2021-2022八年级数学上期末试题含答案

一、选择题

1．如图，直线AB､CD被BC所截，若AB//CD，150，240，则3的大小是（ ）

A．80 B．70 C．90 D．100

2．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）

A．21° B．23° C．25° D．30°

3．如图，A60，B70，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外．若

218，则1的度数为（ ）

A．50 B．118 C．75 D．80

4．如图，l1经过点0,1.5和(2,3),l2经过原点和点(2,3)，以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是（ ）

3x4y6A．

3x2y03x4y6C．

3x2y05．下列说法正确的是（ ）

3x4y6B．

3x2y03x4y6D．

3x2y0A．二元一次方程2x3y17的正整数解有2组

x51B．若是2x3y2k的一组解，则k的值是

2y2y2x3x1C．方程组的解是

3x2y1y11D．若3xmn与x2y2m1是同类项，则m2，n1

26．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ） A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线ykx3与ABC有交点时，k的取值范围是（ ）

A．21k 32B．2k2 3C．2k2 3D．2k1 28．如图，已知正比例函数y1ax与一次函数y21xb的图象交于点P．下面有四个2结论：①a0；②b0；③当x0时，y10；④当x2时，y1y2．其中正确的是（ ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

9．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）

A．1000 B．2000 C．3000 D．4000

10．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( ) A．

3 2B．1

C．

3或1 2D．

3或1 211．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么abab2的结果是（ ）

A．2a A．10 B．2b B．4

C．2a C．22 D．2b D．2

12．在平面直角坐标系中，点P(1，3)到原点的距离是( )

二、填空题

13．如图，AB，CD相交于点E，ACEAEC，BDEBED，过A作

AFBD，垂足为F．求证：ACAF． 证明：∵ACEAEC，BDEBED

又AECBED（________________） ∴ACEBDE

∴AC//DB（________________________） ∴CAFAFD（________________________） ∵AFDB

∴AFD90（________________________） ∴∠CAF90 ∴ACAF

14．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 15．若方程组a82a3b102x23y110的解是，则方程组的解是

3x22y128b23a2b28____________．

16．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．

17．如图，点M是直线y2x5上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，设点N的坐标为a,0，则点M的坐标为______（用含a的代数式表示），在y轴上是否存在点

P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标______．

18．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．

19．若最简二次根式4a1和a13b5可以合并，则ab______． 20．如图，在Rt△ABC中，C90，点D在BC上，且ACDC1AB，若2AD2，则BD___________．

三、解答题

21．如图1，AD//BC，BAD的平分线交BC于点G，BCD90．

（1）求证：BAGBGA

（2）如图2，若ABC50，BCD的平分线交AD于点E，交射线GA于点F，

AFC的度数．

（3）如图3，线段AG上有一点P，满足ABP2PBG，过点C作CH//AG． 若在直线AG上取一点M，使PBMDCH，请求ABM:GBM的值．

22．按要求解方程组． （1）3xy6（代入法）

2x3y15（2）x2y8（加减法）

2xy123．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．

（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？

45a)位于第二象限，点24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，B(4,a1)位于第三象限，且a为整数．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）若点C(m,0)为x轴上一点，且ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值． 25．计算：25(326)(326)．

26．如图，某旅游景点的划船处在离水面高度为3m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为6m，此人以0.1m/s的速度收绳10s后船头移动到点D的位置．（假设绳子是直的，结果保留根号）

（1）此时绳子CD长是多少m； （2）船向岸边移动的长度BD是多少m．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

先根据平行线的性质求出C，再由三角形外角性质即可得解； 【详解】

∵AB//CD，150， ∴C150， ∵240，

∴32C90； 故答案选C． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．

2．B

解析：B 【分析】

依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数． 【详解】

解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69° ∴∠DAF＝21°， ∵AD⊥BC，∠C＝65°， ∴∠CAD＝25°，

∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，

故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

3．B

解析：B 【分析】

先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1. 【详解】

∵∠A=60°，∠B=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=50°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°， ∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°， ∴∠3+∠4=62°， ∴∠1=180°-62°=118°． 故选：B． 【点睛】

本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.

