａ）为邻接矩阵Ａ的最大特征根。Ｖａｎ建立Ⅳ阶纠缠马尔科夫链（Ｎ—ｉｎｔｅｒｗｉｎｅｄＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎ）传播模型［２３３，将表征网络拓扑结构的网络邻接矩阵Ａ直接引入到传播模型中，通过平均场理论近似，进而得到ＳＩＳ模型中稳态感染密度值的解析表达式。文献［２８—３０］考虑社团结构，以模块性（Ｍｏｄｕ—ｌａｒｉｔｙ）作为网络结构的一项度量，研究了病毒在社团网络中的传播和控制。其中，刘宗华等旧副研究ＳＩＳ模型在具有社团结构的小世界网络在社会接触第５期蒋国平等：基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述网络上的传播行为，发现社团结构的存在使得传播阈值降低了，而病毒最终的感染规模降低了。刘宗华等旧１也研究了具有社团结构的无标度网络中的病毒传播行为，发现社团结构会降低病毒传播的危害。Ｓａｌａｔｈ６等∞圳研究社团结构对病毒传播的影响是发现免疫桥接节点比免疫度大的节点能够更有效控制病毒传播。中国科技大学严刚和周涛等∞“讨论了权重网络上的传播动力学特征，用边权表示个体间接触的频繁程度。最近的一篇文献［３２］研究网络传播中最有影响力的节点，研究指出对于单个传播源情形，度大的节点或者高介数的节点不一定是最有影响力的节点，而通过Ｋ—ｓｈｅｌｌ分解确定的网络核心节点（即Ｋ—ｓｈｅｌｌ值大的节点）才是最有影响力的节点。中国科大研究团队＿３副提出半局域中心度量（Ｓｅｍｉ。ｌｏｃａｌＣｅｎｔｒａｌｉｔｙＭｅａｓｕｒｅ）来标识网络中最有影响力的节点，研究其传播特性。正如Ｂａｒｒａｔ等∞４１所指出的，确定最核心的节点是刻画网络各种特性研究中最主要的问题，只有认识到了哪里是最重要的部分才能更好地认识网络的脆弱性，从而更有效地保护网络。２网络拓扑的鲁棒性和脆弱性现实网络往往承载诸多网络行为（或网络服务），对一种网络服务表现鲁棒的网络特征往往在另一种网络服务中就有可能成为脆弱的关键。如Ｉｎｔｅｍｅｔ中，我们希望正常数据包在网络中能够尽快传输，同时我们又期望尽可能抑制恶意软件的传输。考虑病毒在网络传播，什么样的网络结构表现出好的鲁棒性能，能够尽可能地抑制或对抗病毒的传播呢？Ｂａｒａｂａｓｉ等考虑网络中的随机攻击和目标攻击，认为无尺度网络具有鲁棒而脆弱的特性旧５｜。国防科技大学谭跃进团队旧６｜一直致力于研究复杂网络拓扑结构的抗毁性，抗毁性是指网络拓扑结构的可靠性，他们提出了复杂网络拓扑结构抗毁性的谱测度方法，分析了结构属性对复杂网络拓扑结构抗毁性的影响，提出了基于禁忌搜索的复杂网络拓扑结构抗毁性仿真优化方法。Ａｓｈ等∞刊采用优化算法来优化网络结构以对抗网络级联失效，发现聚类特性、模块性和平均路径长度对网络鲁棒性有重要影响。浙江工业大学宣琦团队做了一个有趣的工作旧８’，他们提出了反应渗透网络结构控制的概念，通过控制网络结构来影响其上的动力学行为。以上万方数据工作都说明我们可以通过调整网络结构来提高网络针对某种网络行为的鲁棒性，可以通过调整网络结构进行拓扑控制来达到抑制病毒传播的目的。在传染疫情出现时，广播、电视、网络等各种媒体通常都会发布预警信息。预警信息会使得人们的诸多常规性行为发生变化以规避病毒的感染和传播。这种规避行为往往带来网络结构的变化，而网络结构对传播行为又产生重要影响。体现出这样一种节点动力学（以节点作为一个动力学系统）和网络动力学（以网络拓扑作为一个动力学系统）相互反馈的网络被称为自适应网络（ＡｄａｐｔｉｖｅＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＡＮ）¨１｜，如图１所示。ＡＮ是一类网络结构和网络行为（病毒传播、同步等）合作演化的网络，当前，正受到越来越多学者的关注一‘１３’３引。Ｇｒｏｓｓ等¨¨率先提出ＡＮ中病毒传播的ＳＩＳ模型，Ｓｈａｗ等¨纠提出自适应网络中的ＳＩＲＳ（ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ—ｉｎｆｅｃｔｅｄ．ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ．ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ，）模型，这两个模型基于对节点在病毒传播中所处状态考虑网络中易感（ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ，Ｓ）节点会尽量避免与感染（ｉｎｆｅｃｔｅｄ，Ｉ）节点接触，断开与Ｉ节点的连接而重新与其他ｓ节点或免疫（ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ，Ｒ）节点建立新连接，自连接和多重连接是不允许的。Ｒｉｓａｕ—Ｇｕｓｍａｎ等¨引考虑节点对邻居节点状态具有不完全知识时，研究了在多种重连策略下ＡＮ中的病毒传播行为。我们在考虑多种初始网络拓扑，基于元胞自动机建立自适应网络病毒传播模型，基于多种边重连策略，研究了网络结构和传播行为的相互作用和影响¨４Ｉ。