EMD和平滑伪Wigner-Ville谱熵的轴承故障诊断

臧怀刚;王石云;李玉奎

【摘 要】提出一种基于经验模态分解(EMD)和平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD)谱熵的滚动轴承故障诊断的方法。EMD方法充分保留信号本身的非线性和非平稳特征，在信号的滤波和去噪中具有较大的优势，SPWVD谱熵用于定量刻画轴承不同状态下振动信号的时频能量分布，将二种算法相结合应用于不同工作状态滚动轴承，并设计最小二乘支持向量机(LS-SVM)智能模型，实现轴承状态和故障类型的自动分类和识别。通过SPWVD谱熵与谱峭度法的对比，验证了SPWVD谱熵的有效性。实验表明此方法能够有效地提取轴承故障的特征信息，提高轴承故障诊断率。%A method of fault diagnosis for rolling bearings based on empirical mode decomposition (EMD) and smoothed pseudo Wigner-Ville distribution (SPWVD) spectral entropy is proposed. In this method, the nonlinear and non-stationary characteristics of the signal in the EMD method, which has a great advantage in signal filtering and de-noising, are fully reserved. The SPWVD spectral entropy is used to quantitatively characterize the time-frequency energy distribution of the vibration signals in different states of the bearing. The intelligent model is designed based on the least square support vector machines (LS-SVM). The automatic classification of bearing state and identification of fault type of the bearing are realized. Through the mutual comparison of the SPWVD spectral entropy method and spectral kurtosis method, the effectiveness of the SPWVD spectral entropy is verified. The results show that this method can

effectively extract the characteristics of the bearing fault information and improve the rate of bearing fault diagnosis. 【期刊名称】《噪声与振动控制》 【年(卷),期】2014(000)005 【总页数】5页(P145-149)

【关键词】振动与波;经验模态分解(EMD);平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD);谱熵;谱峭度;最小二乘支持向量机(LS-SVM) 【作 者】臧怀刚;王石云;李玉奎

【作者单位】燕山大学 电气工程学院工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004;燕山大学 电气工程学院工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004;燕山大学 电气工程学院工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004 【正文语种】中 文

【中图分类】TH165.3;TH132.41

由于滚动轴承承受冲击的能力差，也是机器中最易损坏的零部件之一[1]。作为关键零部件，其工作状态是否正常直接关系到机械设备的安全与性能的好坏。因此，对滚动轴承的状态监测和故障诊断具有十分重要的现实意义[2,3]。

但在获得的振动信号中常常含有大量的低频噪声，严重影响了信号处理的结果。因此，在进行SPWVD谱熵分析之前，须先对振动信号进行高通滤波，以消除低频白噪声的干扰，但高频滤波的带宽往往难以选择。采用样条拟合方法去噪[4]时，虽可较好地抑制高斯白噪声，但同时会将无关信息引入轴承测量信号中。小波变换

极大模算法[5]的主要缺点是准确度不高，而经验模态分解(EMD)方法[6]能根据信号自身的特点，将信号分解成从高到低不同频率的单分量调制信号，而且是不等带宽的。因此，EMD是一个自适应的信号分解方法[7,8]。

为进一步将非线性信号经EMD分解滤波后不同频带上的时频分析进行有效的描述，提出了基于EMD和平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD)的时频谱熵特征提取方法。SPWVD是同时在频率轴方向和时间轴方向加窗，可以自适应的调节窗口长度，就可以同时抑制两个方向的交叉项，有效地消除交叉项的干扰，具有很高的时频分辨率[9]。而谱熵方法是一种非线性估计方法，抗噪能力强，可以表征振动信号时频能量的分布的特征；最小二乘支持向量机(LS-SVM)是一种基于统计学习理论和结构风险最小原理的机器学习方法，可以较好的解决小样本、非线性、高维数等难题。根据熵值设计最小二乘支持向量机的故障诊断模型，实现对轴承状态和故障类型的训练和自动分类。

