第４６卷Ｖ【）ｌ＿４６ 第９期 ＮＯ ９ 计量工作 Ｍｆ·Ａ ｌ¨｛ｆ—Ｍｆ—Ｎ Ｉ Ｗ（，ＲＫ 关于测量结果不确定度评定的思考 ‘ 楚斌 （南京康尼机电股份有限公司，江苏南京２１００３８） 摘要：根据相关标准阐述测量结果不确定度的定义，介绍测量结果不确定度分类，重点论述测量结 果不确定度的评定方法，包括Ａ类标准不确定度和Ｂ类标准不确定度的评定方法，以及合成标准不确定度 和扩展不确定度的评定方法。探讨评定过程中应当注意的事项，同时简单论述不确定度评定结果的表示方法。 关键词：测量结果不确定度；评定；检测实验室；贝赛尔公式 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００６—９１７８（２０１８）０９—０００９—０３ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ａｒｔｉｃｌｅ ｄｅｆｉｎｅｓ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄｓ．ｉｎｔｒｏｄｕｃ ｅｓ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｉｃａｔｆｉｏｎ ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｕｒｉｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ０ｓｕｌｔｓ，ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔ ｉｎｇ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ Ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ Ａ ａｎｄ Ｂ ｓｔａｎｄａｒｄｓ，出ｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｓｔａｎｄａｒｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄ ｄｉｓ— ｃｕｓｓｅｓ ｍａｔｔｅｒｓ ｎｅｅｄｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｕｏｎ Ｉｎ ｔｈｅ ｍｅａｎｔｉｍｅ，ｉｔ ｂｒｉｅｆｌｙ ｅｌａｂｏｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈ－ ｏｄ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ。 Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｒｅｓｕｌｔｓ；Ｅｖａｌｕａｔｅ；Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ；Ｂｅｔｈｅｌ Ｆｏｒｍｕｌａ ｌ 概述 作为实验室，主要任务就是通过测量得到测量 测得的结果不是同一值，它不说明测量结果是否接 近真值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许 多个值，简单地说即该值以多大概率落在某个区间 内。测量不确定度越大，表示测量能力越差；反 之，表示测量能力越强。 值，这个测量值越接近真值越好。但是，人们永远 无法得到真值，常用多次测量均值提高其可靠性， 测量过程中会产生测量误差，有时用测量误差大小 表示测量水平的高低。根据误差的定义，如果要想 得到误差就必须知道真值，但真值又无法得到，严 格意义上准确的误差值也无法得到，因而这个误差 ２测量不确定度分类 测量结果会受到许多因素影响，如人、测量设 只是估算值。同时不同国家误差评定方法不同，不 同领域或不同人对测量误差的处理方法也不同，这 种误差评定方法的不一致，使不同的测量结果之间 缺少可比性，这与全球化市场经济的飞速发展不相 适应。为了能够统一评价测量结果的质量，目前大 多数情况下使用不确定度来定量表示测量结果的质 量。２０世纪７０年代初以来，国际上已经有越来越 多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误 差”更为科学。