非参数统计题目及答案

第一组 71 57 85 67 66 第二组 76 94 61 36 42 第三组 80 104 81 90 93 以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。 解： H0：θ2≤θ1≤θ组数 肺活量占其正常值的百分比（秩数） 3

H1:至少有一个不等式成立

第一组 71（7） 57（3） 85（11） 67(6) 66（5） 5 32 6.4 第三组 80(9) 104(15) 81（10） 90(12) 93(13) 5 59 11.8 Ni Ri 可得到 N=15 第二组 76(8) 94（14） 61（4） 36(1) 42（2） 5 29 5.8 K12由统计量H=

N（N1)Ri212-3(N+1)=(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×15（151）i1Ni(15+1)=5.46

查表（5,5,5）在P(H≥4.56)=0.100 P(H≥5.66)=0.0509 即P（H≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：

是否智力投资对改进生产力有帮助？说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P值等智 生产力改进 等及力你的投结果。资 （利低 9.1 7.0 6.4 8.0 7.3 6.1 7.5 7.3 6.8 7.8 用中 5.1 8.7 6.6 7.9 10.1 8.5 9.8 6.6 9.5 9.9 8.1 7.0 Jonkh高 10.4 9.2 10.6 10.9 10.7 10.0 10.1 10.0 eere-Terpstra检验） 解：

H0：M低=M中=M高 H1：M低﹤M中﹤M高 智力投资 低 中 生产力改进（及秩9.1（18） 5.1（1） 数） 7.0（7.5） 8.7（17） 6.4（3） 6.6（4.5） 8.0（14） 7.9（13） 7.3（9.5） 10.1（25.5） 6.1（2） 8.5（16） 7.5（11） 9.8（21） 7.3（9.5） 6.6（4.5） 6.8（6） 9.5（20） 7.8（12） 9.9（22） 8.1（15） 7.0（7.5） Ni 10 12 Ri 92.5 167 9.25 13.92 U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U13=10×8=80

U23=12+9+12+12+12+11+12+11= J=Uij=82.5+80+=251.5

ij高 10.4（27） 9.2（19） 10.6（28） 10.9（30） 10.7（29） 10.0（23.5） 10.1（25.5） 10.0（23.5） 8 205.5 25.69 大样本近似 Z=

N（2N3)2J（N2i1ni2）42ni(2ni3)i1kk72～N（0,1）

求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451

取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。