研究结果表明，病毒传播行为和拓扑结构变化的相互作用对传播产生重要影响。重写边操作导致传播阈值增加，传播出现双稳态（感染稳态和健康稳态），尽管重连规则简单，但对于控制疾病的传播是有效的。文献［７］考虑重连但不改变网络中的度分布，提出了一种基于度保护的边重写策略。图１自适应网络中两种动力学合作演化调整网络结构的策略主要有边删除策略和边重写策略。疫情流行时，对感染个体的隔离就相当于强行切断了感染节点与健康节点的连边，进而中断传染途径的方法来改变传播网络的拓扑结构。事实４南京邮电大学学报ｆ自然科学版）２０１２年上，我们也正是采用上述方法成功地战胜了２００３年席卷全国的ＳＡＲＳ灾害。对节点实施的各种免疫策略相当于将免疫节点从传播网络中删除，也即删除了所有与免疫节点的连边，破坏了传播路径，达到抑制甚至消灭病毒传播的目的。许多实际网络应用中，考虑网络正常使用和经济因素等，我们不可能无删除边，那么删除什么样的边可以使我们获得尽可能高的性价比就成为问题的关键。Ｂｉｓｈｏｐ等Ⅲ。利用凸优化理论删除网络中的某些连边，最大限度地降低网络邻接矩阵的最大特征根来达到减缓病毒传播的目的。Ｖａｎ等∽刈证明移除ｍ条边最小化网络邻接矩阵的最大特征根是一个ＮＰ—Ｈａｒｄ问题，他们基于网络结构特征谱度量提出了几种启发式边删除算法以降低网络最大特征根。基于网络同步应用，一些优化网络结构的重连策略已经被提出悼５’４２｜，这些边重写策略主要基于网络特征根的网络度量，进行网络结构优化以提高网络同步能力。Ｋｒａｕｓｅ等Ｍ到抽象无线多跳ＡｄＨｏｃ通信网络为一个复杂网络，使用调整节点传输功率的网络拓扑控制策略，优化网络结构使得端到端的吞吐量最大化。３复杂网络病毒传播研究中的几个开放问题（１）复杂网络病毒传播的网络结构度量是一个复杂问题，单一的度量方法有失偏颇。例如，平均场理论研究病毒传播的网络结构度量依赖于节点度分布，平均场理论可以把相互作用的总体效果等价于一个“平均场”，不去计算局部的、处处不同的相互作用情况Ⅲｏ，可以在一定条件下获得系统演化的解析解、传播阈值、分叉点、振荡区域等关键值。尽管平均场模型简单，但对于我们理解实际网络中的传播特性，建立有效的免疫防御策略都具有重要的启示意义。然而，对于具有度指数分布的小世界网络和随机网络，平均场方法忽视了二者的差异，会得到相同的传播结果。事实上，随机网络和小世界网络具有同样的度指数分布，尽管传播阂值相同，但在这两种网络中病毒的传播速度和稳态时的传播规模均不同。吕琳媛等旧１研究发现小世界网络产生最有效的信息传播。我们基于一维元胞自动机建立的病毒传播模型，结果也显示小世界网络传播速度慢于随机网络但感染规模大于随机网络Ⅲ］。Ｓａｌａｔｈ６万方数据等＂叫研究具有社团结构的病毒传播，研究发现，仅仅基于度分布的网络度量不足以预测病毒传播趋势，社团结构对传播行为有重要影响。因此，我们还需要更多的网络特征参数度量来表征不同网络的传播差异。（２）病毒传播的网络鲁棒性评价是一个复杂问题，不能单纯依赖于传播阈值。现有关于病毒传播的网络鲁棒性评价主要依赖于传播阂值，即：网络传播阈值越大，网络对抗病毒传播的鲁棒性就越强。无标度网络传播阈值趋于零，病毒很容易在此类网络中传播并长期流行，相比具有明确传播阂值的随机网络、小世界网络而言，无尺度网络似乎更加脆弱。然而面对恶意攻击时，无标度网络具有鲁棒性和脆弱性并存的特点。鲁棒是因为元尺度网络对于随机攻击不敏感，脆弱是因为面对目标攻击，无尺度网络非常敏感。传播阈值并不足以作为一个网络结构鲁棒性的完全评价，文献［２４，４７—４８］阐述了这个问题的最新研究成果，当传播值大于传播阈值时，随机网络比无尺度网络更加脆弱。在同样传播值下，现有研究也表明，规则网络的病毒传播速度远低于其它网络Ⅲｊ，那么是否表明规则网络就比其它网络鲁棒呢？显然，关于病毒传播的网络结构鲁棒性评价需要依赖于病毒传播值、传播阈值、传播速度和病毒爆发后的稳态传播规模等多种指标进行综合评价。（３）网络传播中基于网络结构特征的边重写优化策略还少有研究。对一种网络服务表现鲁棒的网络特征往往在另一种网络服务中就有可能成为脆弱的关键，用于提高网络同步能力的边重写策略并不能用于病毒传播来增强网络鲁棒性，例如，为提高同步能力，通常要使得网络拉普拉斯矩阵的最大特征根和最ＪＪ，ｔＥ零特征根之比越小越好。拉普拉斯矩阵最小非零特征根通常表示网络的代数连通性，该值越大网络连通性越好越利于信息的传播，对于提高同步速度大有裨益。然而对于抑制病毒传播而言，显然该值应该越小越好。此外，目前病毒传播中边重写策略主要依赖于传播中节点的状态，对于基于网络结构度量的边重连策略在抑制病毒传播策略中还较少研究。应该说，现有的自适应网络病毒传播研究主要关注节点行为和网络结构合作演化对传播动力学和网络结构的影响。现有研究为简化问题，重连策略的建立是基于节点自身和周围节点病毒感染状态，没有考虑通过优化网络结构抑制病毒传播来建立重连策略。