根据ＪＪＦ １０５９．１—２叭２《测量不确 备、环境等因素。测量误差主要有随机测量误差和 系统测量误差，随机测量误差是随机变化的，当测 量次数达到一定数量时，这些数据分布规律符合正 态分布。系统测量误差有一定规律，如随着环境温 度的变化，测量结果可能偏大或偏小，那么人们可 以根据环境温度实际值对测量数据进行相应的修正。 测量不确定度评定有测量不确定度Ａ类评定 和测量不确定度Ｂ类评定，ＪＪＦ １００１—２０１１《通用 计量术语及定义》中５．２０定义了测量不确定度Ａ 类评定为“对在规定测量条件下测得的量值用统计 分析的方法进行的测量不确定度分量的评定”，类 似随机测量误差原理，用符号／Ｚ 表示，它一般用 实验标准偏差来表征。同样ＪＪＦ １００ｌ一２０１１中 ５．２１定义了测量不确定度Ｂ类评定为“用不同于 测量不确定度Ａ类评定的方法对测量不确定度分 定度评定与表示》不确定度定义，根据所用到的 信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数，测量 不确定度就是说明被测量值分散性的参数，即每次 收稿日期：２０１８－０６—１４ 作者简介：楚斌，工程师 计量工作 量进行的评定”，用符号ｕ 表示，类似系统测量误 差原理，也就是说除Ａ类评定以外都是Ｂ类评 定。不确定度有多个分量，如何将这些分量综合考 虑合成为１个不确定度，于是有了合成不确定度概 念。当测量结果是由若干个其他量的值计算求得 时，按照其他各量的方差和协方差算得的标准不确 定度，称为合成标准不确定度，用符号 表示。 测量不确定度分为标准不确定度和扩展不确定 度，扩展不确定度是确定测量结果分散区间的量， 合理赋予被测量之值分布的较高置信水平部分可望 含于此区间，其值等于合成标准不确定度“ 乘以 包含概率因子 ，用符号 表示。上述各类不确定 度之间的关系如 １所示。 标准不确定度 套譬 合 准不确定度 测 确定度 扩一定 Ｉ． ｋ ￣）ｂ ＦＩＨ ＇－ＩＩＩＩ Ｉｕｐ， 图１ 各类不确定度之间的关系 ３测量不确定度评定方法 ３．１评定方法简述 有的时候直接测量就能得出结果，如用卷尺测 量长度。有的时候直接测量不能得出结果，需要通 过计算才能得到结果，如测量材料的抗拉强度，它 是力与面积的比值，这需要根据计算公式建立测量 模型，还需要对计算公式中各个影响量分别评定标 准不确定度 测量值函数公式如下： ｙ＝厂（ ， ，…， ，… ）。 （１） 式（１）中，ｌ，为被测量； 为测量模型的输入量 或称为影响量，／：１，２，……，／７，。 对式（１）中各个影响量分别进行不确定度Ａ 类评定或不确定度Ｂ类评定。当技术性、经济性 可行时，应进行不确定度Ａ类评定，但不确定度 Ａ类评定不具有溯源性；当技术性、经济性不可行 时，可只进行不确定度Ｂ类评定。一般情况下， 是将不确定度Ａ类评定结果与不确定度Ｂ类评定 结果合成标准不确定度。 ３．２不确定度Ａ类评定方法 按照ＪＪＦ １０５９．１—２０ｌ２，不确定度Ａ类评定方 法有贝赛尔公式法和极差法，此处选用贝赛尔公式 法。对被测输入量 事先在相同条件下进行 次 重复测量，测量值为 （ｉ：１，２，…ｎ），算术 平均值为 ，， 一般取１０～２０， 计算公式如下： ·１ ０· ： 。 （２） ７￣ ｉ＝ｌ Ｆ｝１贝赛尔公式ｒｂｇ，ｆ￣，Ｊｓｇ位测量的实验标准差： Ｓ（ ）＝ （３） 当在事后检测，如果只做单次测量，以该测量 值作为测量结果时，对应的不确定度Ａ类评定为： ＾（ ）＝５（ ）＝ （４） 当在事后检测，如果在实际测量过程中进行了 Ⅲ次测量，则以测量的平均值作为测量结果，对应 的不确定度Ａ类评定为： ｕ （ ）＝Ｓ（ ）／ ＝ （５） 存不确定度Ａ类评定过程中，需要注意事先 测量一定要在相同环境下进行重复测量，由公 式（３）得出的标准不确定度是相对稳定的值，不 会随着后面测量数据的变化而产生明显的变化。例 如：在评定卷尺测量长度不确定度时，不确定度Ａ 类评定数值由多次测量长度为５０ ｍｍ的样品数值 计算得到。在以后用该卷尺测量时，测量长度尺寸 可能是１００ ｍＴＦｌ，那么用该卷尺测量尺寸的测量结 果不确定度Ａ类评定数值不会因为测量长度改变 而改变，仍然为当初测量５０ ｍｍ时评定的值，但 不确定度会随着事后测量次数ｍ而改变，因此计 算公式采用公式（５）。 ３．