5503茅盾中学学年度高一数学期末复习试卷

茅盾中学08-09学年度高一数学期末复习试卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）

31、已知集合Mxyx,N4MN

x,yx2y14，则集合

22中( ▲ )

元素的个数为

A、0 B、1 C、2 D、不确定

2、若等差数列an的前3项和S39且a11，则a2等于 ( ▲ )

A、3 B、4 C、5 D、6 3、已知ABC的面积为( ▲ )

A、30 正确 ．．

的( ▲ )

A

、

m,n,m//,n////3，且AC2,AB2，则A等于 3B、30或150 C、60 D、60或120

4、已知m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中

是

B

、

//,m,nm//n

C、m,mnn// D、n//m,nm 5、直线xcosy10(R)的倾斜角的范围是 ( ▲ )

3A、,,42243C、0,4

 B、0,43, 43 D、, 44

6、在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习

数( ▲ )

A、大拇指

B、食指 C、中指 D、无名指

7、在ABC中，AC15,BC( ▲ )

A、25 B、5 C、25或5 D、以上都不对

8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 ( ▲ )

正视图

侧视图

俯视图

数，数到2008时对应的指头是

则0AB等于 5,A，3a a Ra 2a

2a

A、4a2 B、3a2 C、52a2 D、32a2 9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一．．纵列

成( ▲ )

等．比．

数列，则abc的值为

1 0.5 2 1 b a c A、1 B、2 C、3 D、4 10、在等差数列an中，a100,a110，且a11a10，Sn为数列an的前n项

和( ▲ )

A、10 B、11 C、20 D、21

11、从点Px,3向圆x2y21作切线，切线长度的最小值等于( ▲ )

A、4 B、26 C、5 D、

11 222，则使

Sn0的n的最小值为

12、在120的二面角AB内有一点P，点P到两个面,的距离都

为

3，则点P到棱AB的距离为

( ▲ )

A、23 B、13 C、14 D、32 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13、如图，在正三棱柱．．．．ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，

则BC1与侧面ACC1A1所成的角为 。

14、如果关于x的不等式x2(a1)x10的解集为，则实数a的取值范围是

_______________。

x015、设实数x、y满足x2y0，则x2y的最小值为______________。

xy2016、若直线yxk与曲线x1y2恰有一个公共点，则实数k的取值范

围是 。 17、在ABC中，若

形。

abc，则ABC为 三角cosAcosBsinC18、已知an为等比数列，且an0,a2，5那么2a42a3a5a4a6a3a5 。

答题卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（本题共3小题，每小题3分，共18分） 13

、

__________________;14

、

__________________;15

、

______________________ 16

、

__________________;17

、

__________________;18

、

______________________

三、解答题：（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤） 19、（本小题满分6分）

一条直线从点A2,3射出，经x轴反射后，与圆

C:x3y21相切，求反射后光线所在直线的方程。

22

20、（本小题满分6分）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

21、（本小题满分8分）

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证： (1) FD∥平面ABC;

(2) AF⊥平面EDB.

EDC

BFA

22、（本小题满分8分）

已知在等比数列an中，a1a310,a2a420，设cn11log2a2n. (Ⅰ)求数列cn的通项； (Ⅱ)求数列cn前n项和Sn的最大值．

23、（本小题满分8分）

海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得

该船在海岛的北偏西60的B处，俯角为60. (Ⅰ) 求该船的速度；

(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？

24、（本小题满分10分）

设数列an的前n项和Sn2n2，a1b1,b2a2a1b1.

(Ⅰ)求数列an和bn的通项公式； (Ⅱ)设cnnab，求数列cn前n项和Tn． n

bn为等比数列，且

参

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13、_______30_______;14、______[-1，3]______;15、_______10_________ 16、1k1或k2;17、____ 等腰直角_____;18、_______-5__________ 三、解答题：（本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤） 19、（本小题满分6分）

一条直线从点A2,3射出，经x轴反射后，与圆

C:x3y21相切，求反射后光线所在直线的方程。

22解：由对称性可知：反射光线所在直线一定经过A点关于x轴的对称点A2,3，又斜率存在，可设其直线方程为y3kx2，即

kxy2k30

由3k22k31k2341即12k225k120可得k1或k2

433x2即3x4y60 44x2即4x3y10 3故所求直线方程为y3 或y3

20、（本小题满分6分）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

am解：由题意设这四个数为a3m,am,am,amamam12 2am16 a3mam（1）(2)2，则

由（1）得a6，

代入（2）得m2m60，于是m2或m3

当m2时，这四个数为0,4,8,16；当m3时，这四个数为15,9,3,1

21、（本小题满分8分）

21、(1)取AB的中点M,连FM,MC, ∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=

1EA 2EDC

BFA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA ∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形 ∴ FD∥MC ∴ FD∥平面ABC

(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB 所以AF⊥EB.

22、（本小题满分8分）

已知在等比数列an中，a1a310,a2a420，设cn11log2a2n. (Ⅰ)求数列cn的通项； (Ⅱ)求数列cn前n项和Sn的最大值． 解：( I )设对比数列an的公比是q,则

2a12a1a1q10,解得 3q2a1a1q20an2n(nN*)

cn11log2an112n(nN*)

( II ) cn是以9为首项,以-2公差的等差数列

Sn(9112n)n10nn2(n5)225

2所以当n5时,数列cn的前n项Sn和最大,最大值是25.

23、（本小题满分8分）

海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在海岛的北偏西60的B处，俯角为60. (Ⅰ) 求该船的速度；

(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少？

解：(Ⅰ)由题意可知ACO30,ABO60,BOC120

3,OC3，设OCB,OEx，则 3在BOC中，由余弦定理知 OBBC2OB2OC22OBOCcos1201313

OBOCOBOC33333223939BC即BC，v船3239km/h

13t16(

Ⅱ

)

由

(

Ⅰ

)

结

合

正

弦

定

理

知

33OBBCOBsin120239 得sin3sinsin120BC26393EOC在中由正弦定OEEC239x239t2x6t2 1sinsin15032再由余弦定理知239t2理知

1

2x2323xcos150 2

1，此时41代入2得156t2236t22318t2即120t2218t230,解得t2x61.5 4故该船将于11时15分到达海岛的正西方向，轮船所在点E离海岛O的距离是

1.5km.

24、（本小题满分10分）

设数列an的前n项和Sn2n2，bn为等比数列，且

a1b1,b2a2a1b1.

(Ⅰ)求数列an和bn的通项公式； (Ⅱ)设cnan，求数列cn前n项和Tn． bn当n1时，a1S12；当n2时，

n2解：(Ⅰ)

an2Sn1Sn221n4， n2故an的通项公式为an4n2,即an是首项为2，公差为4的等差数列.

(Ⅱ) cnan4n22n14n1，

2bn4n1cn2n14n12n34n12n14n

Tnc1c2 13415424Tn 141342两式相减得

3Tn124142Tn

14n12n14n6n54n5 31n6n545 9