首先要对轴承的四种工作状态(正常状态和外圈，内圈及滚动体故障状态）分别进行N次采样(每次采取n个样本点数)得到4 N个样本；再对每个样本进行EMD去噪处理，由于轴承的故障信息主要包含在高频段，因此可以把第1个分量作为主要的特征向量，求出各自的SPWVD谱熵；最后把4 N个谱熵值组成向量集，进行SVM训练，进而实现对轴承工作状态的自动分类。

求取主要的特征向量的谱峭度[10]，通过将SPWVD谱熵与谱峭度进行对比，突出SPWVD谱熵方法在轴承故障诊断中的有效性和实用性。系统故障诊断流程图如图1所示。 1.1 EMD分解

EMD方法将一个复杂的信号分解为若干个IMF之和，通过以下步骤对信号x(t)进行分解：

(1)初始化:r0=x(t)，i=1；

(2)得到第i个C：

(a)初始化：h0=ri-1(t)，j=1； (b)找出hj-1(t)的局部极值点；

(c)对hj-1(t)的极大和极小值点分别进行三次样条函数插值，形成上下包络线； (d)计算上下包络线的平均值mj-1(t)； (e)hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)；

(f)若hj(t)是IMF函数，则Ci(t)=hj(t)；否则，j=j+1，转到(b)； (3)ri(t)=ri-1(t)-Ci(t)；

(4)如果ri(t)的极值点数仍多于2个，则i=i+1，转到2；否则，分解结束。x(t)是原信号序列，ri(t)是残余分量，代表信号的平均趋势。 算法最后可得到

1.2 平滑伪Wigner-Ville分布 SPWVD的定义如下

式中的复共轭形式。g(t)是频率轴方向的平滑窗函数，h(τ)是时域方向的平滑窗函数，且g(0)=h(0)=1。

SPWVD实质是在时域频域分别对信号加窗，起到平滑滤波的作用，信号SPWVD的时一频特性与WVD相比极大程度消除了交叉干扰项，即使在低信噪比的情况下，时频分辨率以及时频能量正值也远远优于WVD[11]。用SPWVD方法生成时频分布灰度图，可以进一步提取特征对象。 1.3 平滑伪Wigner-Ville谱熵

对每个C分量求平滑伪Wigner-Ville分布，

SPWCi(t,f)作为一种时频表达方式，可以有效地描述信号的能量分布变化。 将得到的时频分布图等分成N个面积相等的时频块SPWi(i=1,2,…,N)，然后将SPWi归一化

引入信息熵，SPWVD谱熵定义如下

熵表示的是不确定的量度和复杂性的指标[12,13],而SPWVD可以很好地跟踪时变瞬态信号的时频变化趋势，因此SPWVD谱熵能够定量描述动态信号在各个时频分布区间的能量分布特征，为描述复杂系统的运行状态提供了可靠指标。 最小二乘支持向量机[14,15]是一种遵循结构风险最小化原则的核函数学习机器。对于n个训练样本的线性回归问题，设训练数据集(xi,yi)，i=1,…,n，xi∈Rn是第i个样本的输入模式，yi∈R对应于第i个样本的期望输出。最小二乘支持向量机在优化目标中选取损失函数，它的误差为ξk。最小二乘支持向量机分类问题可以描述如下 约束条件

其中ξk≥0，k=1,2,…,N，C为惩罚因子。 定义拉格朗日函数

其中拉格朗日乘子αk∈R。对上式进行优化。即对ω，b，ξ，α的偏导数等于0。化简后可得到下面的矩阵方程

径向基(RBF)核函数是最常用的核函数，定义如下

其中σ为核的宽度。核函数的目的是从原始空间抽取特征，将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问题 3.1 SPWVD的时频分布

实验时采样频率为12 kHz，采样点数为2 400个，电机转速为1 797 r／min，负载为1马力，分别采集轴承四种不同状态下的振动信号，波形图如图2所示。 从图2可以看出信号波形杂乱，无法区分4种工作状态的类型，对各个信号做EMD分解，其中IMF1包含了轴承振动信号的主要信息，对其求取SPWVD时频能量分布图，如图3所示。

