2009届高三应知应会讲义3—

数 列

一、考试说明要求： 序号 1 2 3 数列的概念 等差数列 等比数列 内 容 要求 A √ B C √ √

二、应知应会知识和方法：

1．（1）在等差数列{an}中，已知a12,a2a313，则a4a5a6________． 解：42．

（2）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S414,S10S730，则S9＝________． 解：54．

（3）已知数列{an}的首项为a11115(nN)，则a6＝_______． ，且满足

an1an3 解：

1． 28 说明：考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题．通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系．

2．（1）在等差数列{an}中，a3a214, 则前23项的和S23＝________．

解：46．

（2）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_______． 解：3．

（3）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

S51S, 则10________. S103S20 解：

3． 10说明：掌握等差数列的性质能提高解题的速度．这些性质主要有：

①若mnpq，则amanapaq；

②公差为d的等差数列{an}中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；

③公差为d的等差数列{an}中，连续m项的和也组成等差数列，且公差为m2d等． 3．（1）等差数列{an}中，S10＝120，则a2a9的值是________． 解：24．

（2）数列{an}的通项公式是an2n49，那么数列的前n项和Sn取得最小值时，n为_______． 解：24．

（3）已知等差数列前n项和为Sn，若S130,S120, 则此数列中绝对值最小的项为_______．

- 1 -

高三数学应知应会过关检测讲义——数列

解：第7项．

（4）等差数列{an}中，3a47a7，且a10, 当该数列的前n项和Sn取得最大值时，n＝_____． 解：9．

（5）数列{an}的前n项和Snn22n1, 则a1a3a5a99_________． 解：5049．

说明：注意等差数列的前n项和的特征在解题中的应用：①Snna1n(a1an)n(n1)d, 22其中a1ana2an1a3an2，注意平均数的概念；②公差不为0的等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数，且常数项为0；③前n项和最大最小的研究方法．

4．（1）若等比数列{an}的前三项和S3＝1，且a3＝1，则a2＝________． 解：－1

（2）等差数列{an}中，a2,a3,a6成等比数列，则公比q＝________． 解：1或3．

（3）各项是正数的等比数列{an}中，a13,S321, 则a3a4a5______. 解：84．

（4）在等比数列{an}中，首项a10,ana1qn1, 公比为q，则{an}是递增数列的充要条件 是________．

解：q(0,1).

（5）设正项等比数列{an}的前n项为Sn，S4＝1，S8＝17，则an＝________． 解：an1n12. 15说明：等比数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题．通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系．等差和等比数列的简单综合． 5．（1）在等比数列{an}中，a5a76,a2a105, 则

a18______． a10 解：

32或. 23 （2）在等比数列{an}中，已知a1a2a31,a4a5a62, 则该数列前15项的和S15＝_____． 解：11．

（3）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 解：0，4，8，16或15，9，3，1

说明：掌握等比数列的性质能提高解题的速度．这些性质主要有： ①若mnpq, 则amanapaq；

②公比为q的等数列{an}中，其下标成等差数列的子数列也成等比数列；

③公比为q的等比数列{an}中，连续m项的和也组成等比数列，且公差为qm等．注意与等差数列的简单综合．

- 2 -

高三数学应知应会过关检测讲义——数列

3n1,n2k1,6．（1）已知数列的通项ankN，则a2a3__________.

2n2,n2k 解：20．

（2）已知数列{an}对于任意p,qN，有apaqapq，若a1 解：4．

（3）数列{an}的构成法则如下：a1＝1．若an－2为自然数，且之前未出现过，则an1an2，

否则an13an，那么a6＝_________．

解：15．

说明：考查递推公式和归纳思想（寻找规律），注意从等差、等比、周期等方面进行归纳． 7．（1）数列1,3,5,7 解：n1()． （2）在数列{an}中，an 解：99．

（3）等差数列{an}中，an12n1, 则S9921，则a36＝__________． 91214n1811,,(2n1)n的前n项和Sn的值等于__________． 162121nn1, 且Sn＝9，则n＝_______．

111． _________a1a2a2a3a99a100 解：

99． 199 （4）数列1,12,124,,12222n1,…前n项和Sn1020，那么n的最小值为_______． 解：10．

（5）设数列{an}是等差数列，{bn}是各项为正数的等比数列，且a1b11,a3b521,a5b313，

a①求数列{an}、{bn}的通项公式；②求数列n的前n项和Sn．

bn 解：①an2n1,bn2n1； ②Sn62n3． 2n1说明：掌握等差数列和等比数列的求和方法；掌握一些能转化为等差和等比数列的求和；掌握错位相减求和；知道一些典型的裂项求和方法． 8．（1）如果数列{an}的前n项和为Sn3an3，那么这个数列的通项公式是_______． 2 解：an23n．（两种思路：一是归纳，二是转化） （2）数列{an}中，已知a11, 且前n项和Snn2an，则an＝_______． 2- 3 -

高三数学应知应会过关检测讲义——数列

解：

1．

n(n1) （3）数列{an}中，已知a11,anan1an2a2a1, 则an＝________．

1,n1, 解：ann2

2,n2. （4）数列{an}的前n项和为Sn，已知a1关系式(n2)，并求Sn关于n的表达式．

1,Snn2ann(n1),n1,2,．写出Sn与Sn1的递推2n1nn2SnSn11,Sn. 解：nn1n1说明：掌握数列的前n项和Sn与第n项an之间的关系及转化方法．掌握从特殊到一般的归纳方法．

9．（1）已知an112an,a12, ①求证：数列的等差数列；②求数列{an}的通项公式． an2an 解：①略； ②an2. n （2）已知数列{an}满足a11,a23,an23an12an(nN).

①证明：数列an1an是等比数列； ②求数列{an}的通项公式．

解：①略； ②an2n1.

（3）根据下列条件，分别确定{an}的通项公式： ①a11,an13an2； ②a11,n1an1n1; ③a12,an1ann. annn2n4. 解：①an231; ②ann; ③an2 说明：理解由数列的递推公式求通项公式的方法．其主要想法是将其转化为等差或等比数列．

- 4 -