３不确定度Ｂ类评定方法 不确定度Ｂ类评定方法的计算公式如下： Ｍ （ ）＝ａｌｋ。 （６） 式（６）中，以为包含区间的半宽度； 为对于不 同分布的包含概率因子。 正态分布情况下包含概率Ｐ与 之间的关系 见表１。常用几种分布Ｐ， 与“ （ ）之间的关系 见表２ 表１正态分布情况下包含概率Ｐ与ｋ之间的关系 Ｐ｜％ ｋ Ｐ／％ ５０．００ ０．６７０ ９５．４５ ２．０００ ６８．２７ １．０００ ９９．００ ２．５７６ ９０．Ｏ０ １．６４５ ９９．７３ ３．０００ ９５．００ １．９６０ 铁道技术监督 表２常用几种分布Ｐ，ｋ与“ （ ）之间的关系 不确定度Ｂ类评定一般考虑测量仪器的最小 示值（分辨率）、最大允许误差、校准证书给出的 不确定度、计算过程数据修约等这几个方面造成的 影响。如果试验方法和设备说明书提供了相关的来 源，则需要考虑。 在不确定度Ｂ类评定时应注意ｒｚ值和ｋ值，ｒｚ为 包含区间的半宽度。例如，仪器分辨力为１ ｍｍ， 则包含区间的半宽度为０．５ ｍｍ，当仪器给出准确 度等级时，则需要查阅相关标准将这个误差计算出 来，这个误差就是包含区间。ｋ值与分布有关，可 以查阅仪器设备说明书或校准证书得到。在没有明 确告知情况下，一般认为ｋ值按照矩形分布。 ３．４合成标准不确定度评定方法 在测量过程中，建立数学模型的同时也确定了 不确定度传播的数学模型。合成标准不确定度计算 公式如下： （ ）＝ Ｏｆ／Ｏｘ１） ｕ （魁） ＋２∑∑（Ｏｆ／Ｏｘｉ） ＝Ｉ Ｉ ＋１ （￣ｆ／ｏｘ，） （ ｘｉ）。 （７） 式（７）中，ｏｆ／ｏｘ 为筋的灵敏系数； （ ）为Ｘ 与∞的协方差。 一般地不确定度Ａ类与Ｂ类评定不关联，灵 敏系数为０，则合成标准不确定度计算公式如下： ＩＬｃ（ ）＝、／ｕｊ（ ）＋Ｈ ）。 （８） 不确定度合成需要注意的是：首先，确定影响 变量 ，即从建立模型中可以得到影响变量Ｘ的数 量。其次，针对每个变量计算出不确定度Ａ类评 定或不确定度Ｂ类评定。然后，确定这些输入变 量的灵敏系数，根据公式（７）进行计算，多数情 况下，各输入分量灵敏系数为０，此时采用公式（ ８）计算。如果数学模型中存在乘除运算，则先将 各个分量分别换算成相对百分比，用相对百分比进 行计算，这种计算结果称为相对标准不确定度。 ３．５扩展不确定度评定方法 合成标准不确定度Ｍ ：（ ）确定后，乘以一个 包含概率因子ｋ，即获得扩展不确定度 ： Ｕ＝ ×Ｍｃ（Ｘ）。 （９） 式（９）中，ｋ值一般取２ ３之问的值，在大多数 情况下ｋ＝２（对应的Ｐ值见表１）。 ３．６不确定度结果表示 合成不确定度或扩展不确定度一般保留２位有 效数字，中间计算过程可多取１位，最后数字修约 保留时，考虑到评定结果的可靠性，建议采用进位 处理。不确定度单位要和测量值保持一致，测量值 和不确定度末尾要对齐。当测量值位数不够时，宜 用０补齐。 测量结果可用下列２种形式表示： （１）仇＝１００．０２２ ６０ ｇ，Ｕ＝２×０．０００ ３６＝ ０．０００ ７２ｇ，ｋ＝２。 （２）ｒｔｚ＝１００．０２２ ６０ ｇ±０．０００ ７２ ｇ， ＝２。 ４结语 开展测量不确定度评定是检测实验室或校准实 验室不可缺少的工作。中国合格评定国家认可委员 会（ＣＮＡＳ）认可准则明确规定：校准实验室应评 定所有校准结果的不确定度，也就是说所有校准结 果必须包含测量不确定度；检测实验室要有测量结 果不确定度评定能力。认可准则最新要求检测实验 室制定检测结果接受判定规则，那么不确定度评定 也是必要的工作内容。 测量不确定度评定方法有很多种，以上主要讨 论了简单测量模型下常用的一种评定方法，对于复 杂的数学模型关系，不确定度合成公式较复杂。关 于不确定度评定国家也发布了相应的标准，对于设 备的校准也有相应的标准。例如：ＧＢＦＦ ２４２４．２７～ ２０１３《环境试验支持文件和指南温湿度试验 箱不确定度计算》中明确了温湿度试验箱的不确 定度计算，同时对于无线电干扰和抗扰度ＥＭＣ试 验也有相应的标准提出明确要求。 参考文献 ［１］倪育才．实用测量不确定度评定［Ｍ］．５版．北京：巾闻质 检出版社，中国标准出版社，２叭６． ［２］ＪＪＦ １０５９．１—２０１２测量不确定度评定与表示［ｓ］． ３］ＪＪＦ １０５９．２—２Ｏ１２用蒙特卡洛法评定测量不确定度［ｓ］ ４１ ＪＪＦ １０【Ｊ１—２Ｏ１】通用计量术语及定义［Ｓ］． （编辑冯姗姗） ·１１ ·