从图中可以清楚看出四种轴承工作状态的SPWVD时频分布有明显的不同，呈现

出不同的亮条纹。轴承正常状态下亮条纹在1 000 Hz左右，外圈故障状态下亮条纹在3 000 Hz～4 000 Hz附近，内圈故障状态下亮条纹在2 000 Hz～6 000 Hz之间，滚动体故障状态下亮条纹在1 000 HZ以下，从图中可以很容易区分轴承的故障类型。由此可知EMD和SPWVD相结合可以很好的提取非平稳信号的时变特征。

3.2 SPWVD谱熵曲线

下面验证SPWVD谱熵在轴承故障诊断中有效性，分别对滚动轴承的状态各取40个样本，分别计算每个样本第一个经验模态分量的SPWVD谱熵和把不同状态下40个样本的SPWVD谱熵值用短线段连接起来，如图4所示，从图中可以看出正常、外环故障、内环故障三种工作状态的谱熵曲线互不相交，但是滚动体故障谱熵曲线和内环、正常状态谱线相交，单凭谱熵值不能区分故障类型，故还需对数据作进一步的处理。

3.3 最小二乘支持向量机的轴承故障识别

对轴承的四种工作状态各选取40组样本组成样本集，每个样本点数为2 400个。将图4的SPWVD谱熵组成特征向量集，将特征向量输入到LS-SVM中进行训练，实现轴承工作状态自动分类。其中，20组样本用来训练，20组样本用来测试，如表1所示：

对轴承不同工作状态进行LS-SVM分类，分类的结果如图5所示，从图中可以看出，正常、外环故障、内环故障、滚动体故障状态分类完全正确。该方法对80组训练样本的的识别率是98.75%，对80组测试样本轴承状态识别率是100%。因此可以得出该方法可以有效智能的实现轴承故障的在线诊断。4谱峭度曲线及轴承故障识别

把上面不同状态下40个样本分别计算出谱峭度值并用短线段连接起来，如图6所示。与图4进行比较，可以看出图6内环和滚动体谱峭度值波形有起伏，不平滑。

3.

用LS-SVM对轴承不同工作状态进行智能分类，选取的40组样本中，20组样本用来训练，20组样本用来测试，分类标签和表1相同。分类的结果如图7所示。 该方法对训练样本的的识别率是86.25%，对测试样本轴承状态识别率是73.75%，其中内圈故障有15个样本识别错误，滚动体故障有6个样本识别错误。与图5比较可以看出，利用SPWVD谱熵进行特征提取的诊断模型识别率远远高于谱峭度。 针对轴承故障振动信号的非平稳特性，采用EMD-SPWVD谱熵和LS-SVM相结合的方法，对轴承的四种工作状态进行辨识和分类，得到轴承系统故障的类型。通过对实测轴承故障信号分析表明：对信号进行EMD去噪处理能够有效地提取故障信号的特征成分；对故障信号特征成分做SPWVD时频分布，可以显示出故障类型与严重程度；再对SPWVD谱熵进行LS-SVM分析可以准确、直观地对四种工作状态进行分类，从而判断故障的类型和部位，辨识率为100%，因此该方法在实际的轴承故障检测中具有一定的实用价值。

【相关文献】

[1]蔡艳平，李艾华，石林锁，等.基于EMD与谱峭度的滚动轴承故障检测改进包络谱分析[J].振动与冲击，2011，30 (2)：167-172.

[2]杨宇，于德介，程军圣.基于EMD与神经网络的滚动轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2005，24(1)：85-88.

[3]王金福，李富才.机械故障诊断的信号处理方法：频域分析[J].噪声与振动控制，2013(1). [4]吴先良，彭仲秋.从目标瞬态响应中提取极点的样条拟合及有理逼近方法[J].中国科学技术大学学报，1996，26(4)：528-533.