第５期蒋国平等：基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述４结束语理解网络病毒传播，实施有效控制策略是维护网络安全、公众健康和社会秩序的重要目标。针对发生在人群中的流行病传播和计算机网络、手机、无线通信网络上的恶意软件传播所带来的安全威胁，充分挖掘网络结构与传播行为的相互作用和影响，实施结构优化、节点保护、自适应结构调整等方式对病毒传播进行有效对抗和防御。这些研究对揭示网络结构的复杂性与网络行为的耦合关系，理解病毒传播机理和拓扑演化内在因素的重要影响，理解并发掘具有自组织、自适应特征的真实网络系统的运行潜能，制定积极有效的病毒防御和免疫策略，降低病毒传播带来的安全威胁，优化网络结构设计，提高网络安全和网络运行效率具有重要意义。参考文献：［１］ＢＡＲＡＢＡＳＩＡＬ，ＡＬＢＥＲＴＲ．ＥｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆＳｃａｌｉｎｇｉｎＲａｎｄｏｍＮｅｔ—ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６（５４３９）：５０９．［２］ＷＡＴＴＳＤＪ，ＳＴＲＯＧＡＴＺＳＨ．Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆ‘ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ’ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９３（６６８４）：４０９—４１０．［３］ＮＥＷＭＡＮＭＥＪ．Ｓｐｒｅａｄｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｄｉｓｅａｓｅｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００２，６６（１）：０１６１２８．［４］ＭＯＲＥＮＯＹ，ＰＡＳＴＯＲ—ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ＶＥＳＰＩＧＮＡＮＩＡ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｏｕｔｂｒｅａｋｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＰｈｙｓｉ—ｃａｌＪｏｕｒｎａｌＢ，２００２，２６（４）：５２１—５２９．［５］ＢＯＧＵＮＡＭ，ＰＡＳＴＯＲ—ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇｉｎｃｏｒｒｅ—ｌａｔｅｄｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００２，６６（４）：０４７１０４．［６］ＰＡＳＴＯＲ－ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ＶＥＳＨＧＮＡＮＩＡ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｅｎｄｅｍｉｃｓｔａｔｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００１，６３（６）：０６６ｔ１７．［７］ＹＯＯＪ，ＬＥＥＪＳ，ＫＡＨＮＧＢ．Ｄｉｓｅａｓｅｓｐｒｅａｄｉｎｇｏｎｆｉｔｎｅｓｓ—ｒｅｗｉｒｅｄｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓＡｐ—ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，３９０（２３／２４）：４５７１—４５７６．［８］ＪＯＬＡＤＳ，ＬＩＵＷ，ＳＣＨＭＩＴｒＭＡＮＮＢ，ｅｔａ１．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇｏｎｐｒｅｆｅｒｒｅｄｄｅｇｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＡｒＸｉｖｐｒｅｐｒｉｎｔａｒＸｉｖ，２０１１，１１０９：５４４０．［９］ＳＨＡＷＬＢ，ＳＣＨＷＡＲＴＺＩＢ．Ｅｎｈａｎｃｅｄｖａｃｃｉｎｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｅｐｉｄｅｍ—ｉｃｓｉｎａｄａｐｔｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２０１０，８１（４）：０４６１２０．［１０］ＳＣＨＷＡＲＴＺＩＢ，ＳＨＡＷＬＢ．Ｒｅｗｉｒｉｎｇｆｏｒａｄａｐｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ—ｉｃｓ，２０１０，３：１７．［１１］ＧＲＯＳＳＴ，ＤＬＩＭＡＣＪＤ，ＢＬＡＳＩＵＳＢ．