平行与垂直的知识点总结

一．平行关系：

④中位线定理、平行四边形、比例线段……，

⑤平行于同一直线的两直线平

1.

线线平行：

mαl行，即若a∥b,b∥c,则a

方法一：用线面平行实现。如果一条直线和一个平面平行，经过

∥c.（公理4）

这条直线的平面

l2.

线面平行：

和这个平面相交，

方法一：用线线平行实现。

那么这条直线和

如果平面外一条直线和这个平

交线平行

面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.

l//mml// lmll//m ml//方法二：用面面平行实现。 两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行

lβγαm方法二：用面面平行实现。

//ll//m m两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面

βl方法三：用线面垂直实现。 若l,m，则l//m。

α//l// l1 / 4下载文档可编辑

3．面面平行：

方法一：用线面平行实现。 如果一个平面内有两条相交直

llm m②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条

线都平行于另一个平面，那么这

垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c

两个平面平行

ml③如果一条直线与一个平

βα那么这条直线与这个平面平行，m////面的垂线垂直.即若a∥α,b⊥

l,m且相交l//

α,则a⊥b. 2. 线面垂直：

方法一：用线线垂直实现。

lαACB三．垂直关系：

1．两直线垂直的判定 ①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.

方法一：用线面垂直实现。 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一

lmα如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂

直，那么这条直线垂直于这个平面.

lAClABl

ACABAAC,AB条直线.

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方法二：用面面垂直实现。 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

βlmα(2)求法：

方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

ml(二) 线面角 lm,l

(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。

P2. 面面垂直：

方法一：用线面垂直实现。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

βll lαAθOα

方法二：计算所

(2)范围：[0,90] 当0时，l或l// 当90时，l (3)求法：

方法一：定义法。

成二面角为直角。

二．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角：

(1) 范围：(0,90]

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步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角

(三) 二面角及其平面角

顶点在底面的射影在底面中心。

(二) 正棱柱：底面是正多边形的

(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。

mnPl直棱柱。

(三) 正多面体：

(四) 棱锥的性质：平行于底面的

的截面与底面相似，且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。

正棱锥的性质：各侧棱相等，

各侧面都是全等的等腰三角形。

(2)范围：[0,180] (3)求法：

方法一：定义法。

步骤1：作出二面角的平面角，并证明。

步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。

(一) 正棱锥：底面是正多边形且

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V棱柱 V棱锥 (五) 体积：