历年考研数学真题及答案
【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】
ss=txt>（经典珍藏版）
1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平 面图形的面积是_____________. 1?x
(3)与两直线y??1?t z?2?t 及
x?1y?1?2z?1 1?1
都平行且过原点的平面方程为 _____________. (4)设 l
为取正向的圆周x2 ?y2
?9,则曲线积分 ?? l
(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_____________. 二、(本题满分8分)
求正的常数a与b,使等式lim1x2 x?0bx?sinx?0 ?1成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u? f(x,xy),v?g(x?xy),
求
?u?x,?v?x . (2)设矩阵 a 和 b
满足关系式 ab=a?2b, 其中
??301?
a??110?,求矩阵b. ?4??01??
四、(本题满分8分)
求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a) 2
??1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取 得极大值
(c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设f(x) 为已知连续函数s ,i?t? t0
f(tx)dx,其中t?0,s?0, 则i的值
(a)依赖于s和t (b)依赖于s、 t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t (3)设常数?
k?0,则级数?(?1)nk?nn 2
n?1(a)发散(b)绝对收敛
(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a* 是a的伴
随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an
六、（本题满分10分） 求幂级数?? 1n?1n?1
n?2nx的收敛域，并求其和函数.
七、（本题满分10分） 求曲面积分
i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ?
其中?
是由曲线f(x)?? ?z?1?y?3?
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0??
八、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.
九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组
x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1 个球放到
第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一
个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量x
的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分）
设随机变量x,y相互,其概率密度函数分别为 fx(x)? ?x 2
?2x?1
,则x的数学期望为____________,x的方差为____________. 1
0?x?1其它 ,
?yy?0,求zfy(y)? y?00 ?2x?y
的概率密度函数.
【篇二：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】
ass=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答 案填在题中横线上) 二、(本题满分8分)
(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________. 1?x x12
求正的常数a与b,使等式lim?1成立. x?0bx?sinx?0 (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_____________. 三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u? ?u?v,. ?x?x
f(x,xy),v?g(x?xy), (3)与两直线y??1?t z?2?t
求 及
x?1y?2z?1 ??111
都平行且过原点的平面方程为 _____________.(4)设 l
(2)设矩阵 ?3
a???1 ??0 11 a 和 b
满足关系式 ab=a?2b, 其中 l
为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分 2 1?
?求矩阵0b. ?,?4? ??(2xy?2y)dx?(x
?4x)dy= _____________. 第 1 页 共 1 页
四、(本题满分8分)
求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim x?a t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于 s,不依赖于t
(3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n n?1
? n
(a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛性 f(x)?f(a)
??1,则在x?a处 2 (x?a) f(x)
(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)导数不存在 (2)设f(x)为已知连续函数,i?t? i st0
取与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴 * f(x)
(a)a (b)1 a
f(tx)dx,其中t?0,s?0,则(c)a (d)a n?1 n
的值
(a)依赖于s和t (b)依赖于s、 六、（本题满分10分） 第 2 页 共 2 页 求幂级数?
七、（本题满分10分） ??z?1?y?3其中?
是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0??
1n?1的收敛域，并求其和函数. xn 2n?1n? ?
求曲面积分
i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,
?
八、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.
九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组
x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?? 1
第 3 页 共 3 页
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量x 的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分）
设随机变量x,y相互,其概率密度函数分别为 fx(x)?1 ?x 2
?2x?1
,则x的数学期望为____________,x的方差为____________. 0?x?1其它
,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y y?0
第 4 页 共 4 页 第 5 页 共 5 页
【篇三：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】
ss=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)?=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________.
(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________. ?12
1?(4)已知方程组??23a?2???x1??1?x???3??1a?2???2无解,则a
= ???????x3????0?? _____________.
(5)设两个相互的事件a和b都不发生的概率为 1 9
,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把
所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f(x) 、 g(x)
是恒大于零的可导函数,且
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)? f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (d)f(x)g(x)? f(a)g(a)
(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)??xds?4s ??xds s1
(b)??yds?4??xds s s1
(c)??zds?4??xds
s s1
(d)??xyzds?4??xyzds s s1
(3)设级数??
un收敛,则必收敛的级数为 n?1
(a)??(?1)nun (b)?? u2nn?1 n
n?1 (c)??
(u2n?1?u2n) n?1 (d)??
(un?un?1) n?1
(a)e(x)?e(y)
(b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2
(c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2 三、(本题满分6分) 1求lim(2?ex x?? 4
?sinx). 1?ex x
四、(本题满分5分) 设z? f(xy,xy)?g(x y
),其中f
具有二阶连续偏导数,g具 有二阶连续导数,求?2z ?x?y .
五、(本题满分6分) 计算曲线积分i?? xdy?ydxl4x2?y2
,其中l是以点(1,0)为中
心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都 有??xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函数 f(x) 在 s
(0,??)内具有连续的一阶导数,且xlim?0 ?
f(x)?1,求f(x).
七、(本题满分6分) 求幂级数?? 1xn n?1
3n?(?2)n
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分)
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分) 设 函 数 f(x) 在 [0,?]
上连续,且 ? ? ?
f(x)dx?0,?0
f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ??1000?000? 设矩阵 a
的伴随矩阵a*?? 1??
10
10??,且 ?0?3 08??
aba?1?ba?1?3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b. 十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16
熟练工支援其他生产部门,其缺额
由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25
成为熟练工.设第n年1月份统计的
熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量 ??xn?y??
. ?n(1)求??xn?1?与
??xn?的关系式并写成矩阵形 ?y?n?1? ?y?n? 式:?
?xn?1??xn?y??a?? ?. n?1??yn? ?1?
?是a的两个线性无关的特征 向量,并求出相应的特征值. ?1?
(3)当??x1??2? 时,求??y????
?xn?1??. 1???1? ?yn?1??2??
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为 x
,求x的数学期望e(x)和方差d(x).
十三、(本题满分6分) 设某种元件的使用寿命 x
的概率密度为 ?2e?2(x??)x?? f(x;?)??
x???0x1,x2, ,其中 ??0
为未知参数.又设
,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估 计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分. 把答案填在题中横线上)
(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________. (2) r?x2?y2?z2 , 则
div(gradr) (1,?2,2) =
_____________.
(3)交换二次积分的积分次序:?01?y
?1dy?2f(x,y)dx＝_____________. (4)设a2 ?a?4e?o,则(a?2e) ?1
= _____________. (5)
d(x)?2
,则根据车贝晓夫不等式有估计 p{x?e(x)?2}? _____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.
每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右 图所示,则y? f?(x)的图形为 (a)
(b) (c)
