北师大版初二上数学二次根式的化简1
二次根式的化简
【知识重点】
1．最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母。 ②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。
2 ．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式今后，假如被开方数同样，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 判断同类二次根式时，注意以下三点：
①都是二次根式，即根指数都是 ②一定先化成最简二次根式； ③被开方数同样。
2
2；
3 ．二次根式的重要性质：
a
a
a a
a a
0 0
①被开方数 a2
0 ，所以 a 为任意实数；
②因为 a2 表示的是 a2 的算术平方根，所以 a2 0 ，所以 a2 a 0 ；
４．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。由分式的基天性质和二次根式的性质可以得
到分母有理化的方法：
a b a b b b ab b2
ab
b
a 0,b 0
５．分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果一定化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】
例 1
以下根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为何？
3
21 ，
3 ， 5 x ， 27x2 y ， 4 x2 3 ， x x2 y
y ， 0.5xy ， 4 x
2
y ，
x ， x
（此中 x
0 ， y 0 ）。
1
北师大版初二上数学二次根式的化简1
例 2 以下根式中，哪些是同类二次根式？为何？
75 ，
1 3 ， 2
18 ，
3 50 ， 2
9 ， 12
1 ， 27
12 ， 433
例 3
假如最简根式， m n 2 2m 4n和 13 m ，是同类根式，求
m， n 的值。
例 4
化简：
a2 2ab b2 a 0,b 0
例 5
已知 2< x <3，化简
x2 4x 4 9 6x x2
例 6
将以下各式分母有理化
（
1） 31
（ 2）4 3
12
3 7
（ 4） 9x3
（ 5）
3
108x
20a
例 7
化简
①91448
② 0.5 24
④825
⑤ 125 x4 y5
36
2
（ 3）
14
63
（ 6）
1 a
③ 262 102
⑥ 90ab
3
c 1
2
北师大版初二上数学二次根式的化简1
例 8 把以下各式中根号外面的因式合适改变后，移到根号里面： （1）7 2
（2） 35
（3）
1 10 5
（4）
2
3 3 2
课堂练习
1．以下根式中，与
12 是同类二次根式的是（
B．
）
A． 2 3
C．
5
D． 7
2．在二次根式
45 ， 18 ， 75 ， 32 ， 8 中，与
B．2 个
2 是同类根式的个数为（
D．4 个
）
A．1个 C．3 个
3．根式① 12 、②
24 、③
3
2
中，与 6 是同类二次根式的是（
）
A．只有②
存在
B ．有②、③
C ．有①、③
D ．不
4． a 0 ，以下式子正确的选项是（ ）
A ． a
1 a
a B ． a
1 a
a C． a
1
a D ． a
1 a
a
a
5．当 1
x 4时，化简 1 2x x2
B
x2 8x 16 ，结果是（
． 2x －5
） ． 5
A ．－3 6．填空题
． 3
C D
（ 1）
75 2 8 48
27
200 = 243 =
；（2） 2 20 3 45 80 =
；
（3） 2
；（4）5 75 4 12 5 108=
；
（5） 294 252 48
1
=
；（6）54 324 56
6
1 216 = 2
.
3
北师大版初二上数学二次根式的化简1
7．把以下各式分母有理化
（ 1）
1 48
（ 2）
1 3
（ 3）
2x 8x3 y
5 50
（ 4） x
8
x 3
a2b
5
（6）
3bc
a4 b c
（ 5）
b2
a
5
8．计算
（1）． 9 25 =
；
（2）． 16 19 =
；
（3）．32
12
16
1
2
=
； （4）．
2 6 27 =
。
2 2
9．把以下各式中根号外面的因式合适改变后，移到根号里面：
（ 1）
5 6 2 5
（ 2）
2 3
3 2
10．化简（以下各式中，字母都为正数）
（ 1） 20x3 y 2
（ 2） 242 xy2 z3
（ 3） 2a 10ab
11．计算以下各题：
① a b b 0② ab a
2
2
2
2
b
2
2
③ 1
ab
ab 2
④ a b a
a b a
b b
课后作业
4
北师大版初二上数学二次根式的化简1
1．以下各组二次根式，同类二次根式是（
）
A． 11
6，3 2
B．3 5，
15
3
C．
12，
1
D． 8，
2
3
） B
2 3
2 ．以下各式计算正确的选项是（
A．
1a 2 3
1 a 6 1
6ab
．
ab2 10b 2a 50
4 xy
2
C．
2b
D
．
4 y
xy
3a 3a
3．把以下各式分母有理化
（1）
1
1
2 12
（ 2） 121a 4
（ 3）
81b
22ab3 11a2
4．计算： （1） 62
82 =
；
（2） 16 169 =
；
（ 3） 125 x4 y5 =
。
36
5．计算以下各题：
2
3
②
2
2
① 7
4
③ 3 2
2 2
④
5 5
⑤
1 7 7 2
5
