初二升初三数学暑假作业
初二下复习
一：一元一次不等式组有解、无解以及整数解个数问题
（1）、(10 北京)1、已知关于x的不等式组xa0的整数解共有5个，则a的取值范围是__________.
32x1x3(x2)2，（2）：(2010 江苏泰安)若关于x的不等式组a2x有解，则实数a的取值范围是
x4（3）已知关于x的不等式组xa0的整数解共有3个，则a的取值范围是__________.
32x1
二：建立不等式（组）确定方案 即方案选择问题
1：某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
2：已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
三：不等式与一次函数结合应用
1（2009鄂州）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20
辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式． (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
2、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调至B县8辆，已知从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元. (1)设从乙仓库调往A县农用车x辆.求总运费y与x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
四：平行四边形和特殊平行四边形
1. 、如图：□ABCD的对角线相交于O点，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，若□ABCD的周长为36cm，求CDM的周长；
MA D O BC
2. 如图：已知：AD是ABC的角平分线，DE//AB，在AB上截取BFAE。 试证明：EFBD。 A
FE
CB D
3.如图：RtABC中，BAC90，ADBC于D，BG平分ABC，EF//BC 交AC于F．求证：AECF．
A
G
FE
CB DH 4.（淄博）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合．已知AB23，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求
D出此时□DPBQ的面积．
5. .如图，E是已知正方形ABCD的BC边沿长线上一点，AE交DC于H，交BD于F，G是HE的中点。连接FC、GC。 求证：FC⊥GC
AFGBCEDCAB6. 已知，△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）求证：EO=FO。 A （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 证明你的结论。
F N O M E
D
B C
7如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的中点，CE、DF交于G，连结BG。 求证：BG=B C
E A D
G
F
C B
8（2010河南）（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
AD保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
AB（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
ABEDFGCAD的值． AB
9、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线)于点M、N。
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，（如图1），易证BM+DN=MN; (1) 当∠MAN绕点A旋转到BMDN时，（如图2），线段BM、DN、MN之间有怎样的数量关系？写出猜想并
证明。
(2) 当∠MAN绕点A旋转到如图3时，线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
A D A A D D N N B C M B B C C M M
(2) （3） （1） N 1.
相似三角形复习 一选择
1（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A． 3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 2．（2015•）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（ ）
A． 10 B． 11 C．
D．
3．（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
=，则下列结论中正确的是（ ）
4．（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，
A． C．
=
B．
= = D．
=
5（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）
A．
B．
C． 1
D．
6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A． 4 B． 7 C． 3 D． 12
7. （2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
8（2014•遵义17．（4分））“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 里．
9（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为 ．
二：解答
1. （射影定理）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D.
求证：（1）AB2BDBC；（2）AD2BDCD
2（2015•安徽省,第23题，14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
ABDC (1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
AD
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值．
G C
A
A D E G D
F C B 第23题图1
F E
B
第23题图2
3（2015·山东威海，第23题10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
4（2015•广东佛山,第25题11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值； （2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
5（2015湖南岳阳第22题8分）
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
6. 等比代换法，（即“中间比”转换法）
例1、如图，正方形ABCD中，BH=BQ，BP⊥HC。求证：DP⊥PQ
A D HP
BC Q
跟踪训练
1、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。
求证：（2）AB·AF=AC·DF
A
E
BFDC