ＥｐｉｄｅｍｉｃＤｙｎａｍｉｃｓｏｎａｌｌＡｄａｐｔｉｖｅＮｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００６，９６（２０）：２０８７０１．［１２］ＲＩＳＡＵ—ＧＵＳＭＡＮＳ，ＺＡＮＥＴＦＥＤＨ．Ｃｏｎｔａｃｔｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｓａｃｏｎ—ｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｅｐｉｄｅｍｉｃｏｕｔｂｒｅａｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＢｉｏｌ—万方数据ｏｇｙ，２００９，２５７（１）：５２—６０．［１３］ＳＨＡＷＬＢ，ＳＣＨＷＡＲＴＺＩＢ．Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｅｐｉｄｅｍｉｃｓｏｎａｄａｐｔｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００８，７７（６）：０６６１０１．［１４］宋玉蓉，蒋国平，徐加刚．一种基于元胞自动机的自适应网络病毒传播模型［Ｊ］．物理学报，２０１１，６０（１２）：１２０５０９．ＳＯＮＧＹＲ，ＪＩＡＮＧＧＰ，ＸＵＪＧ．Ａｎｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇｍｏｄｅｌｉｎａｄａｐｔｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓｂａｓｅｄｏｎｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａ［Ｊ］．ＡｃｔａＰｈｙｓｉｃａＳｉｎｉｅａ，２０１１，６０（１２）：１２０５０９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１５］ＨＥＴＨＣＯＴＥＨＷ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｏｆｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｓ［Ｊ］．ｓＩ—ＡＭＲｅｖｉｅｗ，２０００，４２（４）：５９９—６５３．［１６］ＫＥＰＨＡＲＴＪＯ，ＷＨＩＴＥＳＲ，ＣＨＥＳＳＤＭ．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＥｐｉｄｅ—ｍｉｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｐｅｃｔｒｕｍ，１９９３，３０（５）：２０—２６．［１７］ＰＡＳＴＯＲ—ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ＶＥＳＰＩＧＮＡＮＩＡ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇｉｎｓｃａｌｅ—ｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００１，８６（１４）：３２００—３２０３．［１８］ＰＡＳＴＯＲ—ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ＶＥＳＰＩＧＮＡＮＩＡ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｚｅｓｃａｌｅ—ｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００２，６５（３）：０３５１０８．［１９］ＭＯＯＲＥＣ，ＮＥＷＭＡＮＭＥＪ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓａｎｄｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎｉｎｓｍａｌｌ．ｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２０００，６１（５）：５６７８—５６８２．［２０］ＣＨＡＫＲＡＢＡＲＴＩＤ，ＷＡＮＧＹ，ＷＡＮＧＣ，ｅｔａｌ，ＥｐｉｄｅｍｉｃＴｈｒｅｓｈ—ｏｌｄｓｉｎＲｅａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｆＪ］．ＡＣＭＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＳｙｓｔｅｍＳｅｃｕｒｉｔｙ，２００７，１０（４）：ｌ一２６．［２１］ＷＡＮＧＹ，ＣＨＡＫＲＡＢＡＲＴＩＤ，ＷＡＮＧＣ，ｅｔａ１．