4．A

解析：A 【分析】

用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，联立方程即可． 【详解】

解：设直线l1的解析式为ykxb， ∵l1经过点(0，1.5)、(2，3)，

1.5b∴，

32kb3k解得：4，

b1.5∴直线l1的解析式为y∵直线l2经过原点，

∴设直线l2的解析式为yax， 又∵直线l2经过点(2，3)， ∴32a， 解得：a3x1.5， 43， 23x， 2∴直线l2的解析式为y∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：

3yx1.54， 3yx23x4y6即，

3x2y0故选：A． 【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

求出方程的特殊解即可判断A；代入得到关于k的方程，求出即可；代入求出x，把x的值代入求出y即可；根据同类项的定义求出即可． 【详解】

173y，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故2本选项错误；

B、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k，∴k=2，故本选项错误； C、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；

A、xD、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：m故选：C． 【点睛】

13，n，故本选项错误． 22本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴﹣k＜0． 又∵1＞0，

∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】

y=kx+b本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔的图象在一、三、四象限”是解题的关键．

7．B

解析：B 【分析】

把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围． 【详解】

解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2 把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是2k故答案为B． 【点睛】

2． 3本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案． 【详解】 如图所示：

∵y1=ax，经过第一、三象限， ∴a＞0，故①正确；

1xb与y轴交在正半轴， 2∴b＞0， 故②错误；

∵正比例函数y1=ax，经过原点，

∵y2∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确； 当x＞2时，y1＞y2，故④错误． 故选：D． 【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．

9．B

解析：B 【分析】

根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把x0代入求解即可． 【详解】

解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)

∴设一次函数的解析式为：ykxb，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：

kb7000k5000解得： 2kb12000b2000∴y5000x2000

∴把x0代入得：y2000 故答案选B 【点睛】

本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 由题意，得

2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0， 解2-x=3x-4得x=

3， 2解2-x+(3x-4)=0得x=1，

3或1， 2故选D． 【点睛】

x的值为

本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．

11．D

解析：D 【分析】

由数轴可得到ba0，根据【详解】 解：根据题意，则

ab2ab和绝对值的性质，即可得到答案．

ba0，

∴ab0，ab0，

∴abab2 =abab =abab =2b； 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到ba0．

12．A

解析：A 【分析】

根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解． 【详解】

∵P(1，3)，原点坐标为（0，0），

∴点P(1，3)到原点的距离=(10)2(30)210，

故选A． 【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌握“若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=(x1x2)2(y1y2)2”，是解题的关键．

二、填空题

13．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对

解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义 【分析】

依据对顶角相等推出ACEBDE，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行

AC//DB，利用平行线的性质得CAFAFD，由垂直AFD90，再根据同旁内角互补∠CAF90即可． 【详解】

证明：∵ACEAEC，BDEBED， 又AECBED（对顶角相等）， ∴ACEBDE，

∴AC//DB（内错角相等，两直线平行），

∴CAFAFD（两直线平行，内错角相等）， ∵AFDB，

∴AFD90（垂直定义）， ∴∠CAF90， ∴ACAF．

故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．

14．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60

解析：真 【分析】

逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；

【详解】

∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°， ∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形 ∴ 逆命题为真命题； 故答案为：真． 【点睛】

本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；

15．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成

x6 解析：y3【分析】

仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】 解：∵方程组102a3b＝a＝8 的解是3a2b＝28b＝2，

x2＝8x62x23y110∴方程组的解是，即

3x22y128y1＝2y3x6故答案为：．

y3【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

16．3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：由x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程得3m﹣2＝1n﹣1＝1解得m＝1n＝2m+n＝1+2＝3故答案为

解析：3 【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】

﹣﹣

解：由x3m2﹣2yn1＝5是二元一次方程，得

3m﹣2＝1，n﹣1＝1． 解得m＝1，n＝2． m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

17．或【分析】由点的坐标为把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧即∠PMN=90°∠MPN=90°或∠MNP=90°②当

解析：a,2a5 0,，0,0，0,或0,5 【分析】

由点N的坐标为a,0，把x=a代入一次函数解析式y2x5即可得点M的坐标，再由使△MNP为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可． 【详解】

解：由点M是直线y2x5上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，设点N的坐标为a,0，

5453点M的坐标为a,2a5，

△MNP为等腰直角三角形，则有：

①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：

MP=MN，即2a5a，解得a5（不符合题意，舍去），

同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即2a5a，不符合题意， 当∠MPN=90°时，则有2a52a，无解；

②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：

四边形MNOP是正方形，

MN=ON=OP=MP， 2a5a，

解得a5或a5， 35点P坐标为0,或0,5；

3当∠MNP=90°时，则有：

MN=PN，即点P与原点重合，

点P坐标为0,0，

当∠MPN=90°时，如图所示：

过点P作PA⊥MN交于点A，

MN2PA，PA=ON， 2a52a，

解得a5， 45点P坐标为0,；

45综上所述：在y轴上存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，点P坐标为0,，

40,0,0，或0,5． 3故答案为a,2a5；0,，0,0，0,或0,5． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．

5545318．(－43)【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A的坐标为(－43)故答案为：

解析：(－4，3) ． 【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值． 【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A的坐标为(－4，3) 故答案为：(－4，3) ． 【点睛】