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａ—ｄｉｎｇｉｎｒｅａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａｎｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｖｉｅｗｐｏｉｎｔ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＲｅｌｉａｂｌｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＳｙｓ—ｔｅｒｎｓ．２００３：２５—３４．［２２］ＭＣＧＲＡＷＰＮ，ＭＥＮＺＩＮＧＥＲＭ．Ｌａｐｌａｅｉａｎｓｐｅｃｔｒａａｓａｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｔｏｏｌｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００８，７７（３）：０３１１０２．［２３］ＶＡＮＭＩＥＧＨＥＭＰ，ＯＭＩＣＪ，ＫＯＯＩＪＲ．ＶｉｒｕｓＳｐｒｅａｄｉｎＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ／ＡＣＭＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＮｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，２００９，１７（１）：１—１４．［２４］ＹＯＵＳＳＥＦＭ，ＫＯＯＨＲ，ＳＣＯＧＨＯＣ．Ｖｉｒａｌｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ：Ｑｕａｎｔｉｆ－ｙｉｎｇｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｓｐｒｅａｄｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２０１ｌ，２（３）：２８６—２９８．［２５］ＨＡＧＢＥＲＧＡ，ＳＣＨＵＬＴＤＡ．Ｒｅｗｉｒｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒ，，ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａ—ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，２００８，１８（３）：０３７１０５．［２６］ＷＡＮＧＸＦ．Ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ｔｏｐｏｌｏｇｙ，ｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉ—ｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄＣｈａｏｓｉｎＡｐ—ｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１２（５）：８８５—９１６．［２７］ＢＡＲＡＨＯＮＡＭ，ＰＥＣＯＲＡＬＭ．ＳｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｉｎＳｍａｌｌ—ＷｏｒｌｄＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，８９（５）：０５４１０１．［２８］ＬＩＵＺ，ＨＵＢ．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｇｉｎｃｏｍｍｕｎｉｔｙｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＥｍｒｏｐｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００５，７２（２）：３１５—３２１．［２９］ｗｕｘ，ＬＩＵＺ．Ｈｏｗｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，３８７（２／３）：６２３—６３０．［３０］ＳＡＬＡＴＨＭ，ＪＯＮＥＳＪＨ．ＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＤｉｓｅａｓｅｓｉｎＮｅｔ—ｗｏｒｋｓｗｉｔｈＣｏｍｍｕｎｉｔｙＳｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＰＬｏＳＣｏｍｐｕｔＢｉｏｌ，２０１０，６（４）：ｅ１０００７３６．［３１］ＹＡＮＧ，ＺＨＯＵＴ，ＷＡＮＧＪ，ｅｔａ１．Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓｐｒｅａｄｉｎｗｅｉｇｈｔｅｄ６南京邮电大学学报（自然科学版）ｓｃａｌｅ．ｆｒｅｅ—５１３．２０１２焦ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ．２００５，２２（２）：５１０［４Ｊ４］何大韧，刘宗华，汗秉宏．复杂系统与复杂网络［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００９．［３２］ＫＩＴＳＡＫＭ．ＧＡＩＪ。ＯＳＬＫ，ＨＡＶＬＩＮＳ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｆｌｕ—ＨＥＤＲ，Ｉ．ＩＵＺＨ，ＷＡＮＧＢＨ．ＣｏｍｐｌｅｘＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｍｐｌｅｘＥｄｕｃａｔｉｏｎｅｎｔｉａｌｓｐｒｅａｄｅｒｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘ８８８—８９３．ｎｅｔｗｏｒｋｓ！Ｊ］．ＮａｔＰｈｙｓ，２０１０，６（１Ｉ）：Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒｎｅｓｅ）Ｐｒｅｓｓ，２００９．（ｉｎＣｈｉ－［３３］ＣＨＥＮＤｕａｎｂｉｎｇ，Ｌ０Ｌｉｎｙｕａｎ，ＳＨＡＮＧＭｉｎｇｓｈｅｎｇ，ｅｌａ１．ｈｌｅｎｔｉｆ－［４５］Ｌｉ］１．．ＣＨＥＮＤＢ，ＺＨＯＵＴ．Ｔｈｅｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｙｉｅｌｄｓｔｈｅｍｏｓｔｅｆｆｅｃ—ｙｉｎｇｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌｎｏｄｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓｎｅｔｗｏｒｋｓ！Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：Ｓｔａｔｉｓｌｉ－ｔｉｖｅｉｎｆｏｒｍａｌｉｏｎｓｐｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＮｅｗＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ．２０１ｌ，Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，３９１（４）：１７７７—１７８７．Ｍ，ＰＡＳ，１１０Ｒ—ＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ｅｔａ１．１３（１２）：１２３００５．【３４］ＢＡＲＲＡＴＡ，ＢＡＲＴＨＥＬＥＭＹ［４６］宋下蓉，蒋围平．基于一维元胞自动机的复杂网络恶意软件传播研究［Ｊ］．物理学报，２００９．５８（９）：５９１１—５９１８．ＳＯＮＧＹＲ，ＪＩＡＮＧＧＰ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓｂａｓｅｄｏｎＴｈｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ．ｏｆｃｏｍｐｌｅｘｗｅｉｇｈｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓｏｆＡｍｅｒｉｃａ，ｍａｌｗａｒｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｃｏｒｎ—２００４，１０１（１１）：３７４７．Ｉ－Ｄｅｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａ［Ｊ！．ＡｅｔａＰｈｙｓｉｃａ［３５］ＡＬＢＥＲＴＲ，ＪＥＯＮＧａｎｔｅＨ，ＢＡＲＡＢＡＳＩＡＩ—ＡｔｔａｃｋａｎｄｅＦＦＯｙｌｏｌｅｒ－Ｓｉｎｉｅａ，２００９．５８（９）：５９ＩＩ一５９１８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［４７］ＶＡＮＭＩＥＧＨＥＭＰ．ＥｐｉｄｅｍｉｃＰｈａｓｅＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳＩＳｔｙｐｅｉｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ【Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２０００，４０６（６７９４）：３７８—３８２．Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１２，９７（４）：４８００４．［４８］ＹＯＵＳＳＥＦＭ，ＳＣＯＧＬＩＯＣ．Ａｎｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ—ｈａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｃｏｎｔａｃｔ１０［３６］谭跃进．吴俊，邶宏钟．