本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．

19．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以

1解析：

9【分析】

由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：∵最简二次根式4a1和a13b5可以合并， ∴

4a1和a13b5是同类二次根式，

a12∴，

4a13b5a3∴，

b2∴ab321； 9故答案为：【点睛】

1． 9本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值．

20．【分析】设在中利用勾股定理求出x值即可得到AC和CD的长再求出AB的长再用勾股定理求出BC的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌 解析：31

【分析】

设ACDCx，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x值，即可得到AC和CD的长，再求出AB的长，再用勾股定理求出BC的长，即可得到结果． 【详解】

解：设ACDCx， ∵C90，

∴ACCDAD，即xx222222，解得x1或1（舍去），

2∴ACDC1，

1AB， 2∴AB2，

∵AC∴BCAB2AC2413，

∴BDBCCD31． 故答案是：31． 【点睛】

本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）20；（3）1:5或7:5． 【分析】

（1）由两直线平行，内错角相等证得DAGAGB，再由角平分线的性质得到

1BAGDAGBAD，据此解题；

2（2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得BGA65，再由补角的定得

AGC115，接着由角平分线的性质解得ECB的度数，最后根据三角形内角和180°

解题；

（3）设AGBBAG,ABG1802，根据题意，解得ABP、PBG的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得HCBAGB，继而解得

DCH、PBM的度数，接着分两种情况讨论：当M在BP上方时，或当M在BP下

方时，分别解得ABM、GBM的度数，即可解题． 【详解】 解：（1）

AD//BC

DAGAGB

AC平分BAD

1BAGDAGBAD

2BAGBGA； （2）ABC50

1BGA(180ABG)65

2AGC180AGB115

CE平分DCB

1ECBDCB45

2AFC180AGCECB20；

（3）设AGBBAG,ABG1802

ABP2PBG

24ABPABG120

3312PBGABG60

33CH//AG

HCBAGB DCH90 PBMDCH PBM90

90

16090

2412090

3PBGPBMABP

当M在BP上方时，

1ABMABPPBM30

35GBMPBGPBM150

3ABM:GBM1:5

当M在BP下方时，

7ABMABPPBM210

35GBMPBGPBM150

3ABM:GBM7:5

综上所述，ABM:GBM1:5或ABM:GBM7:5． 【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）【分析】

（1）将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可； （2）将第二个方程乘以2后利用加减法解方程． 【详解】

x3x2；（2） y3y3（1）3xy6①，

2x3y15②由①得：y=3x-6③；

将③代入②得：2x+3（3x-6）=15， 解得x=3，

将x=3代入③，得y=9-6=3， ∴方程组的解是x3； y3x2y8①（2），

2xy1②由②2得：4x-2y=2③， ①+③得：5x=10，

解得x=2，将x=2代入②，得y=3，

x2∴方程组的解是．

y3【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． 23．（1）y2.5x60(x40)；（2）180千克 【分析】

（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元)与销售量x（千克）之间的函数表达式；

（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元． 【详解】

解：（1）设降价后销售额y（元)与销售量x（千克）之间的函数表达式是ykxb，

AB段过点(40,160)，(80,260)，

40kb160，

80kb260k2.5解得，，

b60即降价后销售额y（元)与销售量x（千克）之间的函数表达式是y2.5x60(x40)； （2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元， 2.5a602a150，

解得，a180，

答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

24．（1）A(4,4),B(4,1)；（2）m7或1 【分析】

45a0（1）根据点A位于第二象限，点B位于第三象限， 可得到，再根据a为整

a10数，求解即可；

（2）根据题干可知ABx，设垂足为D，利用勾股定理可求得CD，进而可求出m的值． 【详解】

解：（1）由题意得解得1a∵a为整数， ∴a0，

∴A4,4,B4,1；

（2）由题意知，ABx轴，假设点C(m，0)位置如图，ABx交x轴于点D，

45a0，

a104， 5

∴D(-4，0)，

∵△ABC是以BC为底的等腰三角形， ∴ACAB5，AD4， ∴CDAC2AD23，

∴CD3m4， ∴m7或1． 【点睛】

本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．

25．10

【分析】

根据二次根式运算法则计算即可．

【详解】

解：原式＝532(26)2

5924 1424 10． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．

26．（1）5m；（2）334m． 【分析】

（1）根据收绳速度与时间可得收绳长度，从而可得CD长；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，然后再次利用勾股定理在Rt△ACD中，计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】

解：（1）∵此人以0.1m/s的速度收绳10s ∴CD=BC-0.1×10=6-1=5 ∴此时绳子CD长是5m （2）在Rt△ABC中，AB在Rt△ACD中，AD=CD2∴BD=AB-AD=334

∴船向岸边移动的长度BD是334m． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用．

BC2AC2623233 AC252324