复杂嘲络抗毁性研究进展［Ｊ］．上海理丁大学学报，２０１ｌ，３３（６）：６５３—６６９．ＴＡＮＹＳＩＲｅｐｉｄｅｍｉｃｓｉｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＢｉｏｌｏｇｙ，Ｊ．ＷＵＪ，Ｉ）ＥＮＧＨＺ．ＰｒａｇｒｅｓｓｉｎｉｎｖａｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｏｆｃｏｍｐｌｅｘｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ２０１１．２８３（１）：１３６—１４４．ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２０１ｌ，３３（６）：６５３—６６９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［３７］ＡＳＨＪ，ＮＥＷＴＨｇａｉｎｓｔｃａｓｃａｄｉｎｇＤ．Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒｒｅｓｉｌｉｅｎｃｅａ—ｆａｉｌｕｒｅ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ蒋国平（１９６６一），男，江苏扬中人。南京邮电大学副校长兼研究生院院长，教授，博｝：生导师。主要研究方向为混沌系统与复杂网络分析与控制。ｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３８０：６７３—６８３．【３８］ＸＵＡＮＱ，ＤＵ｝、，ＤＯＮＧｆｕｓｉｏｎＨ，ｅｔａ１．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｏｎｔｒｏｌｏｆｒｅａｃｔｉｏｎ—ｄｉｆ－Ｒｅｖｉｅｗｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＥ，２０１１，８４（３）：０３６１０１．［３９］ＷＩＥ！．ＡＮＤＳ，ＡＱＵＩＮＯｉｎｆｅｃｔｉｏｎＴ，ＮＵＮＥＳＡ．ＴｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｅｏｅｖｏｌｖｉｎｇＩｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｈｙｓｉｃｓＪｅｔｔｅｒｓ，２０１２．９７（１）：１８００３．［４０］ＢＩＳＨＯＰｄｉｓｅａｓｅＡＮ，ＳＨＡＭＥＳ１．Ｌｉｎｋｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｆｏｒｓｌｏｗｉｎｇｔｈｅｓｐｒｅａｄｏｆｉｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｈｙｓｉｅｓＬｅｌｌｅｒｓ，２０１１，９５（１）：１８００５．［４１］ＶＡＮＭＩＥＧＩＩＥＭＰ，ＳＴＥＶＡＮＯＶＩＤ．ＫＵＩ［’ＥＲＳＦ．ｅｔａ１．Ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｒａｄｉｕｓｏｆａ宋玉蓉（１９７１一），女，河南扶沟人。南京邮电大学自动化学院教授。主要研究方向为信息安全、复杂网络与恶意软件传播。ｔｈｅｓｐｅｅｌｒａｌｖｉｅｗＥ，２０Ｉｇｒａｐｈｂｙｌｉｎｋｒｅｍｏｖａｌｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅ—１，８４（１）：０１６１０１．ｎｅｔ－ｆ４２］ＹＡＮＧＣＬ，ＴＡＮＧＫＳ．ＥｎｈａｎｃｉｎｇｔｈｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｂｉｌｉｔｙｏｆＯｎｗｏｒｋｓｂｙｒｅｗｉｒｉｎｇｂａｓｅｄｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｎｄａｌｏｃａｌｇｒｅｅｄｙａｌｇｏ—巩永旺（１９７６一），男，１１ｌ东曹县人。南京邮电大学自动化学院信息安全々业博七研究生，盐城工学院讲师。主要研究方向为信息安伞、网络病毒传播等。．ｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ［４，］ＫＲＡＵＳＥｌｕｒｅＰｈｙｓｉｃｓＢ，２０１１．２０：１２８９０１．Ｗ，ＳＣＨＯＬＺＪ，ＧＲＥＩＮＥＲＭ．Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｅ—ａｎｄｒｏｕｔｉｎｇｍｅｔｒｉｃｉｎｗｉｒｅｌｅｓｓｍｕｈｉｈｏｐａｄｈｏｅｅｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｎｎＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ３６Ｉ（２）：７０７—７２３（本文责任编辑：胡长贵）万方数据
